河北省2016年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

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2016年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算：﹣（﹣1）=（　?。? A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．計算正確的是（　?。? A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（　?。? A．1﹣ B． ? C．÷ D． 5．若k≠0，b＜0，則y=kx+b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 6．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（　?。? A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形 7．關(guān)于的敘述，錯誤的是（　?。? A．是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長是 C． =2 D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 8．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（　?。? A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 10．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡． 步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①； 步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點(diǎn)D； 步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H． 下列敘述正確的是（　?。? A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD 11．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對于以下結(jié)論： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| ?。海? 其中正確的是（　?。? A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 12．在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　?。? A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 13．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（　?。? A．66° B．104° C．114° D．124° 14．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0 15．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。? A． B． C． D． 16．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上 　 二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上） 17．8的立方根是______． 18．若mn=m+3，則2mn+3m﹣5mn+10=______． 19．如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時∠A=90°﹣7°=83°． 當(dāng)∠A＜83°時，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時∠A=______°． … 若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=______°． 　 三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 20． 請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算： （1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18． 21．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由． 22．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n﹣2）×180°． （1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由； （2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x． 23．如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4． 如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長． 如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；… 設(shè)游戲者從圈A起跳． （1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1； （2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？ 24．某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y（元）與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表： 第1個 第2個 第3個 第4個 … 第n個 調(diào)整前的單價x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 調(diào)整后的單價y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍； （2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？ （3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程． 25．如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合． 發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l： 思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為______，此時點(diǎn)P，A間的距離為______； 點(diǎn)M與AB的最小距離為______，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為______； 探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，求的長． （注：結(jié)果保留π，cos35°=，cos55°=） 26．如圖，拋物線L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常數(shù)t＞0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y=（k＞0，x＞0）于點(diǎn)P，且OA?MP=12， （1）求k值； （2）當(dāng)t=1時，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離； （3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)； （4）設(shè)L與雙曲線有個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍． 　  2016年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算：﹣（﹣1）=（　?。? A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案． 【解答】解：﹣（﹣1）=1． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 2．計算正確的是（　?。? A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a 【考點(diǎn)】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計算法則，單項式乘以單項式的法則計算即可． 【解答】解：A、（﹣5）0=1，故錯誤， B、x2+x3，不是同類項不能合并，故錯誤； C、（ab2）3=a3b6，故錯誤； D、2a2?a﹣1=2a故正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計算法則，單項式乘以單項式的法則，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤； D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 　 4．下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（　?。? A．1﹣ B． ? C．÷ D． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計算即可判斷． 【解答】解：A、1﹣=，故此選項錯誤； B、原式=?=x﹣1，故此選項正確； C、原式=?（x﹣1）=，故此選項錯誤； D、原式==x+1，故此選項錯誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 5．若k≠0，b＜0，則y=kx+b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸． 【解答】解：因為b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸， 故選B 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線解答． 　 6．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（　?。? A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、B、D錯誤，C正確；即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵?ABCD中，AB⊥BC， ∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項A錯誤； ∵?ABCD中，AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項B錯誤； ∵?ABCD中，AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形，選項C正確； ∵?ABCD中，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項D錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 7．關(guān)于的敘述，錯誤的是（　　） A．是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長是 C． =2 D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 【考點(diǎn)】實數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或π；由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、是無理數(shù)，原來的說法錯誤，符合題意； B、面積為12的正方形邊長是，原來的說法正確，不符合題意； C、=2，原來的說法正確，不符合題意； D、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，原來的說法正確，不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的范圍以及分類方法． 　 8．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖． 　 9．如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（　?。? A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心． 【分析】根據(jù)網(wǎng)格得出OA=OB=OC，進(jìn)而判斷即可． 【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=， 所以點(diǎn)O在△ABC的外心上， 故選B 【點(diǎn)評】此題考查三角形的外心問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出OA=OB=OC． 　 10．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡． 步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?； 步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交弧①于點(diǎn)D； 步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H． 下列敘述正確的是（　?。? A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可． 【解答】解：A、正確．如圖連接CD、BD， ∵CA=CD，BA=BD， ∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上， ∴直線BC是線段AD的垂直平分線， 故A正確． B、錯誤．CA不一定平分∠BDA． C、錯誤．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH． D、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 11．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對于以下結(jié)論： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| ?。海? 其中正確的是（　　） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 【考點(diǎn)】絕對值；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷兩數(shù)的和、差及積的符號，用兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法判斷． 【解答】解：甲：由數(shù)軸有，0＜a＜3，b＜﹣3， ∴b﹣a＜0， 甲的說法正確， 乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3， ∴a+b＜0 乙的說法錯誤， 丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3， ∴|a|＜|b|， 丙的說法正確， ?。骸?＜a＜3，b＜﹣3， ∴＜0， 丁的說法錯誤． 故選C 【點(diǎn)評】此題考查了絕對值意義，比較兩個負(fù)數(shù)大小的方法，有理數(shù)的運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算． 　 12．在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（　?。? A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可列方程： =+5， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程． 　 13．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（　?。? A．66° B．104° C．114° D．124° 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°， ∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用完全平方的展開式將（a﹣c）2展開，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2， ∴ac＜0． 在方程ax2+bx+c=0中， △=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=b2﹣4ac＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵． 　 15．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可． 【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確； D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定． 【分析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可對稱結(jié)論． 【解答】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°． ∵OP平分∠AOB， ∴∠EOP=∠POF=60°， ∵OP=OE=OF， ∴△OPE，△OPF是等邊三角形， ∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°， ∴∠EPM=∠OPN， 在△PEM和△PON中， ， ∴△PEM≌△PON． ∴PM=PN，∵∠MPN=60°， ∴△POM是等邊三角形， ∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形， 故這樣的三角形有無數(shù)個． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型． 　 二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上） 17．8的立方根是　2?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【專題】計算題． 【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：8的立方根為2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 18．若mn=m+3，則2mn+3m﹣5mn+10=　1　． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案為：1 【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時∠A=90°﹣7°=83°． 當(dāng)∠A＜83°時，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時∠A=　76　°． … 若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=　6　°． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度數(shù)；如圖，當(dāng)MN⊥OA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出∠5、∠9的度數(shù)，從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題． 【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°， ∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°， ∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°， 如圖： 當(dāng)MN⊥OA時，光線沿原路返回， ∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°， ∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°， ∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°， ∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°， 由以上規(guī)律可知，∠A=90°﹣n?14°， 當(dāng)n=6時，∠A取得最小值，最下度數(shù)為6°， 故答案為：76，6． 【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 20． 請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算： （1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）將式子變形為（1000﹣1）×（﹣15），再根據(jù)乘法分配律計算即可求解； （2）根據(jù)乘法分配律計算即可求解． 【解答】解：（1）999×（﹣15） =（1000﹣1）×（﹣15） =1000×（﹣15）+15 =﹣15000+15 =﹣14985； （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18 =999×（118﹣﹣18） =999×100 =99900 【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化． 　 21．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明． （2）結(jié)論AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明． 【解答】（1）證明：∵BF=CE， ∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）結(jié)論：AB∥DE，AC∥DF． 理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF． 【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 　 22．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n﹣2）×180°． （1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由； （2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n； （2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可確定x． 【解答】解：（1）∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3…90°， ∴甲的說法對，乙的說法不對， 360°÷180°+2 =2+2 =4． 答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4； （2）依題意有 （n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2． 【點(diǎn)評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解． 　 23．如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4． 如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長． 如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；… 設(shè)游戲者從圈A起跳． （1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1； （2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況， ∴落回到圈A的概率P1=； （2）列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） ∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4）， ∴最后落回到圈A的概率P2==， ∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣． 【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)． 　 24．某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y（元）與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表： 第1個 第2個 第3個 第4個 … 第n個 調(diào)整前的單價x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 調(diào)整后的單價y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍； （2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？ （3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x＞； （2）將x=108代入y=x﹣1即可得到結(jié)論； （3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…yn=xn﹣1，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59， ∴ ，解得， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x﹣1， ∵這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元， ∴x﹣1＞2，解得x＞， ∴x的取值范圍是x＞； （2）將x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89， 108﹣89=19， 答：顧客購買這個玩具省了19元； （3）=﹣1， 推導(dǎo)過程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1， ∴=（y1+y2+…+yn）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（xn﹣1）]= [（x1+x2+…+xn）﹣n]=×﹣1=﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合． 發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l： 思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為　　，此時點(diǎn)P，A間的距離為　2??； 點(diǎn)M與AB的最小距離為　　，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為　﹣??； 探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，求的長． （注：結(jié)果保留π，cos35°=，cos55°=） 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）半圓O的長度是固定不變的，由于PQ也是定值，所以的長度也是固定值，所以與的長之和為定值； （2）過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，當(dāng)C與O重合時，M與AB的距離最大，此時，∠AOP=60°，AP=2；當(dāng)Q與B重合時，M與AB的距離最小，此時圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去△DMB的面積即可； （3）當(dāng)半圓M與AB相切時，此時MC=1，且分以下兩種情況討論，當(dāng)C在線段OA上；當(dāng)C在線段OB上，然后分別計出的長． 【解答】解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接OP、OQ， ∵AB=4， ∴OP=OQ=2， ∵PQ=2， ∴△OPQ是等邊三角形， ∴∠POQ=60°， ∴==， 又∵半圓O的長為：π×4=2π， ∴+=2π﹣π=， ∴l(xiāng)=π； 思考：如圖2，過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C， 連接OM， ∵OP=2，PM=1， ∴由勾股定理可知：OM=， 當(dāng)C與O重合時， M與AB的距離最大，最大值為， 連接AP， 此時，OM⊥AB， ∴∠AOP=60°， ∵OA=OP， ∴△AOP是等邊三角形， ∴AP=2， 如圖3，當(dāng)Q與B重合時， 連接DM， ∵∠MOQ=30°， ∴MC=OM=， 此時，M與AB的距離最小，最小值為， 設(shè)此時半圓M與AB交于點(diǎn)D， DM=MB=1， ∵∠ABP=60°， ∴△DMB是等邊三角形， ∴∠DMB=60°， ∴扇形DMB的面積為： =， △DMB的面積為： MC?DB=××1=， ∴半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為：﹣； 探究：當(dāng)半圓M與AB相切時， 此時，MC=1， 如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時， 在Rt△OCM中， 由勾股定理可求得：OC=， ∴cos∠AOM==， ∴∠AOM=35°， ∵∠POM=30°， ∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°， ∴==， 當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時， 此時，∠BOM=35°， ∵∠POM=30°， ∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115° ∴==， 綜上所述，當(dāng)半圓M與AB相切時，的長為或． 【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形分析，涉及勾股定理，弧長公式，圓的切線性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來． 　 26．如圖，拋物線L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常數(shù)t＞0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y=（k＞0，x＞0）于點(diǎn)P，且OA?MP=12， （1）求k值； （2）當(dāng)t=1時，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離； （3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)； （4）設(shè)L與雙曲線有個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），只要求出xy即可解決問題． （2）先求出A、B坐標(biāo)，再求出對稱軸以及點(diǎn)M坐標(biāo)即可解決問題． （3）根據(jù)對稱軸的位置即可判斷，當(dāng)對稱軸在直線MP左側(cè)，L的頂點(diǎn)就是最高點(diǎn)，當(dāng)對稱軸在MP右側(cè)，L于MP的交點(diǎn)就是最高點(diǎn)． （4）畫出圖形求出C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用方程即可解決問題． 【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則MP=y，由OA的中點(diǎn)為M可知OA=2x，代入OA?MP=12， 得到2x?y=12，即xy=6． ∴k=xy=6． （2）當(dāng)t=1時，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3）， 解得x=1或﹣3， ∵點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊， ∴B（﹣3，0），A（1，0）． ∴AB=4， ∵L是對稱軸x=﹣1，且M為（，0）， ∴MP與L對稱軸的距離為． （3）∵A（t，0），B（t﹣4，0）， ∴L的對稱軸為x=t﹣2， 又∵M(jìn)P為x=， 當(dāng)t﹣2≤，即t≤4時，頂點(diǎn)（t﹣2，2）就是G的最高點(diǎn)． 當(dāng)t＞4時，L與MP的解得（，﹣ t2+t）就是G的最高點(diǎn)． （4）結(jié)論：5或78+． 理由：對雙曲線，當(dāng)4≤x0≤6時，1≤y0≤，即L與雙曲線在C（4，），D（6，1）之間的一段有個交點(diǎn)． ①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7． ②由1=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=8﹣和8﹣． 隨t的逐漸增加，L的位置隨著A（t，0）向右平移，如圖所示， 當(dāng)t=5時，L右側(cè)過過點(diǎn)C． 當(dāng)t=8﹣＜7時，L右側(cè)過點(diǎn)D，即5≤t． 當(dāng)8﹣＜t＜7時，L右側(cè)離開了點(diǎn)D，而左側(cè)未到達(dá)點(diǎn)C，即L與該段無交點(diǎn)，舍棄． 當(dāng)t=7時，L左側(cè)過點(diǎn)C．當(dāng)t=8+時，L左側(cè)過點(diǎn)D，即7≤t≤8+． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平移等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖形信息解決問題，學(xué)會用方程的思想思考問題，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型． 　  31