新編【北師大版】七年級下冊數(shù)學(xué)ppt課件 .6 第1課時 完全平方公式的認(rèn)識

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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 1.6 完全平方公式第1課時 完全平方公式的認(rèn)識第一章 整式的乘除 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn);（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；(難點(diǎn))平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固情境引入情境引入 一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實(shí)驗田

2、，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積,并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2講授新課講授新課完全平方公式計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p1)2=(p1)(p1)=.p22p+1（4）（m2)2=(m2)(m2)=.m24m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？(ab)2=.a2+2ab+b2(ab)2=.a22ab+b2知識要點(diǎn)完全平方

3、公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的 2倍放中間”u 公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.你能根據(jù)圖1和圖2中的面積解釋完全平方公式嗎?baabbaba 圖 1 圖2想一想:幾何解釋:=+a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2abb(ab)=a22ab+b2.(ab)2ab

4、abaaabb(ab)b(ab)2幾何解釋:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析例1 運(yùn)用完全平方公式計算：解:(2x3)2=4x2(1)(2x3)2；(2x)22(2x)3+3212x+9；+y2(2)(y+)2.21=y2+y+1.4 +()212+2y12 解：解：(y+)2=21思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一

5、定相等.只有當(dāng)b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2.例2 運(yùn)用乘法公式計算:(1)(x+2y3)(x2y+3);解:原式=x+(2y3)x(2y3)=x2(2y3)2 =x2(4y212y+9)=x24y2+12y9.方法總結(jié)：需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.(2)(a+b5)2.解：原式=(a+b)52 =(a+b)210(a+b)+52 =a2+2ab+b210a10b+25 方法總結(jié)：把其中兩項看成一個整體，再運(yùn)用完全平方公式計算.例3 如果36x2(m1)xy25y2是一個完全平方式，求m的值解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(

6、5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧海?）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括號法則檢查添括號是否正確?2.下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x y)2=x2 y2(3)(x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2x2+2xy+y2x22xy+y2 x2 2xy+y2 4x2+xy+y2(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x3y)2；=16x224xy+9y2；(3)(2m1)2；=4m24m+1；(4)(2m1)2.=4m2+4m+1.3.運(yùn)用完全平方公式計算:課堂小結(jié)課堂小結(jié)完 全 平方 公 式法則注意(ab)2=a2 2ab+b21.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計算 的式子，需要先添括號變形3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同點(diǎn)（從公式結(jié)構(gòu) 特點(diǎn)及結(jié)果兩方面）見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)