2018年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)的極值課件1 北師大版選修1 -1.ppt

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1、知識點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 (1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系：,答案,增,減,(2)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：,答案,增,減,思考在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增是f(x)0的什么條件？,答案必要不充分條件,知識點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟： (1)確定定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間,知識點(diǎn)一函數(shù)的極值 (1)極大值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值

2、都不大于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的，其函數(shù)值 為函數(shù)的極大值. (2)極小值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)為函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值. (3) 統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為 .,答案,極大值點(diǎn),思考極大值一定大于極小值嗎？,答案不一定.,f(x0),不小于,x0,極大值與極小值,極值點(diǎn),知識點(diǎn)二可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 如果x0是函數(shù) 的極值點(diǎn)，那么 . 反之不成立。 即 是 “ 是函數(shù) 的極值點(diǎn)” 的必要不充分

3、條件。,知識點(diǎn)三函數(shù)yf(x)的極值的判斷方法 解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時(shí)： (1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是 . (2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是 .,極大值,極小值,,例1求函數(shù) 的極值。,合作學(xué)習(xí),解：f(x)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2,下面分兩種情況討論： 當(dāng)f(x)0，即x2,或<-2時(shí)； 當(dāng)f(x)<0，即-2

4、時(shí)， 有極小值,并且極小 值為 = 。,,,,,函數(shù) 的圖像如圖所示,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格. （檢測f(x)在方程根左右兩側(cè)的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個(gè)根處無極值）. (4)根據(jù)表格寫出結(jié)論,反思與感悟,,解析答案,令f(x)0，得x1. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,因此當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值f(1)3.,