2018年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件5 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.2直接證明與間接證明,2.2.2 反證法,復習,綜合法和分析法,直接證明的兩種方法,(1)綜合法,由因?qū)Ч?(2)分析法,由果溯因,,路 邊 苦 李,王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.伙伴問他為什么不去摘?,小故事:,王戎回答說:“假如李子不苦的話,早被路人摘光了,而這樹上卻結(jié)滿了李子,所以李子一定是苦的?!毙』锇檎∫粋€嘗了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他運用了怎樣的 推理方法?,媽媽和姐姐在廚房做飯,小明與爸爸在客廳看電視,廚房傳來碗掉地上摔碎的聲音,然后就聽到收拾碎片的聲音。小明說:一定是媽

2、媽干的。爸爸問:“為什么?”,你能對小明的判斷說出理由嗎?,小明的理由:,假設(shè)是姐姐摔碎的,那么媽媽又要罵人了,這與東西摔碎了屋里卻很安靜相矛盾。 所以說東西是媽媽摔碎的是正確的。,小明說:“若是姐姐干的,媽媽又要罵人了?!?概念:在證明一個命題時,人們有時先假設(shè)原命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法。,反證法的思維方法:正難則反易。,,掀起你的蓋頭來認識反證法,例1.已知:A, B, C是ABC的內(nèi)角. 求證: A, B, C中至少有一個不 小于60,證明:,假設(shè) ABC 的三個內(nèi)角A,B,C

3、都小于60,, A+B+C<180,牛刀小試,,(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;,反證法的基本步驟:,(3)從矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確。,(2)從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;,深度挖掘了解反證法,不是,不都是,小于等于,大于等于,沒有,至少有兩個,存在某個x不成立,存在某個x,成立,不等于,不成立,,常見否定用語,1、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”. (1)互補的兩個角不能都大于90. (2)ABC中,最多有一個鈍角 (3)已知a=b,則a2=b2 (4)三角形最小的角小于或等于600 (5)兩條直線相交,只有一個交點,反饋練習,上述問題最終會導致怎樣的矛盾?,歸繆矛盾主要類型:,(1)與已知條件矛盾; (2)與已有公理、定理、定義矛盾; (3)自相矛盾。,,例2.證明1, ,2不能構(gòu)成等差數(shù)列。,例題講解,課堂練習,我來告訴你(經(jīng)驗之談) 1.存在性問題 2.否定性問題 3.唯一性問題 4.至多、至少類問題 5.一些基本命題、基本定理,大家議一議!,總之,直接證明比較困難的命題,反思與收獲,同學們,學了這節(jié)課,你們有何體會?,

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