2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率課件3 北師大版選修2-2.ppt

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1、變化的快慢與變化率,,,,,,,,,,,,,,問題1、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為： （1）小球從時間 到 時的平均速度是如何計算？平均速度是多少？ (2)小球從時間 到 時的平均速度是多少？ (3)小球從時間 到 時的平均速度是如何計算？平均速度是多少？,分析：,（3）當(dāng)時間t從t1變到t2時，這段時間的平均速度為,（1）5s到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度為,平均速度,（2）7s到8s這段時間內(nèi)小球的平均速度為,1、 定義:,一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:,,=x,,,x2-x1,f(x2)-f(x

2、1),=y,2 、幾何意義：,曲線 上兩點(diǎn)A B 連線的斜率.,,平均變化率,問題2、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為： （4）小球在時間 時的瞬時速度是如何計算？是多少呢？,分析：,（1）物理上如何求解？結(jié)果是多少？,（2）能否用平均速度來求解？,（3）如何來解決這個障礙呢？,（1）小球在5s到5.1s這段時間內(nèi)的平均速度為：,嘗試：,瞬時速度,,（2）將5s到5.1s這段時間每次縮短為前面的,,,,,,50.0005,0.00500005,0.0001,5.0001,5,50.005,0.050005,0.001,

3、5.001,5,50.05,0.5005,0.01,5.01,5,50.5,5.05,0.1,5.1,5,平均速度,路程的改變量,時間的改變量,t1/s,t0/s,,,,,,,,,,,,,,分析探究,,（3）將4.9s到5s這段時間每次縮短為前面的,,,,,,49.9995,0.00499995,0.0001,5,4.9999,49.995,0.049995,0.001,5,4.999,49.95,0.4995,0.01,5,4.99,49.5,4.95,0.1,5,4.9,平均速度,路程的改變量,時間的改變量,t0/s,t1/s,,,,,,,,,,,,,,分析探究,思考：通過這些數(shù)據(jù)，類比我

4、們物理公式 計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？,當(dāng)時間t無限趨于5s時，平均速度就趨于t=5時刻的瞬時速度。,分析探究,,對于一般的函數(shù) ，在自變量 從 變到 的過程中，若設(shè) ， , 則函數(shù)的平均變化率為：,瞬時變化率,定義:,請看，當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線逐漸向點(diǎn)A接近時,割線AB繞著點(diǎn)A逐漸轉(zhuǎn)動的情況.,思考：平均變化率與瞬時變化率之間的區(qū)別與 聯(lián)系是什么？,瞬時變化率：刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)x0處變化的快慢。,平均變化率：是來刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1,x2這一段上變化的快慢,平均速度,,瞬時速度,,類比分析,,,函數(shù)圖像上兩點(diǎn)A（x1,f(x1))，B (x2,f(x2))割線的

5、斜率,函數(shù)圖像在x=x0處的斜率,問題3、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為： （5）小球在時間 時的瞬時速度是是多少呢？,實(shí)踐檢驗,,（1）將0.2s到0.21s這段時間每次縮短為前面的,,,,,,2.00005,0.000200005,0.00001,0.20001,0.2,2.0005,0.00020005,0.0001,0.2001,0.2,2.005,0.002005,0.001,0.201,0.2,2.05,0.0205,0.01,0.21,0.2,平均速度,路程的改變量,時間的改變量,t2/s,t1/s,,,,,,,,,,,,

6、,,分析探究,,（2）將0.19s到0.2s這段時間每次縮短為前面的,,,,,,1.99995,0.0000199995,0.00001,0.2,0.19999,1.9995,0.00019995,0.0001,0.2,0.1999,1.995,0.001995,0.001,0.2,0.199,1.95,0.0195,0.01,0.2,0.19,平均速度,路程的改變量,時間的改變量,t1/s,t2/s,,,,,,,,,,,,,,分析探究,,課堂小結(jié),1、知識方面：,2、數(shù)學(xué)思想方法方面：,3、作業(yè)布置：,（1）閱讀課本P25---P30,（2）書面作業(yè)：課本P31，第2，3題,（3）預(yù)習(xí)課本P32,（4）了解微積分發(fā)展史： wenku.baidu/view/253790f6ba0d4a7302763adf.html,謝謝大家,,,,,,,,O,X,,應(yīng)用：如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻 的合金棒，長為10m， （單位：m） 表示OX這段棒的長， （單位：kg） 表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足下列 函數(shù)關(guān)系： 估計該合金棒在 =2m處的線密度。,分析：考慮一段合金棒的平均線密度,注： 一段合金棒的平均線 密度就是這段合金棒的質(zhì)量 與這段合金棒長度的比值。,當(dāng)長度 從 變到 時，這段合金棒的平均線密度為,