2018年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.1.2 函數(shù)的極值課件1 北師大版選修2-2.ppt

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1、函數(shù)的極值,復習引入1，函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系2，用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟,創(chuàng)設情境,觀察上圖中P點附近圖像從左到右的變化趨勢、P點的函數(shù)值以及P位置的特點,新課學習 一、函數(shù)的極值的概念 1、極大值：在包含x0的一個區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都小于或等于x0點的函數(shù)值，稱x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值。 2、極小值：在包含x0的一個區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都大于或等于x0點的函數(shù)值，稱x0為函數(shù)y=f(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值。 3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極

2、大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。,請注意以下幾點： 極值是一個局部概念，由定義知極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。 函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。 極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。,二、函數(shù)極值和導數(shù)的關系 ,【思考】：在x0處的導數(shù)值為0是x0為極值點的充要條件嗎？ 在x0兩側函數(shù)單調(diào)性有何變化？f(x)的正負號如何變化？,在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有f(x)=0,但反過來不一定。如y=x3 若x0滿足f

3、(x0)=0，且在x0的兩側f(x)的導數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值。并且如果f(x0)在x0兩側滿足“左正右負”，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值；如果f(x0)在x0兩側滿足“左負右正”，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值；,三、求可導函數(shù)的極值的步驟,【例題】求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-36x+5的極值 解：解：f(x)=6x2-6x-36 =6(x+2)(x-3) f(x)=0 x1=-2,x2=3 f(x)0 得 x3或x<-2 f(x)<0 得 -2

4、極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)f(x) (2)求方程f(x0)=0的根 (3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f(x)在方程根左右的值得符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值。,典型例題 1、求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1的極值,解：f(x)=6x(x+1)2(x-1)2 f(x)=0 x1=0 x2=-1 x3=1,當x=0，y有極小值為0,利用步驟求出極值，并在此基礎上畫出函數(shù)的圖像，充分說明導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中有非常重要的作用。,2、已知函數(shù)y=ax3+bx2 ,當x=1時，函數(shù)取極大值3，則a=____，b=____ 解：f(1)=0 得a+b=3 f(1)=0 得3a+2b=0 聯(lián)立解方程得 a=-6 b=9,當堂檢測 1、已知函數(shù)y=x3+3mx2+nx+m2,在x=-1時有極值0，求m和n的值？ 2、求下列函數(shù)的極值點和極值 (1)y=x3-3x2-9x+5 (2)y=,課堂小結 1、函數(shù)極值的定義 2、求函數(shù)極值得的步驟,