《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1 變化的快慢與變化率課件5 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1 變化的快慢與變化率課件5 北師大版選修1 -1.ppt（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率,銀杏樹高:15米 樹齡:1 000年,雨后春筍高:15厘米 時(shí)間:兩天,世界上變化無處不在，如何刻畫事物變化的快慢呢？,,1.理解函數(shù)平均變化率及瞬時(shí)變化率的概念. 2.會(huì)求給定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率及某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.（重點(diǎn)） 3.理解平均變化率及瞬時(shí)變化率的意義，能夠解釋生活中的現(xiàn)象.（難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1 平均變化率定義,,問題（1） 物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時(shí)間t走過的路程，顯然s是時(shí)間t的函數(shù),表示為s=s(t).在運(yùn)動(dòng)的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如表：,物體在02s和1013s這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？如何刻
2、畫物體運(yùn)動(dòng)的快慢？,分析：我們通常用平均速度來比較運(yùn)動(dòng)的快慢. 在02s這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為,在1013s這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為,顯然，物體在后一段時(shí)間比前一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快.,問題（2）,某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖所示： 比較時(shí)間x從0 min到20 min和從20 min到30 min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫體溫變化的快慢？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y/(oC),x/min,0,10,20,30,40,50,60,70,36,37,38,39,分析：根據(jù)圖像可以看出： 當(dāng)時(shí)間x從0 min到20 min時(shí)，體溫y從39 C變?yōu)?38
3、.5 C，下降了0.5 C； 當(dāng)時(shí)間x從20 min到30 min時(shí)，體溫y從38.5 C變?yōu)?38 C，下降了0.5 C. 兩段時(shí)間下降相同的溫度，而后一段時(shí)間比前一段 短，所以后一段時(shí)間的體溫比前一段時(shí)間下降得快. 我們也可以比較這兩段時(shí)間中，單位時(shí)間內(nèi)體溫的平 均變化量，于是當(dāng)時(shí)間x從0 min變到20 min時(shí)，體溫y,相對于時(shí)間x的平均變化率為 當(dāng)時(shí)間x從20 min變到30 min時(shí)，體溫y相對于時(shí)間x的平均變化率為 這里出現(xiàn)了負(fù)號(hào)，它表示體溫下降了，顯然，絕對值越大，下降得越快，這里，體溫從20 min到30 min這段時(shí)間下降得比0 min到20 min這段時(shí)間要快.,分析 上
4、面的第一個(gè)問題中，我們用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均 速度刻畫了物體運(yùn)動(dòng)的快慢，當(dāng)時(shí)間從t0變?yōu)閠1時(shí)， 物體所走的路程從s(t0)變?yōu)閟(t1)，這段時(shí)間內(nèi)物體 的平均速度是,第二個(gè)問題中，我們用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率刻畫了體溫變化的快慢，當(dāng)時(shí)間從x0變?yōu)閤1時(shí)，體溫從y(x0)變?yōu)閥(x1)，體溫的平均變化率 你能類比歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率”的一般性定義嗎？,抽象概括： 1.平均變化率的定義:,,,,,,,對一般的函數(shù)yf(x)來說，當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時(shí)， 函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，它的平均變化率為 通常我們把自變量的變化x2x1稱作自變量的改變量，
5、 記作 函數(shù)值的變化f(x2)f(x1)稱作函數(shù)值的改變 量，記作,,,,,,,,,函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與 自變量的改變量之比，即,我們用它來刻畫函數(shù)值在區(qū)間 上變化的快慢.,函數(shù)的平均變化率有如下的表示：,,,f(x2)-f(x1),=y,x2-x1,=x,2.平均變化率的幾何意義：,,幾何意義是曲線 上經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率.,,,斜率的概念,思考1.表達(dá)式中f(x2)-f(x1)與x2-x1的順序可以交換嗎？它們本身前后兩個(gè)式子可以交換嗎？ 提示: f(x2)-f(x1)與x2-x1的順序不可交換，但它們本身的式子可以同時(shí)交換，如也可以寫為 思
6、考2.函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率如何計(jì)算？ 提示:設(shè)x在x0附近的變化量為x，則平均變化率,,提示：對于一般的函數(shù)y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過程中，若設(shè),x =x1-x0 y =f(x1)-f(x0),,則函數(shù)的平均變化率是,思考：如何精確地刻畫物體在某一瞬間的變化率呢？,探究點(diǎn)2 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率,則當(dāng)x 趨于0時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.,（1）瞬時(shí)變化率的表示 對于函數(shù)y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過程中 自變量的改變量:x=_____; 函數(shù)值的改變量:y=___________; 平均變化率: =___________
7、________; 在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率：當(dāng)x趨于__時(shí)，平均變化率趨于某一常數(shù)，此常數(shù)即為瞬時(shí)變化率. (2)瞬時(shí)變化率的意義 瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在_____處變化的快慢.,x1-x0,f(x1)-f(x0),0,一點(diǎn),例1：一個(gè)小球從高空自由下落，其走過的路程s （單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為,其中，g為重力加速度,試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.,，,,分析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式,可以求出從5 s到6 s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度,我們有時(shí)用它來近似表示t=5 s時(shí)的瞬時(shí)速度.為了提高精確度，可以縮短時(shí)間間隔，如求出55.1 s這段時(shí)間內(nèi)的平
8、均速度,（m/s）.,（m/s）,用它來近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度.,,,解：我們將時(shí)間間隔每次縮短為前面的,，計(jì)算出相,應(yīng)的平均速度得到下表：,平均速度,可以看出，當(dāng)時(shí)間t1趨于t0=5 s時(shí)，平均速度趨于 49 m/s，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5 s時(shí)的瞬時(shí)速度 為49 m/s.從上面的分析和計(jì)算可以看出，瞬時(shí)速 度為49 m/s的物理意義是，如果小球保持這一時(shí)刻 的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng)49 m,【變式練習(xí)】,一輛汽車按規(guī)律s3t21做直線運(yùn)動(dòng)，求這輛汽車在t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度(單位：m/s),解析：因?yàn)閟3(3t)21(3321) 3t218t， 所以 因?yàn)楫?dāng)t趨于0時(shí)，
9、趨于18， 所以這輛汽車在t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為18 m/s.,,例2：如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒， 長為10m.x（單位：m）表示OX這段棒的長，y（單位： kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān) 系： 估計(jì)該合金棒在x=2 m處的線密度.,分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長度，就是這段合金棒的平均線密度.,解：由,，我們可以計(jì)算出相應(yīng)的平,均線密度得到下表：,平均線密度,可以看出，當(dāng)x1趨于x0=2 m時(shí)，平均線密度趨于0.71 kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2 m處的線密度為0.71 kg/m.從上面的分析和計(jì)算可以看出，線密度為0.71 kg/m的
10、物理意義是，如果有1 m長的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71 kg.,【變式練習(xí)】,已知函數(shù)f(x)3x22,求這個(gè)函數(shù)在x2處的瞬時(shí) 變化率,解析：,因?yàn)楫?dāng) 趨于0時(shí)， 趨于12，,所以這個(gè)函數(shù)在x2處的瞬時(shí)變化率是12.,1已知函數(shù)yf(x)x21，則在x2，x0.1 時(shí)，y的值為() A0.40B0.41 C0.43 D0.44,B,3.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律,運(yùn)動(dòng)，則在,秒的瞬時(shí)速度為（） A6 B18C54 D81,C,A,4.甲、乙兩個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的方程分別是,和,， 則在,秒時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度關(guān)系是 （ ） A.甲大 B.乙大 C.相等 D.無法比較,B,5.自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s= gt2，計(jì)算t從3s到3.1 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）.,解析：設(shè)在3，3.1內(nèi)的平均速度為v1，則,t1=3.1-3=0.1(s).,s1=s(3.1)-s(3)=0.5g3.12-0.5g32,=0.305g(m).,,所以,1.平均變化率的定義:,2.平均變化率的幾何意義是曲線 上經(jīng)過， 兩點(diǎn)的直線的斜率.,3.瞬時(shí)變化率的定義及求瞬時(shí)變化率的一般步驟：,,,如果在勝利前卻步，往往只會(huì)擁抱失??；如果在困難時(shí)堅(jiān)持，常常會(huì)獲得新的成功。,,
2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1 變化的快慢與變化率課件5 北師大版選修1 -1.ppt
