第一節(jié) 隨機(jī)抽樣

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1、第一節(jié) 隨機(jī)抽樣 復(fù)習(xí)備考資訊 考綱點(diǎn)擊 (一) 統(tǒng)計(jì) 1．隨機(jī)抽樣 (1) 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． (2) 會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法． 2．用樣本估計(jì)總體 (1) 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們 各自的特點(diǎn)． (2) 理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，知道平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是 樣本數(shù)據(jù)基本的數(shù)字特征． (3) 會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣 本估計(jì)總體的思想． (4) 會用隨機(jī)抽樣

2、的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題． 3．變量的相關(guān)性 (1) 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系． (2) 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系 數(shù)公式不要求記憶)． (二) 統(tǒng)計(jì)案例 了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法： 1．獨(dú)立性檢驗(yàn) 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要2X2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用. 2．回歸分析 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)和. (三) 算法初步與框圖 1. 算法的含義、程序框圖 (1) 了解算法的含義，了解算法的思想. (2) 理解程序框

3、圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán). 2．基本算法語句 了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 3．算法案例 (1) 了解幾個古代算法案例，能利用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù). (2) 用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值. (3) 了解進(jìn)位制，會不同進(jìn)位制間的相互轉(zhuǎn)化， 考情分析 1. 隨機(jī)抽樣主要考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǔ槿颖?本部 分在高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中僳檔題，重在考查抽樣方法的應(yīng)用. 2. 用樣本估計(jì)總體以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、 方差、標(biāo)

4、準(zhǔn)差為主，同時考查對樣本估計(jì)總體的思想的理解.本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空 題為主，屬于中低檔題目，新課標(biāo)地區(qū)(如廣東、寧夏、海南等省份)也常以頻率分布直方圖為工具 結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活出現(xiàn)一道應(yīng)用大題，屬于中檔題目. 3. 變量間的相關(guān)關(guān)系以考查線性回歸系數(shù)為主，同時可考查利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系.以 實(shí)際生活為背景，重在考查回歸方程的求法，在高考題中本部分的命題主要是以選擇、填空題為主， 屬于中檔題目. 4. 統(tǒng)計(jì)案例對獨(dú)立性檢驗(yàn)及回歸分析的考查是高考的熱點(diǎn)，預(yù)計(jì)本部分內(nèi)容在高考中出選擇題、填空題， 常以判斷命題正誤的形式出現(xiàn)，為中低檔題. 5．算法與程序框圖是高考的熱點(diǎn)，每

5、年必考，主要考查程序框圖，以選擇題、填空題為主，屬中檔題． 6．基本算法語句是算法的主體內(nèi)容，是計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語言，是計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)，對基本 算法語句的考查常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，重在考查對算法語句的理解和應(yīng)用． 7．算法案例命題時常以簡單的小題出現(xiàn)，考查典型案例所體現(xiàn)的算法原理，如求兩數(shù)最大公約數(shù)的方法 進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換等． 8．流程圖和結(jié)構(gòu)圖在高考中要求較低，新課標(biāo)高考大綱考試要求是了解層次｝考試重點(diǎn)是程序框圖和工序 流程圖．高考中對這部分的考查主要是以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題． 預(yù)習(xí)設(shè)計(jì) 基礎(chǔ)備考 知識梳理 1 ?簡單隨機(jī)抽樣 (1) 定義：設(shè)一個總

6、體含有N個個體，從中 抽取n個個體作為樣本(nWN),如果每次抽取時總 體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣. (2) 最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法： 和 2. 系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. (1) 先將總體的N個個體 N N (2) 確定 ，對編號進(jìn)行 ，當(dāng)一是整數(shù)時，取k — " n n (3) 在第1段用 確定第一個個體編號l(l < k)., (4) 按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 ，再加k得到第3 個個體編號 ，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本. 3. 分層抽

7、樣 (1) 定義：在抽樣時，將總體分成 的層，然后按照 ，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的 個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣. (2) 分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由 組成時，往往選用分層抽樣. 自我校對:①逐個不放回地②相等③抽簽法⑷隨 機(jī)數(shù)法 ⑤編號 ⑥分段間隔滄⑦分段 ⑧簡單隨機(jī)抽樣 囹(/ + &)曲(Z+2Q 回互不交叉曲一定的比例底差 異明顯的幾個部分 典題熱身 1. 要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查： ① 從某社區(qū)125戶高收人家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力 的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中

8、選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.其中宜采用的抽樣方法依 次為 ( ) A. ①簡單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B. ①分層抽樣法，②簡單隨機(jī)抽樣法 C. ①系鈧抽樣法，②分層抽樣法 D. ①②都用分層抽樣法 答案：B 2. 有20位同學(xué)，編號從1?20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號 為 ( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 答案： A 3．某校共有學(xué)生2000 名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名，抽到二年級女 生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取6

9、4 名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 一年級 二年級 三年 緩鑊 女生 373 V y囊 男生 377 370 - Z囊 A.12 B.16 C.18 D.24 答案：B 4．為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為30 的樣本，考慮采取系統(tǒng) 抽樣，則分段的間隔k為. 答案：40 5．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取。紅星中學(xué)共有學(xué)生1600 名，抽取一個容量為 200的樣本，已知女生比男生少抽了 10人，則該校有女生 人 答案：760 . 課堂設(shè)計(jì)方法備考 ， 名師點(diǎn)題講方法?隨堂反饋當(dāng)堂清 對應(yīng)

10、學(xué)生書P196 題型一 簡單隨機(jī)抽樣 例1】 某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2009年應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選 取6 人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案． 題型二 系統(tǒng)抽樣 例2】某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1， 2，?， 295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1 5 的比例抽取一個樣辮，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程． 題型三 分層抽樣 【例3】=政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部皎干部70人，工人20人，上級機(jī)關(guān)為了了 解政府機(jī)見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何取，請具體實(shí)施抽取， ◎技

11、法巧點(diǎn)??????????. ⑴簡單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等可能的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn)：① 它要求總體個數(shù)較少；②它是從總體中逐個抽取的；③它是一種不放回抽樣. (2) 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性 否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的俯向. (3) 抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機(jī)抽樣.分層抽樣中， 若每層中個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣. ◎失誤防范???????????. 分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意

12、幾點(diǎn)：①分 層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的 樣本差異要大，且互不重疊；②為了保證每個個體等可能人樣，所有層中每個個體被抽到的可能性 相同；③在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣， ◎隨堂反饋?????????? 1. (2011.臺州調(diào)研)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： ①從 10 盒酸奶中抽取3 盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查， ② 科技報(bào)告廳有 32 排，每排有 40 個座位，有一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了 聽取意見，需要請32 名．聽眾進(jìn)行座談． ③ 東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行

13、政人員16名，后勤人員24名?為了了 解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為 20 的樣本. 較為合理的抽樣方法是 ( ) A. ①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B. ①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 C. ①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D. ①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣 2 ? (20 1 1 ?中山模擬)為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1 到50 的 袋裝奶粉中抽取5 袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5 袋 奶粉的編號可能是 ( ) A.5,10,15,20,25 B.2

14、,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 3. 某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如 下的統(tǒng)計(jì)表格： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量 (件) 1300 樣本容量 (件) 130 由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品 的樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是 件 4?一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中個容量為10的樣本，已知B層中每個個體被 1 抽到都為二，則總體中的個數(shù)為 . 高

15、效作業(yè)技能備考 . 知識方法加技能?高考路上任我行 對應(yīng)學(xué)生書戸97 一、選擇題 ????? 1. 某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人， 從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是 ( ) A.簡單隨機(jī)抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.分層抽樣法 2. 甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃 采用分層抽樣法，抽取一個容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( ) A. 30人， 30人， 30人. B. 30人， 45人， 15人 C. 20人，

16、30人， 10人 D. 30人， 50人， 10人 3. 要從已編號(1?50)的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的 號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是 ( ) A.5,10,15,20,25 B.1,2,3,4,5 C.2,4,8,16,22 D.3,13,23,33,43 4. 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其q人員與教輔人員人數(shù)的比為10： 1,行政人員有 24采取分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學(xué)應(yīng)抽取的人數(shù)為 （ ） A.30 B.40 C.20 D.36 5. （2011.

17、溫州模擬）菜單位共有老、中、青職工430人，：年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù) 的 2 倍.職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取中有青年職工 32 人，則該樣本中的 老年職工人數(shù)為 （ ） A.9 B.18 C.27 D.36 6. （2011.煙臺模擬）某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名居民入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖，為 居民的收入與學(xué)歷等方面的關(guān)系，要從這 1000 人分層抽樣方法抽出 100 人做進(jìn)一步調(diào)查，則在 [2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽取的人數(shù)是 （ ） 、填空題 7. （2011.慈溪模擬）已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉

18、，為檢查某維生素是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從 中抽取150袋檢查，若第1組抽出的號碼是11,則第61組抽出的號碼為 8. 某班級共有52名學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知6號 32號，45號學(xué)生在樣本中，那么在樣本中還有一個學(xué)生的編號是 號. 9. 經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、執(zhí)“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般” 態(tài)度的比執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出了5 位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜 歡”攝影的比全班人數(shù)的一半

19、還多 人. 三、解答題? 10. （2011.杭州段考）某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5:3:2，從所有職工中 抽取一個樣本容量為 400 的樣本，應(yīng)采哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 11. 某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用 系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1,則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在 總體中先剔除1個個體.求樣本容量n. 12. （2011.聊城聯(lián)考）某單位 2000 名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部 門中，如下表所示： 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 共計(jì) 老年 40 40 40 80 200 中年 120 160 240 600 80 青年 40 160 280 720 1200 小計(jì) 160 320 480 1040 2000 (1)若要抽取40 人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個25 人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3) 若要抽20 人調(diào)查對北京奧運(yùn)會籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？