高一物理必修二第七章 專題強化6 利用動能定理分析變力做功和多過程問題---學生版

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1、 專題強化?6?利用動能定理分析變力做功和多過程問題?-學生版 [學習目標] 1.進一步理解動能定理，領會應用動能定理解題的優(yōu)越性.2.會利用動能定理分析 變力做功、曲線運動以及多過程問題. 軌道?ABC?運動，AB?是半徑為?d?的??光滑圓弧，BC?是直徑為?d?的粗糙半圓弧(B?是軌道的最低 一、利用動能定理求變力的功 1.動能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時因為不涉及變力作用的 過程分析，應用非常方便. 2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當物體受到一個變力和幾個恒力作用

2、時，可以 E?. 用動能定理間接求變力做的功，即?W?變＋W?其他＝Δ?k 例?1 如圖?1?所示，質(zhì)量為?m?的小球(可視為質(zhì)點)由靜止自由下落?d?后，沿豎直面內(nèi)的固定 1 4 點).小球恰能通過圓弧軌道的最高點?C.重力加速度為?g，求： 圖?1 (1)小球運動到?B?處時對軌道的壓力大小(可認為此時小球處在軌道?AB?上)； (2)小球在?BC?運動過程中，摩擦力對小球做的功.

3、 1 針對訓練?1 (2018·?廈門市高一下學期期末)如圖?2?所示，有一半徑為?r＝0.5?m?的粗糙半圓軌 道，A?與圓心?O?等高，有一質(zhì)量為?m＝0.2?kg?的物塊(可視為質(zhì)點)，從?A?點靜止滑下，滑至 最低點?B?時的速度為?v＝1?m/s，取?g＝10?m/s2，下列說法正確的是( ) 圖?2 A.物塊過?B?點時，對軌道的壓力大小是?0.4?N B.物塊過?B?點時，對軌道的壓力大小是?2.0?N C.A?到?B?的過程中，克服摩擦力做的功為?0.9?J D.A?到?

4、B?的過程中，克服摩擦力做的功為?0.1?J 二、利用動能定理分析多過程問題 . 一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應用動能定理 . (1)分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、 末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯(lián)立求解 (2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確 定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定 理列式求解. . 當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更

5、簡單，更方便 . ＝ 注意：當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應的位移可能不相同，計算各力做功時， 應注意各力對應的位移.計算總功時，應計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和 例?2 如圖?3?所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面?AB?長?L＝1.5?m，一個質(zhì)量為?m＝ 0.5?kg?的木塊在?F＝1.5?N?的水平拉力作用下，從桌面上的?A?端由靜止開始向右運動，木塊到 達?B?端時撤去拉力?F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)?μ?0.2，取?g＝10?m/s2.求： 圖?3 (1)木塊沿弧形槽上升的最大

6、高度(木塊未離開弧形槽)； (2)木塊沿弧形槽滑回?B?端后，在水平桌面上滑行的最大距離. 2 針對訓練?2 (2018·?金陵中學第二學期期末考試)圖?4?中?ABCD?是一條長軌道，其中?AB?段是 傾角為?θ?的斜面，CD?段是水平的，BC?段是與?AB?段和?CD?段都相切的一小段圓弧，其長度 可以略去不計.一質(zhì)量為?m?的小滑塊在?A?點從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在?D?點，A?點 和?D?點的位置如圖?1?所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由?D?點回到?A?點

7、， 設滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為?μ，重力加速度為?g，則推力對滑塊做的功等于( ) C.μmg(s＋??? ) A.mgh  h sin?θ 圖?4 B.2mgh D.μmg(s＋hcos?θ) 三、動能定理在平拋、圓周運動中的應用 動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意： (1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平 拋運動的有關(guān)物理量. (2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應特別注意隱藏的臨

8、界條件： ①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為?vmin＝0. ②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為?vmin＝?gR. 例?3 如圖?5?所示，一可以看成質(zhì)點的質(zhì)量?m＝2?kg?的小球以初速度?v0?沿光滑的水平桌面飛 出后，恰好從?A?點沿切線方向進入圓弧軌道，BC?為圓弧豎直直徑，其中?B?為軌道的最低點， C?為最高點且與水平桌面等高，圓弧?AB?對應的圓心角?θ＝53°，軌道半徑?R＝0.5?m.已知?sin?53° ＝0.8，cos?53°＝0.6，不計空氣阻力，g?取?10?m/s2.

9、 圖?5 (1)求小球的初速度?v0?的大??； (2)若小球恰好能通過最高點?C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功. 3 四、動能定理在多過程往復運動中的應用 例?4 某游樂場的滑梯可以簡化為如圖?6?所示豎直面內(nèi)的?ABCD?軌道，AB?為長?L＝6?m、傾 角?α＝37°的斜軌道，BC?為水平軌道，CD?為半徑?R＝15?m、圓心角?β＝37°的圓弧軌道，軌道 AB?段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可視為質(zhì)點)從?A?點以初速度

10、?v0＝2?3?m/s?下滑，沿軌 道運動到?D?點時的速度恰好為零(不計經(jīng)過?B?點時的能量損失).已知該小孩的質(zhì)量?m＝30?kg， 取?sin?37°＝0.6，cos?37°＝0.8，g＝10?m/s2，不計空氣阻力，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， 求： 圖?6 (1)該小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道?C?點時，對圓弧軌道的壓力； (2)該小孩與?AB?段的動摩擦因數(shù)； (3)該小孩在軌道?AB?上運動的總路程?s.

11、 4 1.(用動能定理求變力的功)如圖?7?所示為一水平的轉(zhuǎn)臺，半徑為?R，一質(zhì)量為?m?的滑塊放在轉(zhuǎn) 臺的邊緣，已知滑塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為?μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加 速度為?g.若轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速由零逐漸增大，當滑塊在轉(zhuǎn)臺上剛好發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺對滑塊所 做的功為( ) 2 1 A.?μmgR C.2μmgR 圖?7 B.2πm

12、gR D.0 2.(用動能定理求變力的功)質(zhì)量為?m?的物體以初速度?v0?沿水平面向左開始運動，起始點?A?與 一輕彈簧?O?端相距?s，如圖?8?所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為?μ，物體與彈簧相碰 后，彈簧的最大壓縮量為?x，重力加速度為?g，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服 彈簧彈力所做的功為( ) 1 A.2mv02－μmg(s＋x) C.μmgs 圖?8 1 B.2mv02－μmgx D.μmg(s＋x)

13、 5 3.(利用動能定理分析多過程往復運動問題)(2018·云南師大附中期末)如圖?9?所示，ABCD?為一 豎直平面內(nèi)的軌道，其中?BC?水平，A?點比?BC?高出?10?m，BC?長?1?m，AB?和?CD?軌道光滑. 一質(zhì)量為?1?kg?的物體，從?A?點以?4?m/s?的速度沿軌道開始運動，經(jīng)過?BC?后滑到高出?C?點?10.3 m?的?D?點時速度為?0.求：(g?取?10?m/s2) 圖?9 (1)物體與?BC?

14、軌道間的動摩擦因數(shù)； (2)物體第?5?次經(jīng)過?B?點時的速度大?。? (3)物體最后停止的位置(距?B?點多少米). 6 ＝ 4.(動能定理在平拋、圓周運動中的應用)(2019·溫州新力量聯(lián)盟高一下學期期中)如圖?10?所示， 一長?L＝0.45?m?不可伸長的輕繩上端懸掛于?M?點，下端系一質(zhì)量?m＝1.

15、0?kg?的小球，CDE?是 一豎直固定的圓弧形軌道，半徑?R＝0.50?m，OC?與豎直方向的夾角?θ?60°，現(xiàn)將小球拉到?A 點(保持繩繃直且水平)由靜止釋放，當它經(jīng)過?B?點時繩恰好被拉斷，小球平拋后，從圓弧軌 道的?C?點沿切線方向進入軌道，剛好能到達圓弧軌道的最高點?E，重力加速度?g?取?10?m/s2， 求： 圖?10 (1)小球到?B?點時的速度大小； (2)輕繩所受的最大拉力大?。? (3)小球在圓弧軌道上運動時克服阻力做的功.

16、 7 一、選擇題 1.一人用力拋質(zhì)量為?100?g?的皮球，使球由靜止以?20?m/s?的速度飛出.假定人拋球瞬間對球的 平均作用力是?200?N，球在水平方向運動了?20?m?停止.則人對球所做的功為( ) A.20?J C.500?J B.2?000?J D.4?000?J 2.在離地面高為?h?處豎直上拋一質(zhì)量為?m?

17、的物塊，拋出時的速度為?v0，當它落到地面時速度 為?v，用?g?表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于( ) 1 1 A.mgh－2mv2－2mv02 1 1 B.2mv2－2mv02－mgh 1 1 C.mgh＋2mv02－2mv2 1 1 D.mgh＋2mv2－2mv02 3.(多選)(2018·鶴壁市高一下學期期末)如圖?1?所示，AB?為四分之一圓弧軌道，BC?為水平直軌 道，圓弧的半徑為?R，BC?的長度也是?R.一質(zhì)量為?m?的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都 為?μ，它由軌道頂端?A?從靜止開始下滑，

18、恰好運動到?C?處停止，不計空氣阻力，重力加速度 為?g，那么物體在?AB?段克服摩擦力所做的功為( ) 2 B.??mgR 1 A.?μmgR C.mgR 圖?1 1 2 D.(1－μ)mgR 4.一質(zhì)量為?m?的小球，用長為?l?的輕繩懸掛于?O?點，小球在水平拉力?F?作用下，從平衡位置 P?點很緩慢地移動到?Q?點，如圖?2?所示，重力加速度為?g，則拉力?F?所做的功為( ) 8

19、 圖?2 A.mglcos?θ B.mgl(1－cos?θ) C.Flcos?θ D.Flsin?θ 5.如圖?3?所示，一木塊沿豎直放置的粗糙曲面從高處滑下，當它滑過?A?點的速度大小為?5?m/s 時，滑到?B?點的速度大小也為?5?m/s.若使它滑過?A?點的速度大小變?yōu)?7?m/s，則它滑到?B?點 的速度大小( ) A.大于?7?m/s C.小于?7?m/s 圖?3 B.等于?7?m/s D.無法確定 6.質(zhì)量為?m?的

20、小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為?R?的圓周運動，如圖?4?所示，運 動過程中小球受到空氣阻力的作用?.設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為 7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克 服空氣阻力所做的功是( ) 4 3 2 1 A.?mgR 1 C.?mgR 圖?4 1 B.?mgR D.mgR 9 7.(2018·?廈門市高一下學期期末)一質(zhì)量為?

21、2?kg?的物體靜止在水平桌面上，在水平拉力?F?的作 用下，沿水平方向運動?2?s?后撤去外力，其?v－t?圖象如圖?5?所示，下列說法正確的是( ) 圖?5 A.在?0～2?s?內(nèi)，合外力做的功為?4?J B.在?0～2?s?內(nèi)，合外力做的功為?8?J C.在?0～6?s?內(nèi)，摩擦力做的功為－8?J D.在?0～6?s?內(nèi)，摩擦力做的功為－4?J 8.如圖?6?所示，一薄木板斜擱在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端置 于地板的?P?處，并與地板平滑連接.將一可看成質(zhì)點的滑塊自木板

22、頂端無初速度釋放，沿木板 下滑，接著在地板上滑動，最終停在?Q?處.滑塊和木板及地板之間的動摩擦因數(shù)相同.現(xiàn)將木 板截短一半，仍按上述方式擱在該平臺和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放， 則滑塊最終將停在( ) A.P?處 C.Q?處 圖?6 B.P、Q?之間 D.Q?的右側(cè) 9.(多選)如圖?7?所示為一滑草場.某條滑道由上、下兩段高均為?h，與水平面傾角分別為?45°和 37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為?μ.質(zhì)量為?m?的載人滑草車從坡頂由靜止

23、 開始下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接 處的能量損失，重力加速度為?g，sin?37°＝0.6，cos?37°＝0.8).則( ) 圖?7 A.動摩擦因數(shù)?μ＝ B.載人滑草車最大速度為?? 2gh 6 7 7 C.載人滑草車克服摩擦力做功為?mgh 10 D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為?g 3 5 二、非選擇題 10.如圖?8?所示，光滑水平面?AB?與一半圓形軌道在?B?點平滑連接，軌道位于豎直

24、面內(nèi)，其半 徑為?R，一個質(zhì)量為?m?的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物 塊在彈力作用下獲得一速度，當它經(jīng)?B?點進入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的?7 倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達?C?點，不計空氣阻力，重力加速度為?g.求： 圖?8 (1)彈簧彈力對物塊做的功； (2)物塊從?B?到?C?克服阻力所做的功； (3)物塊離開?C?點后，再落回到水平面上時的動能.

25、 11 g 11.(2018·福建師大附中高一第二學期期末)如圖?9?甲所示，半徑?R＝0.9?m?的光滑半圓形軌道 BC?固定于豎直平面內(nèi)，最低點?B?與水平面相切.水平面上有一質(zhì)量為?m＝2?kg?的物塊從?A?點 以某一初速度向右運動，并恰能通過半圓形軌道的最高點?C，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù) 為?μ，且?μ?隨離?A?點的距離?L?按圖乙所示規(guī)律變化，A、B?兩點間距離?L＝1.9?m，?取?10?m/s2， 求：

26、 圖?9 (1)物塊經(jīng)過最高點?C?時速度大??； (2)物塊經(jīng)過半圓形軌道最低點?B?時對軌道壓力的大??； (3)物塊在?A?點時的初速度大小. 12 滑的??圓弧，半徑?R＝0.6?m.一個質(zhì)量?m＝2?kg?的物體，從斜面上?A?點由靜止開始下滑，物體 12.如圖?10?所示，光滑斜面?

27、AB?的傾角?θ＝53°，BC?為水平面，BC?長度?lBC＝1.1?m，CD?為光 1 4 與水平面?BC?間的動摩擦因數(shù)?μ＝0.2，軌道在?B、C?兩點平滑連接.當物體到達?D?點時，繼續(xù) 豎直向上運動，最高點距離?D?點的高度?h＝0.2?m.不計空氣阻力，sin?53°＝0.8，cos?53°＝0.6， g?取?10?m/s2.求： 圖?10 (1)物體運動到?C?點時的速度大小?vC； (2)A?點距離水平面的高度?H； (3)物體最終停止的位置到?C?點的距離?s.

28、 13 1.如圖?1?所示是一種常見的圓桌，桌面中間嵌一半徑為?r＝1.5?m、可繞中心軸轉(zhuǎn)動的圓盤， 桌面與圓盤面在同一水平面內(nèi)且兩者間縫隙可不考慮.已知桌面離地高度為?h＝0.8?m，將一可 視為質(zhì)點的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上 桌面，再從桌面飛出，落地點與桌面飛出點的水平距離是

29、0.4?m.已知碟子質(zhì)量?m＝0.1?kg，碟 子與圓盤間的最大靜摩擦力?Ffmax＝0.6?N，g?取?10?m/s2，求：(不計空氣阻力) 圖?1 (1)碟子從桌面飛出時的速度大??； (2)碟子在桌面上運動時，桌面摩擦力對它做的功； (3)若碟子與桌面間的動摩擦因數(shù)為?μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多 少？

30、 14 2.如圖?2?所示為一遙控電動賽車(可視為質(zhì)點)和它的運動軌道示意圖.假設在某次演示中，賽 車從?A?位置由靜止開始運動，經(jīng)?2?s?后關(guān)閉電動機，賽車繼續(xù)前進至?B?點后水平飛出，賽車 能從?C?點無碰撞地進入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D?點和?E?點分別為圓形軌道的最高點和 最低點.已知賽車在水平軌道?AB?段運動時受到的恒定阻力為?0.4?N，賽車質(zhì)量為?0.4?kg，通電 時賽車電動機的輸出功率恒為?2?W，B、C?兩點間高度差為?0.45?m，C?與圓心?O?的連線和豎 直方向的夾角?α＝37°，空氣阻力

31、忽略不計，?sin?37°＝0.6，cos?37°＝0.8，取?g＝10?m/s2，求： 圖?2 (1)賽車通過?C?點時的速度大??； (2)賽道?AB?的長度； (3)要使賽車能通過圓軌道最高點?D?后回到水平賽道?EG，其半徑需要滿足什么條件？ 15 3.(2019·?浙南名校聯(lián)

32、盟高一下學期期中)某校科技興趣小組設計了如圖?3?所示的賽車軌道，軌 道由水平直軌道?AB、圓軌道?BCD(B?點與?D?點在同一水平面上但不重合)、水平直軌道?DE、 圓弧軌道?EP?和管道式圓弧軌道?PF?組成，整個軌道處在同一豎直面內(nèi)，AB?段粗糙，其他軌 ＝ 道均光滑，EO2?和?FO3?均沿豎直方向，且?EO2＝FO3＝R.已知?R1＝0.5?m，R2＝1.2?m，θ?60°. 一遙控電動賽車(可視為質(zhì)點)質(zhì)量?m＝1?kg，其電動機額定輸出功率?P＝10?W，靜止放在?A 點.通電后，賽車開始向?B?點運動，t0＝5?s?后關(guān)閉電源，賽車繼續(xù)運動，到

33、達?B?點時速度?vB ＝5?m/s，g＝10?m/s2.求： 圖?3 (1)賽車運動到?C?點時的速度大小及其對軌道的壓力大?。? (2)賽車克服阻力所做的功； (3)要使賽車沿軌道運動到達?F?點水平飛出，且對管道?F?處的上壁無壓力，賽車的通電時間應 滿足的條件.(假定賽車關(guān)閉電源時仍處于?AB?軌道上.管道上下壁間距比小車自身高度略大)

34、 16 4.如圖?4?所示，在豎直平面內(nèi)，長為?L、傾角?θ＝37°的粗糙斜面?AB?下端與半徑?R＝1?m?的光 滑圓弧軌道?BCDE?平滑相接于?B?點，C?點是軌跡最低點，D?點與圓心?O?等高.現(xiàn)有一質(zhì)量?m ＝0.1?kg?的小物體從斜面?AB?上端的?A?點無初速度下滑，恰能到達圓弧軌道的?D?點.若物體與 斜面之間的動摩擦因數(shù)?μ＝0.25，不計空氣阻力，g?取?10?m/s2，sin?37°＝0.6，cos?37°＝0.8， 求： 圖?4 (1)斜面?AB?的長度?L； (2)物體第一次通過?C?點時的速度大小?vC1； . (3)物體經(jīng)過?C?點時，軌道對它的最小支持力?FNmin； (4)物體在粗糙斜面?AB?上滑行的總路程?s?總 17