2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.1.2.2 函數(shù)極值的應(yīng)用課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、第2課時(shí)函數(shù)極值的應(yīng)用,1.鞏固求函數(shù)極值的方法. 2.利用極值判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或方程解的個(gè)數(shù). 3.根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.,若f(x0)=0,且函數(shù)f(x)在x0的左側(cè)是增加(減少)的,在x0的右側(cè)是減少(增加)的,則函數(shù)f(x)在x=x0處取得極大(小)值.,,,題型一,題型二,,,題型一,題型二,題型一,題型二,反思用求導(dǎo)的方法確定方程解的個(gè)數(shù),是一種很有效的方法.它通過函數(shù)的變化情況,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),從而判斷方程解的個(gè)數(shù).,題型一,題型二,,題型一,題型二,【例2】 已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a, (1)求函數(shù)f(x)的極值; (2

2、)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 分析:第(1)小題考查函數(shù)極值的概念及求法,注意說明函數(shù)的極值為極大值還是極小值.第(2)小題主要考查函數(shù)的極值、單調(diào)性及圖像與x軸交點(diǎn)的情況,可用數(shù)形結(jié)合的方法分析得出.,,題型一,題型二,題型一,題型二,反思注意求極值的步驟及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用.,題型一,題型二,,題型一,題型二,1 2 3 4,,,,,1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x,則在區(qū)間(-2,2)內(nèi),f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A.0B.1C.2D.3 解析:由f(x)=3x2-6x-9=0,得x=-1或x=3. 易知f(x)在(-2,-1)上是增加

3、的,在(-1,2)上是減少的,又f(-2)=-2,f(-1)=5,f(2)=-22, 所以函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn). 答案:C,,,1 2 3 4,,,,,答案:B,,,1 2 3 4,,,,,3已知直線y=a與函數(shù)y=x3-3x的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是. 解析:f(x)=3x2-3. 令f(x)=0可以得到x=1或x=-1. f(1)=-2,f(-1)=2,-2

4、數(shù)根? 解:(1)令f(x)=-3x2+3=0,得x=-1或x=1. 因?yàn)楫?dāng)x(-,-1)時(shí),f(x)0; 當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)<0. 所以f(x)的極小值為f(-1)=a-2,f(x)的極大值為f(1)=a+2.,,1 2 3 4,,,,,(2)因?yàn)閍+2a-2,即函數(shù)的極大值大于極小值,所以當(dāng)極大值等于0,極小值小于0時(shí),曲線f(x)與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn),所以方程f(x)=0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,a+2=0,即a=-2,如圖.當(dāng)極小值等于0,極大值大于0時(shí),曲線f(x)與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a-2=0,即a=2.如圖.綜上,當(dāng)a=2或a=-2時(shí),方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,