2018-2019學年高中數學 第一章 推理與證明本章整合課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、本章整合,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一歸納與類比 歸納推理和類比推理都是根據已有的事實,經過觀察、分析、比較、聯想,再進行歸納、類比,然后提出猜想的推理.雖然猜想是否正確還有待嚴格的證明,但是這個猜想可以為我們的研究提供一種方向.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用1對命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”,可類比猜想出:正四面體的內切球切于四個面所在正三角形的位置是() A.各正三角形內的任一點 B.各正三角形的中心 C.各正三角形邊上的任一點 D.各正三角形的某中線的中點 提示:空間中的問題可以類比平面中的問題解決. 解析:正三角形類比正四面體,正三角形的三邊類比正四面體的四個

2、面,三邊的中點類比正三角形的中心. 答案:B,,,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,提示:由最后一個等式可知,ak-1是第三項的系數,ak-2是第四項的系數,可觀察系數的特點.,,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二綜合法與分析法 綜合法是由已知到未知的邏輯推理方法,在我們已經儲存了大量的知識,積累了豐富的經驗的基礎上所用的一種方法,可以使我們從已知的知識中進一步獲得新知識. 分析法是一種從未知到已知的邏輯推理方法.在探求問題的證明時,它可以幫助我們構思,因而在分析問題時,較多地采用分析法,只是找到思路后,往往用綜合法加以敘述

3、.在數學證明中不能把分析法和綜合法絕對分開.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用1已知tan(+)=2tan ,求證:3sin =sin(+2). 提示:本題中的已知條件為正切,而所求證的結論為正弦,可以先把切化弦,再根據角之間的關系進一步轉化.已知角為+和,所求角為和+2,其中+2=(+)+需要進行變形.,,專題一,專題二,專題三,專題四,證明:tan(+)=2tan , sin(+)cos =2cos(+)sin . sin(+)cos -cos(+)sin =cos(+)sin . sin(+)-=cos(+)sin , 即cos(+)sin =sin . sin(+)cos =2si

4、n . sin(+)cos +cos(+)sin =3sin , 即3sin =sin(+2).,專題一,專題二,專題三,專題四,應用2用分析法證明: 只需證明(x2+y2)3(x3+y3)2, 即證明x6+3x4y2+3x2y4+y6x6+2x3y3+y6, 即證明3x4y2+3x2y42x3y3. x0,y0, x2y20, 即證明3x2+3y22xy. 3x2+3y2x2+y22xy, 3x2+3y22xy成立,,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題三反證法 反證法是假設原命題的結論不成立,經過正確的推理最后推出矛盾,由此說明假設錯誤,從而證明了原命題的結論成立.這里得出的矛盾可以是與

5、某個已知條件矛盾,可以是與某個事實、定理、公理相矛盾,也可以與自身相矛盾.反證法的使用范圍:唯一性問題,“至少”“至多”類問題,問題本身是否定語氣提出的問題.,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題四數學歸納法 數學歸納法是專門證明與正整數有關的命題的一種方法.它是一種完全歸納法,它的證明共分兩步,其中第一步是命題成立的基礎,稱為“歸納基礎”(或稱特殊性);第二步解決的是延續(xù)性問題(又稱傳遞性). 不完全歸納法是從特殊出發(fā),通過實驗、觀察、分析、綜合、抽象概括出一般性結論的一種重要方法,運用不完全歸納法可通過對數列前n項的計算、觀察、分析,推測出它的通項公式或推

6、測出這個數列的有關性質,應明確用不完全歸納法去探索數學問題時,必須用數學歸納法對結論的正確性進行證明.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用函數f(x)=x2-2x-3,定義數列xn如下:x1=2,xn+1是過兩點P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標.求證:2xn

7、所述,2xn