(浙江專版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理.ppt

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1、第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì),最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理;2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題.,1.直線與平面垂直,(1)直線和平面垂直的定義 如果一條直線l與平面內(nèi)的________直線都垂直,就說直線l與平面互相垂直.,知 識 梳 理,任意,(2)判定定理與性質(zhì)定理,兩條相交直線,la,lb,a,b,平行,a,b,2.平面與平面垂直,(1)平面與平面垂直的定義 兩個平面相交,如果它們所成的二面角是___________,就說這兩個平面互相垂直.,直二面角,(2)判定定理與性質(zhì)定理,

2、垂線,l,l,交線,,a,la,l,常用結(jié)論與微點提醒 1.垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,(1)若一條直線垂直于一個平面,則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意直線. (2)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面. (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (4)過一點有且只有一條直線與已知平面垂直. (5)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直.,2.直線與平面垂直的五個結(jié)論,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則l.() (2)垂直于同一個平面的兩平面平行.() (3)若兩平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面.()

3、 (4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則.(),解析(1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則有l(wèi)或l與斜交或l或l,故(1)錯誤. (2)垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交,故(2)錯誤. (3)若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的直線可能垂直于另一平面,也可能與另一平面平行,也可能與另一平面相交,也可能在另一平面內(nèi),故(3)錯誤. (4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線,則,故(4)錯誤.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P56A組7T改編)下列命題中錯誤的是() A.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不

4、存在直線垂直于平面 C.如果平面平面,平面平面,l,那么l平面 D.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面,解析對于D,若平面平面,則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面,即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi),其他選項易知均是正確的. 答案D,3.(2016浙江卷)已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則() A.ml B.mnC.nl D.mn 解析因為l,所以l,又n,所以nl, 故選C. 答案C,4.(2017全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CD的中點,則() A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC,解析如圖,由題設(shè)知,

5、A1B1平面BCC1B1且BC1平面BCC1B1,從而A1B1BC1,又B1CBC1,且A1B1B1CB1,所以BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1.,答案C,答案B,6.(必修2P67練習(xí)2改編)在三棱錐PABC中,點P在平面ABC中的射影為點O, (1)若PAPBPC,則點O是ABC的________心. (2)若PAPB,PBPC,PCPA,則點O是ABC的________心.,解析(1)如圖1,連接OA,OB,OC,OP, 在RtPOA、RtPOB和RtPOC中,PAPCPB, 所以O(shè)AOBOC,即O為ABC的外心.,圖1,圖2,(2)如圖2,PCPA,P

6、BPC,PAPBP, PC平面PAB,AB平面PAB, PCAB,又ABPO,POPCP, AB平面PGC,又CG平面PGC,ABCG, 即CG為ABC邊AB的高. 同理可證BD,AH分別為ABC邊AC,BC上的高,即O為ABC的垂心. 答案(1)外(2)垂,考點一線面垂直的判定與性質(zhì),【例1】 如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD, ABAD,ACCD,,ABC60,PAABBC,E是PC的中點.證明: (1)CDAE; (2)PD平面ABE.,證明(1)在四棱錐PABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD, 又ACCD,且PAACA, CD平面PAC.而AE平面PA

7、C,CDAE. (2)由PAABBC,ABC60,可得ACPA. E是PC的中點,AEPC. 由(1)知AECD,且PCCDC, AE平面PCD. 而PD平面PCD,AEPD. PA底面ABCD,AB平面ABCD,PAAB.,又ABAD,且PAADA, AB平面PAD,而PD平面PAD, ABPD. 又ABAEA,PD平面ABE. 規(guī)律方法(1)證明直線和平面垂直的常用方法有: 判定定理;垂直于平面的傳遞性(ab,ab);面面平行的性質(zhì)(a,a);面面垂直的性質(zhì)(,a,la,ll). (2)證明線面垂直的核心是證線線垂直,而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).因此,判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化

8、是證明線面垂直的基本思想.,求證:PACD.,考點二面面垂直的判定與性質(zhì),【例2】 (2017江蘇卷)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.,求證:(1)EF平面ABC; (2)ADAC.,證明(1)在平面ABD內(nèi),ABAD,EFAD, 則ABEF. AB平面ABC,EF平面ABC, EF平面ABC. (2)BCBD,平面ABD平面BCDBD,平面ABD平面BCD,BC平面BCD,BC平面ABD. AD平面ABD,BCAD. 又ABAD,BC,AB平面ABC,BCABB, AD平面ABC,又因為AC平面

9、ABC,ADAC.,規(guī)律方法(1)證明平面和平面垂直的方法:面面垂直的定義;面面垂直的判定定理. (2)已知兩平面垂直時,一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化,在一個平面內(nèi)作交線的垂線,轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.,【訓(xùn)練2】 (2017山東卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點,E為AD的中點,A1E平面ABCD.,(1)證明:A1O平面B1CD1; (2)設(shè)M是OD的中點,證明:平面A1EM平面B1CD1.,證明(1)取B1D1的中點O1,連接CO1,A1O1, 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱

10、, 所以A1O1OC,A1O1OC, 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形, 所以A1OO1C, 又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1, 所以A1O平面B1CD1.,(2)因為ACBD,E,M分別為AD和OD的中點, 所以EMBD, 又A1E平面ABCD,BD平面ABCD, 所以A1EBD, 因為B1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1, 又A1E,EM平面A1EM,A1EEME, 所以B1D1平面A1EM, 又B1D1平面B1CD1, 所以平面A1EM平面B1CD1.,考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究) 命題角度1多面體中平行與垂直關(guān)系的證明,【例31】 如圖,在直三棱柱AB

11、CA1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求證:,(1)直線DE平面A1C1F; (2)平面B1DE平面A1C1F.,證明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1C1AC. 在ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點, 所以DEAC,于是DEA1C1. 又因為DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F, 所以直線DE平面A1C1F. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面A1B1C1. 因為A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1. 又因為A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,,A1B1平面ABB1A1,A1AA

12、1B1A1,所以A1C1平面ABB1A1. 因為B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D. 又因為B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1FA1,所以B1D平面A1C1F. 因為直線B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.,規(guī)律方法(1)三種垂直的綜合問題,一般通過作輔助線進行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化. (2)垂直與平行的結(jié)合問題,求解時應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用.,命題角度2平行垂直中探索性問題,【例32】 如圖所示,平面ABCD平面BCE,四邊形ABCD為矩形,BCCE,點F為CE的中點.,(1)證明:AE平面BDF. (2)點

13、M為CD上任意一點,在線段AE上是否存在點P,使得PMBE?若存在,確定點P的位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.,(1)證明連接AC交BD于O,連接OF,如圖. 四邊形ABCD是矩形,O為AC的中點,又F為EC的中點, OF為ACE的中位線, OFAE,又OF平面BDF,AE平面BDF, AE平面BDF.,(2)解當(dāng)P為AE中點時,有PMBE, 證明如下:取BE中點H,連接DP,PH,CH,P為AE的中點,H為BE的中點, PHAB,又ABCD,PHCD,P,H,C,D四點共面. 平面ABCD平面BCE,平面ABCD平面BCEBC,CD平面ABCD,CDBC.CD平面BCE,又BE平面B

14、CE, CDBE,BCCE,H為BE的中點,CHBE, 又CDCHC,BE平面DPHC,又PM平面DPHC, BEPM,即PMBE.,規(guī)律方法(1)求條件探索性問題的主要途徑:先猜后證,即先觀察與嘗試給出條件再證明;先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性. (2)涉及點的位置探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點的位置再給出證明,探索點存在問題,點多為中點或三等分點中某一個,也可以根據(jù)相似知識建點.,(1)求證:AC平面FBC. (2)求四面體FBCD的體積. (3)線段AC上是否存在點M,使EA平面FDM?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.,(3)解線段AC上存在點M,且點M為AC中點時,有EA平面FDM.證明如下:,連接CE,與DF交于點N,取AC的中點M,連接MN. 因為四邊形CDEF是正方形, 所以點N為CE的中點. 所以EAMN.因為MN平面FDM,EA平面FDM, 所以EA平面FDM. 所以線段AC上存在點M,且M為AC的中點,使得EA平面FDM成立.,

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