期末復(fù)習(xí)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第28章 銳角三角函數(shù) 單元檢測試卷

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1、 期末復(fù)習(xí)：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第?28?章?銳角三角函數(shù)?單元檢測試卷 一、單選題（共?10?題；共?30?分） 的 1.sin60°值為（ ） A. B. C. D. o 2.在△ABC?中，∠C?=90? ，?若?cosB= ，則∠B?的值為（?）． A. ° B. ° C. ° D. ° 3.在?Rt△ABC?中，∠C=90°，AB=13?，AC=5?，則?sinA的值為（ ） A. B. C. D. 4.在 中，∠ °， ，則 的值等于（ ） A. B. C. D. ， 5.在△ABC?中，∠C＝9

2、0°?AC?＝9，sinB＝?，則?AB?＝( ) A.?15 B.?12 C.?9 D.?6 6.一個物體從?A?點出發(fā)，沿坡度為?1：7?的斜坡向上直線運動到?B，AB=30?米時，物體升高（ ）米． D. A. B.?3 C.?以上的答案都不對 7.如圖，在△ABC?中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學(xué)計算器求邊?AC?的長，則下列按鍵順序正確 的是（ ） = A.?5÷tan26° = B.?5÷sin26° =?C.?5×cos26° =?D.?5×tan26°

3、 8.在△ABC?中，若|sinA﹣?|+（?﹣cosB）2=0，則∠C?的度數(shù)是（ ） A.?45° B.?75° C.?105° D.?120° 9.在 中，∠ °， ， ，則?cosA?等于（?） A. B. C. D. ， ， （ 10.在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB?的影 子一部分落在平臺上的影長?BC?為?6?米，落在斜坡上的影長?CD?為?4?米，AB?⊥BC?，同一時刻，光線與旗桿 的夾角為?37°斜坡的坡角為?30°旗桿的高度?AB?約為（ ）米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.

4、6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75 第?1?頁?共?17?頁 ） ≈1.73 A.?10.61 B.?10.52 C.?9.87 D.?9.37 二、填空題（共?10?題；共?30?分） 11.如圖所示，在建筑物?AB?的底部?a?米遠的?C?處，測得建筑物的頂端?A?點的仰角為?α，則建筑物?AB?的高 可表示為________． 12.如圖，在邊長為?1?的小正反形組成的網(wǎng)格中，

5、△ABC?的三個頂點均在格點上，則?tanB?的值為 ________． ， ， 13.如圖，從甲樓底部?A?處測得乙樓頂部?C?處的仰角是?30°從甲樓頂部?B?處測得乙樓底部?D?處的俯角是?45° 已知甲樓的高?AB?是?120m?，則乙樓的高?CD?是________m?（結(jié)果保留根號） 14.如圖，在菱形?ABCD?中，AE⊥BC?，E?為垂足，若?cosB= ，?EC=2，P?是?AB?邊上的一個動點，則線段?PE 的長度的最小值是________?．

6、 15.如圖，△ABC?中，∠C＝90°，AC?＝3，AB?＝5，點?D?是邊?BC?上一點．若沿?AD?將△ACD?翻折，點?C?剛好 落在?AB?邊上點?E?處，則?BD?＝________． 第?2?頁?共?17?頁 處 交 16.如下圖，在矩形?ABCD?中，BC=6?，CD=3?，將△BCD?沿對角線?BD?翻折，點?C?落在點?C′?，BC′?AD?于點 E，則線段?DE?的長為________． ， 的 ， 17.如圖，某城市的電視塔?AB

7、?坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔?AB?的高度，在點?M?處測得 塔尖點?A?的仰角∠AMB?為?22.5°?沿射線?MB?方向前進?200?米到達湖邊點?N?處，測得塔尖點?A?在湖中的倒 影?A′?俯角∠A′NB為?45°?則電視塔?AB?的高度為________米（結(jié)果保留根號）． 18.在?Rt△ABC?中，∠ACB=90°，a=2，b=3，則?tanA=________ 19.如圖，在等邊△ABC?中，AB=10?，BD=4?，BE=2，點?P?從點?E?出發(fā)沿?EA?方向運動，連結(jié)?PD?，以?

8、PD?為邊， 在?PD?的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF?，當(dāng)點?P?從點?E?運動到點?A?時，點?F?運動的路徑長是________． 20.如圖．一-艘漁船正以?60?海里/小時的速度向正東方向航行,在 處測得島礁 在 東北方向上，繼續(xù)航行?1．5?小時后到達 處此時測得島礁 在北偏東 方向,同時測得島礁 正東 方向上的避風(fēng)港 在北偏東 方向為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達 處,漁船立刻加速以?75?海 里/小時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達?(結(jié)果保留根號)

9、 三、解答題（共?8?題；共?60?分） 21.如圖，銳角△ABC?中，AB=10cm?，BC=9cm?，△ABC?的面積為?27cm?2?．?求?tanB?的值． 第?3?頁?共?17?頁 22.如圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面?BC?改建為坡度?1：0．5?的迎水坡?AB?， 已知?AB=4 米，則河床面的寬減少了多少米．(即求?AC?的長) 23

10、.中考英語聽力測試期間?T需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A?是某市一中考考點，在位于考點南偏西 方 方 15°?向距離?500?米的?C?點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，消防車需沿北偏 東?75°?向的公路?CF?前往救援．已知消防車的警報聲傳播半徑為400?米，若消防車的警報聲對聽力測試造 成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？ ） 說明理由．（ ≈1.732 ， ， 24.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部?A?處看一棟高樓

11、頂部?B?的仰角為?30°看這棟樓底部?C?的俯角為?45° 已知樓高是?120m?，熱氣球若要飛越高樓，問至少要繼續(xù)上升多少米？（結(jié)果保留根號） 第?4?頁?共?17?頁 方 25.如圖:我漁政?310?船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在?A?點觀測到我漁船?C?在北偏東?60°?向的我國 某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè).若漁政?310?船航向不變,航行半小時后到達?B?點,觀測到我漁船?C?在東北方向上.問:漁政 310?船再按原

12、航向航行多長時間,離漁船?C?的距離最近?(漁船?C?捕魚時移動距離忽略不計,結(jié)果不取近似值) 和 ， 26.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在 地面?A?，B?兩個探測點探測到地下?C?處有生命跡象．已知?A?，B?兩點相距?8?米，探測線與地面的夾角分別是 30°?45°?試確定生命所在點?C?的深度（結(jié)果保留根號）． 方 方 ． 27.

13、如圖所示，一條自西向東的觀光大道?l上有?A?、B?兩個景點，A?、B?相距?2km?，在?A?處測得另一景點?C?位 于點?A?的北偏東?60°?向，在?B?處測得景點?C?位于景點?B?的北偏東?45°?向，求景點?C?到觀光大道?l的距離（結(jié) 果精確到?0.1km） 第?5?頁?共?17?頁 ， ， ． （ 28.如圖，圖①?是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏?AO?可以繞點?O?旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示 屏頂

14、端?A?與底座?B?的連線?AB?與水平線?BC?垂直時（如圖②?），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO?＝15° AO?＝30cm?，∠OBC?＝45°求?AB?的長度（結(jié)果精確到?1?cm）參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ） ≈1.414

15、 第?6?頁?共?17?頁 答案解析部分 一、單選題 1.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 = 【解析】【解答】解：sin60° ． 故答案為：B． 【分析】由特殊角的三角函數(shù)值可求解。 2.【答案】A 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合選項進行判斷． = ∵cos30°?， ． ∴∠B=30° 故選?A?． 3.【答案】B 【考點】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在?

16、Rt△ABC?中，由勾股定理得，BC= =12， ∴sinA= = ， 故答案為：B． 【分析】在?Rt△ABC?中，由勾股定理求出?BC?的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義可求?sinA的值。 4.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)已知條件先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可． ∵∠C=90°，AC=BC?， ∴該三角形為等腰直角三角形， ∴sinA=sin45°． 故選?B． 5.【答案】A 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù)?sinB等于∠B?的對邊與斜邊之比可得

17、?AB?的值． 【解答】∵sinB＝?，AC=9?， ∴ =， 解得?AB=15?． 第?7?頁?共?17?頁 故選?A?． 【點評】考查銳角三角函數(shù)的定義；用到的知識點為：一個角的正弦值，等于這個角的對邊與斜邊之比． 6.【答案】B 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題 【解析】【解答】解：∵坡度為?1：7， ∴設(shè)坡角是?α，則?sinα= ， ∴上升的高度是：30×?=3 米． 故選?B． 【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解． 7.【答案】

18、D 【考點】計算器—三角函數(shù) 【解析】【解答】解：由?tan∠B= ，得 AC=BCtanB=5×tan26． 故答案為：D?． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義?tan∠B=AC?：BC?，得到?AC=BCtanB?，得到正確的按鍵順序. 8.【答案】C 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：由題意得，sinA﹣?=0，?﹣cosB=0， 即?sinA= ， =cosB， 解得，∠A=30°，∠B=45° ﹣ ， ∴∠C=180°?∠A?﹣∠B=105° 故選：C． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，根

19、據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A?、∠B?的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角 和定理計算即可． 9.【答案】D 【考點】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出?c?的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出∠A?的余弦值即可． ∵在△ABC?中，∠C=90°? , ， ∴c= ， cosA= ． 故選?D?． 10.【答案】A 【考點】解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用 第?8?頁?共?17?頁 【解析】【解答】解：如圖，過點C?作?CG?⊥EF?于點?G?，延長?GH?交?AD?于點?H

20、?，過點?H?作?HP?⊥AB?于點?P， 則四邊形?BCHP?為矩形， ∴BC=PH=6?，BP=CH?，∠CHD=?∠A=37°， ∴AP= ∠??=???=8， 過點?D?作?DQ?⊥GH?于點?Q?， ∴∠CDQ=?∠CEG=30°， ∴CQ= CD=2?，DQ=CDcos?∠CDQ=4× =2 ， ∵QH= ∠?????=???=???， ∴CH=QH?﹣CQ= ﹣2， 則?AB=AP+PB=AP+C

21、H=8+  ， ﹣2≈10.61 故答案為：A?． 【分析】通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數(shù)由邊求邊，即由PH?求?AP?，由?DQ?可求出 QH?，最后?AP+PB=AB?求出旗桿高度. 二、填空題 11.【答案】atanα 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】∵在直角△ABC?中，∠B=90°?∠C=α，BC=a， ∴tan∠C= ， ∴AB=BCtan?∠C=atanα． 故答案為：atanα． 【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義進行變形可得結(jié)果. 12.【答案】 【考點

22、】銳角三角函數(shù)的定義 第?9?頁?共?17?頁 【解析】【解答】解：如圖： ， tanB= = ． 故答案是： ． 【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案． 13.【答案】 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【解答】由題意可得：∠BDA=45°， 則?AB=AD=120m?， 又∵∠CAD=30°， ∴在?Rt△ADC?中， tan∠CDA=tan30° ， 解得：CD=40 （m?）， 故答案為

23、：40 ． 【分析】在?Rt△ABD?中，可得?AD=AB=120m?；在?Rt△ADC?中，由?tan∠CDA=tan30°?可求得?CD?。 14.【答案】4.8 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：設(shè)菱形?ABCD?的邊長為?x，則?AB=BC=x?，又?EC=2，所以?BE=x﹣2， 因為?AE⊥BC?于?E， 所以在?Rt△ABE?中，cosB= ，?又?cosB=??， 于是 =??， 解得?x=10，即?AB=10?． 所以易求?BE=8，AE=6， 當(dāng)?EP⊥AB?時，PE?取

24、得最小值． 故由三角形面積公式有：?ABPE= BEAE?， 求得?PE?的最小值為?4.8． 故答案為?4.8． 第?10?頁?共?17?頁 【分析】設(shè)菱形?ABCD?的邊長為?x，則?AB=BC=x?，又?EC=2，所以?BE=x﹣2，解直角△ABE?即可求得?x?的值， 即可求得?BE、AE?的值，根據(jù)?AB?、PE?的值和△ABE?的面積，即可求得?PE?的最小值． 15.【答案】2.5 【考點】勾股定理，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】∵AC?＝3，AB?＝5，

25、 ∴BC= =4， 設(shè)?BD=x?，則?CD=4?﹣x， ∴ED=4?﹣x， ∵AE=AC=3?， ∴BE=2， ∵BE2+DE?2=BD?2 ， ∴22+（4﹣x）2=x2 ， 解得?x=2.5， ∴BD=2.5. 故答案為：2.5. 【分析】在?Rt△ABC?中應(yīng)用勾股定理可求得?BC=4?，設(shè)?BD=x?，則結(jié)合軸對稱的兩個三角形全等可用?x?表示 出?ED=4?﹣x，在?Rt△BED?中應(yīng)用勾股定理即可得到關(guān)于?x?的方程，解方程即可求得?x?即?BD?的長. 16.【答案】3.75 【考點】翻折變換（折疊

26、問題） 【解析】【解答】解：設(shè)?ED=x，則?AE=6﹣x， ∵四邊形?ABCD?為矩形， ∴AD?∥BC?， ∴∠EDB=?∠DBC?； 由題意得：∠EBD=?∠DBC?， ∴∠EDB=?∠EBD?， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB?2+AE2 ， 即?x2=9+（6﹣x）2 ， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故答案為：3.75． 【分析】首先根據(jù)題意得到?BE=DE?，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段?AB?、AE、BE?的方程，解方程即可解 決問題． 1

27、7.【答案】100 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 第?11?頁?共?17?頁 【解析】【解答】解：如圖，連接?AN?， 由題意知，BM?⊥AA'，BA=BA' ∴AN=A'N?， ， ∴∠ANB=?∠A'NB=45° ∵∠AMB=22.5°， ∴∠MAN=?∠ANB?﹣∠AMB=22.5°=∠AMN?， ∴AN=MN=200 米， 在?Rt△ABN?中，∠ANB=45°， ∴AB= AN=10

28、0 （米）， 故答案為?100 ． 【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，得到AN=A'N?， 再根據(jù)勾股定理求出?AB?的值. 18.【答案】 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：∵在?Rt△ABC?中，∠ACB=90°，a=2，b=3， ∴tanA=?=?． 故答案為?． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得?tanA= ，?再把?a=2，b=3?代入計算即可． 19.【答案】8 ， 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】

29、解：如圖，∵△ABC?為等邊三角形， ∴∠B=60° 過?D?點作?DE′⊥AB?，則?BE′=?BD=2?， 第?12?頁?共?17?頁 當(dāng)點?P?在?E?點時，作等邊三角形?DEF1? ，??∠BDF1=30°+60°=90°?則?DF?1⊥BC?， 與 ∴點?E′?點?E?重合， ∴∠BDE=30°，DE= BE=2 ， ∵△DPF?為等邊三角形， ∴∠PDF=60°，DP=DF?， ∴∠EDP+?∠HDF=90° ∵∠HDF+?∠DFH=90°， ∴∠

30、EDP=?∠DFH?， 在△DPE?和△FDH?中， ∠ ∠ ∠ ∠ ， ∴△DPE?≌△FDH?， ∴FH=DE=2 ， ∴點?P?從點?E?運動到點?A?時，點?F?運動的路徑為一條線段，此線段到?BC?的距離為?2 ， ， 當(dāng)點?P?在?A?點時，作等邊三角形?DAF?2 ，?作?F2Q?⊥BC?于?Q?，則△DF?2Q?≌△ADE?，所以?DQ=AE=10?﹣2=8， ∴F1F2=DQ=8?， ∴當(dāng)點?P?從點?E?運動到點?A?時，點?F?運動的路徑長為?8． 與 【分析】過?F?點作?FH?⊥BC?，過?D?點作?DE′⊥

31、AB?，點?E′?點?E?重合，根據(jù)已知條件可以求出?DE?的長，接著 證明△DPE?和△FDH?，得出?FH=DE?，就可以判斷點?F?的運動軌跡是一條線段，此線段到?BC?的距離為就是?FH A 的長，分別作出點?P?在?E、?兩點時的等邊△DEF1，等邊?DAF?2再去證明 DQF?≌ ADE?，得到?DQ=AE=F?1F2 ， 即可求出點?F?的運動的路徑長。 20.【答案】 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【解答】如圖，過點?P?作?PQ?⊥AB?交?AB?延長線于點?Q?，過點?M?作?MN?⊥AB?交?AB?延長線于點?N?，

32、 在直角△AQP?中，∠PAQ=45°，則?AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ?（海里）， 所以?BQ=PQ-90?． 在直角△BPQ?中，∠BPQ=30°，則?BQ=PQtan30°= PQ?（海里）， 所以?PQ-90= PQ?， 所以?PQ=45?（3+ ）（海里） 所以?MN=PQ=45?（3+ ）（海里） 在直角△BMN?中，∠MBN=30°， 第?13?頁?共?17?頁 所以?BM=2MN=90?（3+ ）（海里） 所以 ） （小時）

33、 故答案是： ． 【分析】根據(jù)題意，添加輔助線：過點?P?作?PQ?⊥AB?交?AB?延長線于點?Q?，過點?M?作?MN?⊥AB?交?AB?延長 線于點?N?，在?Rt△AQP?和?Rt△BPQ?中，利用解直角三角形分別求出?BQ=PQ-90?，及?BQ= PQ?，建立方程 求出?PQ?及?MN?的長，從而可求出?MB?的長，再根據(jù)路程除以速度=時間，即可求解。 三、解答題 21.【答案】解：過點?A?作?AH?⊥BC?于?H?， ABC=27， ∴ ， ∴AH=6?

34、， ∵AB=10?， ∴BH= = =8， ∴tanB= = = ． 【考點】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】?過點?A?作?AH?⊥BC?于?H?，根據(jù)△ABC?的面積為?27?可求出?AH?的長，在直角三角形?ABH 中用勾股定理求出?BH?的長，則?tanB?的值可求。 22.【答案】解：設(shè)?AC?的長為?x，那么?BC?的長就為?2x． x2+（2x）2=AB?2 ， x2+（2x）2=（4 ）2 ， x=4． 答：河床面的寬減少了?4?米． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題

35、 【解析】【分析】因為坡度為?1：0.5，可知道 勾股定理可列出方程求解． =????，?設(shè)?AC?的長為?x，那么?BC?的長就為?2x，根據(jù) 第?14?頁?共?17?頁 23.【答案】解：過?A?作?AD?⊥CF?于?D?， 由題意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°， ， ∵∠ECF=75°?∴∠ACD=60°，在?Rt△ACD?中，sin∠ACD= ， 則?AD=ACsin?∠ACD=250

36、 ≈433米，433?米＞400?米，∴不需要改道． 答：消防車不需要改道行駛． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【分析】方向角問題需要首先構(gòu)造直角三角形，所以過A?作?AD?⊥CF?于?D?，易得∠ACD=60°利用三 角函數(shù)易得?AD=433>400,所以可得結(jié)果。 24.【答案】解:設(shè)?BD=x?米，則?CD=?（120-x）米 因為∠DAC=45° 所以?AD=CD=?（120-x）米 ∠BAD=30° ，即 ，解得 答：熱氣球若要飛越高樓，至少要繼續(xù)上升 【考點】特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，解直角

37、三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可知∠DAC=45°，∠BAD=30°，BC=120?，因此設(shè)?BD=x?米， 則?CD=?（120-x）米，在?Rt△ADC?中，可表示出?AD?的長，再在?Rt△ABD?中，利用解直角三角形,建立關(guān)于?x 的方程，求解即可。 = 設(shè) 25.【答案】解:作?CD?⊥AB,交?AB?的延長線于?D,則當(dāng)漁政?310?船航行到?D?處時,離漁船?C?的距離最近.設(shè)?CD 長為?x,在?Rt△ACD?中,AD=CD?tan?60° x,在?Rt△BCD?中,BD=CD=x,∴AB=AD-BD= x

38、-x=( -1)x,?漁政 船從?B?航行到?D?需要?t?小時,則 - t=BD=x,解得?t= = . - 答:漁政?310?船再按原航向航行 小時后,離漁船?C?的距離最近 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【分析】先找出漁政船?310?離漁船?C?的距離的位置：因為漁政船?310?的航線是在直線?AB?上，點 C?到直線?AB?上的垂線段最短，所以作?CD?⊥AB,交?AB?的延長線于?D,CD=x，再用?x?表示出?AB?的長，根據(jù)行 程關(guān)系列方程即可解出。 第?15?頁?共?17?頁

39、 【 26.?答案】解：作?CD?⊥AB?交?AB?的延長線于點?D?，如右圖所示， 由已知可得， AB=8?米，∠CBD=45°，∠CAD=30°， ∴AD= °?，BD= °?， ∴AB=AD?﹣AB= °????????°?， 即?8= ， 解得，CD= 米， 即生命所在點?C?的深度是 米． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得生命所在點C?的 深度. 27.【答案】

40、解：如圖，過點?C?作?CD?⊥l于點?D?，設(shè)?CD=xkm?， 在△ACD?中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°， ∴AD= CD= xkm?。 在△BCD?中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°， ∴BD=CD=xkm?。 ∵AD?﹣BD=AB?，∴ x﹣x=2，∴x= +1≈2.7（km?）。 答：景點?C?到觀光大道?l的距離約為?2.7km． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 角 【解析】【分析】如圖，過點?C?作?CD?⊥l于點?D?，設(shè)?CD=xkm?，在△

41、ACD?中，根據(jù)含?30°?的直角三角形的 邊之間的關(guān)系表示出?AD?，在△BCD?中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出?BD=CD=xkm?。根據(jù)?AD?﹣BD=AB?建 立方程，求解得出?x?的值。 第?16?頁?共?17?頁 28.【答案】解：過?O?點作?OD?⊥AB?交?AB?于?D?點． 在?Rt△ADO?中， ∵∠A=15°，AO=30?， （cm （cm ∴OD=AOsin15°≈30×0.26

42、=7.8?） AD=AOcos15°≈30×0.97=29.1?） 又∵在?Rt△BDO?中，∠OBC=45°， ∴BD=OD=7.8?（cm?）， ∴AB=AD+BD≈36.9（cm?）． 答：AB?的長度為?36.9cm． 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù)角的度數(shù)，以及提供的數(shù)據(jù)構(gòu)造直角三角形過?O?點作?OD?⊥AB?交?AB?于?D?點，則 AB=AD+BD=AD+OD?，即要求出?AD?和?OD?，在?Rt△BDO?中，∠A=15°，AO=30?，可求得?AD?和?OD. 第?17?頁?共?17?頁