廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 文.ppt

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1、第八章立體幾何,8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 及其三視圖和直觀圖,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,平行且相等,全等,任意多邊形,有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,相似,,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,矩形,直角邊,直角腰,圓錐,半圓面或圓面,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,2.三視圖 (1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線. (2)三視圖的畫法 基本要求: , , . 畫法規(guī)則:一樣高,一樣長(zhǎng),一樣寬;看不到的輪廓線畫線.,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,正前,正左,正上,長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等,正側(cè),正俯,側(cè)俯,虛,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2

2、,3,4,1,3.直觀圖 (1)畫法:常用畫法. (2)規(guī)則 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為 ,z軸與x軸和y軸所在平面. 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中,平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中.,斜二測(cè),45(或135),垂直,保持不變,變?yōu)樵瓉?lái)的一半,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,4.常用結(jié)論 (1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖 球的三視圖都是半徑相等的圓. 底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形. 底面與水平面平行放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形. 底面與水平面平行放置的圓

3、柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱. () (2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.() (3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.() (4)畫幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線.() (5)在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的A時(shí),若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.(),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.(教材習(xí)題改編P8TA1(2))給出

4、下列命題: 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線; 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐; 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐; 棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3,答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,解析 不一定,只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線;不一定,因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”,如圖(1)所示;不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示,它是由兩個(gè)同底

5、圓錐組成的幾何體;錯(cuò)誤,棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.(2018湖北襄陽(yáng)月考)如圖,已知直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45,腰和上底均為1的等腰梯形,則原平面圖形的面積是(),答案,解析

6、,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型強(qiáng)化其結(jié)構(gòu)特征. 2.注意空間幾何體的不同放置對(duì)其三視圖的影響. 3.在斜二測(cè)畫法中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)畫,即過(guò)端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助所作的平行線段來(lái)確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1下列結(jié)論正確的是() A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則該棱錐可能是六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都

7、是母線 思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?,答案: D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: A錯(cuò)誤,如圖(1)是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖(2),若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng),這與題設(shè)矛盾. 圖(1)圖(2),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力. 2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

8、,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,依據(jù)題意判定. 3.通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)有以下命題: 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體; 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形; 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn); 其中真命題的序號(hào)是.,答案:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:命題符合平行六面體的定義,故命題是真命題;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是假命題;命題是真命題,如圖,PD平面ABCD,其中底面ABCD

9、為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;命題由棱臺(tái)的定義知是真命題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點(diǎn),且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,則() A.ABADACB.ACADAB C.AB=ACADD.ADABAC,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖,已知ABC的直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形,則 原ABC的面積為. 思考用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)ADy軸,根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有ADBC,又AD為B

10、C邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(方法一)建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy,ABC的頂點(diǎn)C在y軸上,邊AB在x軸上,OC為ABC的高. 把y軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得y軸,則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C,且OC=2OC,點(diǎn)A,B即為點(diǎn)A,B,長(zhǎng)度不變. 已知AB=AC=a,在OAC中, 由正弦定理,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)

11、后,用平滑的曲線連接而畫出. 2.把水平放置的直觀圖還原成原來(lái)的圖形,基本過(guò)程就是逆用斜二測(cè)畫法,使平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)度變成原來(lái)的2倍. 3.按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,則它的直觀圖的面積是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖 例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是() 思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 例4(2018江西贛

12、州十四縣市期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為 (),思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖 例5如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)錐體的側(cè)視圖和俯視圖,則該錐體的正視圖可能是() 思考各視圖之間的聯(lián)系是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,看不到的部分用虛線表示. 2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成

13、原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖. 3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,再看看給出的部分三視圖是否符合.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018安徽馬鞍山二模)如圖,點(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1上,且CE= CC1,削去正方體過(guò)B,E,D1三點(diǎn)所在的平面下方的部分,則剩下部分的側(cè)(左)視圖為(),A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018河北衡水調(diào)研)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖可以為(),B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2

14、,考點(diǎn)3,解析:(1)先作出B,E,D1三點(diǎn)所在的平面,可以取AA1的中點(diǎn)F,則平行四邊形BED1F就是B,E,D1三點(diǎn)所在的平面(兩個(gè)平行的平面被第三個(gè)平面所截交線平行),所以剩下部分的側(cè)(左)視圖是A,故選A. (2)由俯視圖與正視圖可知,該幾何體可以是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)圓柱,因此其側(cè)視圖為矩形內(nèi)有一條虛線,虛線靠近矩形的左邊部分,只有選項(xiàng)B符合題意,故選B.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決. 2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開圖的形狀. 3.三視圖的畫法: (1)實(shí)線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實(shí)線

15、,看不見的輪廓線用虛線; (2)理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn). 2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同. 3.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實(shí)虛線的畫法.,易錯(cuò)警示三視圖識(shí)圖中的易誤辨析 典例將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為(),易錯(cuò)分析:(1)不能正確把握投影方向、角度致誤;(2)不能正確確定點(diǎn)、線的投影位置;(3)不能正確應(yīng)用實(shí)虛線區(qū)分可見線與非可見線. 答案:B 解析:側(cè)視圖中能夠看到線段AD1,應(yīng)畫為實(shí)線,而看不到B1C,應(yīng)畫為虛線.由于AD1與B1C不平行,投影為相交線,因此選B. 反思提升1.因?qū)θ晥D的原理認(rèn)識(shí)不到位,區(qū)分不清選項(xiàng)A和B,而易誤選A. 2.因?qū)θ晥D的畫法要求不明而誤選C或D,在畫三視圖時(shí),分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫,被遮住的部分的輪廓線用虛線畫. 3.解答此類問(wèn)題時(shí),還易出現(xiàn)畫三視圖時(shí)對(duì)個(gè)別視圖表達(dá)不準(zhǔn)而不能畫出所要求的視圖,在復(fù)習(xí)時(shí)要明確三視圖的含義,掌握“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的要求.,