（浙江選考）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第13講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第13講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用,一 重力做功和重力勢(shì)能,二 彈性勢(shì)能,三 機(jī)械能守恒定律,四 功能關(guān)系與能量守恒定律,教材研讀,突破一 機(jī)械能守恒的判斷,突破二 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,突破三 含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題,重難突破,突破四 功能關(guān)系的應(yīng)用,突破五 與摩擦生熱相關(guān)的功能關(guān)系的問(wèn)題,一、重力做功和重力勢(shì)能,教材研讀,1.重力做功的特點(diǎn) 重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān)。 2.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,物體的重力勢(shì)能減少;重力對(duì)物體做負(fù)功,物體的重力勢(shì)能增加。,(2)定量關(guān)系:重力對(duì)物體所做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。 即WG=-Ep

2、=Ep1-Ep2。 二、彈性勢(shì)能,1.概念:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢(shì)能。 2.大小:彈簧的彈性勢(shì)能大小與勁度系數(shù)和彈性形變量有關(guān),彈簧勁度系數(shù)一定時(shí),在彈性限度內(nèi),形變量越大,彈性勢(shì)能越大。 3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:彈力做多少正功,彈性勢(shì)能就 減少 多少;彈力做多少負(fù)功,彈性勢(shì)能就增加多少。,三、機(jī)械能守恒定律,1.機(jī)械能:動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能,即E=Ek+Ep,其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。 2.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。 (2)表達(dá)式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或Ek增=Ep減

3、或EA增=EB減。 (3)守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。,四、功能關(guān)系與能量守恒定律 1.功能關(guān)系 (1)功是 能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有 多少能發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2.能量守恒定律 (1)內(nèi)容:能量既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消失,它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,能量的總量保持不變。 (2)表達(dá)式:E減=E增。,1.判斷下列說(shuō)法的正誤: (1)重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān)。() (2)重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)。() (3)物體所受合外力為零,其

4、機(jī)械能一定守恒。() (4)合外力做功為零,物體的機(jī)械能一定守恒。() (5)做勻速運(yùn)動(dòng)的物體其機(jī)械能一定守恒。() (6)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能。(),2.如圖所示,在光滑水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)撤去力F后,物體將向右運(yùn)動(dòng),在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(D) A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小 B.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大 C.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 D.彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大,3.如圖所示,質(zhì)量為m的小球從距桌面h1高處的A點(diǎn)自由下落到地面上的B點(diǎn),桌面離地高為h2。選擇桌面為參考平面,則小球(重力加速

5、度為g) (D) A.在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為mg(h1+h2) B.在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為mg(h1+h2) C.在B點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為0 D.落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mg(h1+h2),4.如圖所示,質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)小球置于高低不同的兩個(gè)平臺(tái)上, a、b、c分別為不同高度的參考平面,下列說(shuō)法正確的是(B) A.若以c為參考平面,質(zhì)量為M的小球機(jī)械能大 B.若以b為參考平面,質(zhì)量為M的小球機(jī)械能大 C.若以a為參考平面,質(zhì)量為M的小球機(jī)械能大 D.無(wú)論如何選擇參考平面,總是質(zhì)量為M的小球機(jī)械能大,突破一機(jī)械能守恒的判斷,重難突破,只要滿足下列條件中的一條,機(jī)械能一定守恒。 (1)物體只受重力,只發(fā)生動(dòng)

6、能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。 (2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如在光,滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒。 (3)物體既受重力,又受彈力,只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下落的物體落到豎直的彈簧上,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒。 (4)除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外,還受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代數(shù)和為零。如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng),拉力的大小與摩擦力的大小相等,在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

7、,機(jī)械能守恒。,典例1下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中正確的是(D) A.做勻速運(yùn)動(dòng)的物體,其機(jī)械能一定守恒 B.物體只受重力,機(jī)械能才守恒 C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其機(jī)械能一定守恒 D.除重力做功外,其他力不做功,物體的機(jī)械能一定守恒,解析做勻速運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零,但除重力外可能有其他力做功,如物體在阻力作用下勻速向下運(yùn)動(dòng),其機(jī)械能減少了,A錯(cuò)。物體除受重力或彈力,也可受其他力,只要其他力不做功或做功的代數(shù)和為零,機(jī)械能也守恒,B錯(cuò)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能不變,但勢(shì)能可能變化,故C錯(cuò)。由機(jī)械能守恒條件知,選項(xiàng)D正確。,易錯(cuò)提醒 (1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力

8、為零;“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。 (2)對(duì)于繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況,除非題目特別說(shuō)明,否則機(jī)械能必定不守恒。 (3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。,1-1在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為一端連著一小球的輕繩,從右偏上30角處自由釋放;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開始擺動(dòng),則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì)),下列判斷中正確的是( ),,A.

9、甲圖中小球機(jī)械能守恒 B.乙圖中小球A機(jī)械能守恒 C.丙圖中小球機(jī)械能守恒 D.丁圖中小球機(jī)械能守恒,解析甲圖中輕桿對(duì)小球不做功,小球的機(jī)械能守恒,A正確;乙圖中輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向,會(huì)對(duì)小球做功,所以小球A的機(jī)械能不守恒,但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤;丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失,機(jī)械能不守恒,C錯(cuò)誤;丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但小球的機(jī)械能不守恒,這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧,細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功,D錯(cuò)誤。,1-2如圖所示為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系。一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在恒力F和重力的作用下,從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿直線OA斜向下運(yùn)動(dòng),直線OA與y軸負(fù)

10、方向成(<90)。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則以下說(shuō)法正確的是(A) 當(dāng)F=mg tan 時(shí),質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒 當(dāng)F=mg sin 時(shí),質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒 當(dāng)F=mg tan 時(shí),質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可能減小也可能增大 當(dāng)F=mg sin 時(shí),質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可能減小也可能增大 A.B.C.D.,解析質(zhì)點(diǎn)只受重力G和拉力F,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),合力方向與OA共線,如圖 當(dāng)拉力與OA垂直時(shí),拉力最小,根據(jù)幾何關(guān)系,有 F=G sin =mg sin ,F的方向與OA垂直,拉力F做功為零,所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒,故正確, 錯(cuò)誤; 若F=mg tan ,由于mg tan mg sin ,故F的方向與OA不再垂直,

11、有兩種可能的方向,與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向的夾角可能大于90,也可能小于90,即 拉力F可能做負(fù)功,也可能做正功,重力做功不影響機(jī)械能的變化,故根據(jù)功能定理,質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能變化量等于力F做的功,即機(jī)械能可能增大,也可能減小,故錯(cuò)誤,正確。 故選A。,突破二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式 (1)守恒觀點(diǎn) 表達(dá)式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。 意義:系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。 注意:要先選取零勢(shì)能參考平面,并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面。,(2)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) 表達(dá)式:Ek=-Ep。 意義:系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于

12、系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能。 (3)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) 表達(dá)式:EA增=EB減。 意義:若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí),則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量。,2.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較,,典例2寧波高中科技新苗項(xiàng)目的同學(xué)在一個(gè)連鎖機(jī)關(guān)游戲中,設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的起始觸發(fā)裝置:AB段是長(zhǎng)度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿,BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿,DE段是長(zhǎng)度為2R的水平桿,與AB桿稍稍錯(cuò)開。豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧,在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán)。每次將彈簧的長(zhǎng)度壓縮至P點(diǎn)后鎖定,設(shè)PB的高度差為h,解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出,在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨

13、牌,多米諾骨牌的左側(cè)最高點(diǎn)Q和P點(diǎn)等高,且與E的水平距,離為x(可以調(diào)節(jié)),已知彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Ep=10mgR,套環(huán)與水平桿 DE段的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,與其他部分的摩擦可以忽略不計(jì),不計(jì)套環(huán)受到的空氣阻力及解除鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能損失,不考慮伸縮豎直桿粗細(xì)變化對(duì)套環(huán)的影響,重力加速度為g。求: (1)當(dāng)h=7R時(shí),套環(huán)到達(dá)桿的最高點(diǎn)C處時(shí)的 速度大小; (2)在(1)問(wèn)中套環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)桿作用 力的大小和方向; (3)若h在3R至10R連續(xù)可調(diào),要使該套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn),則x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)調(diào)節(jié)?,由牛頓第三定律知套環(huán)對(duì)桿作用力的大小為3mg,方向豎直向上 (3)套環(huán)恰能擊中Q點(diǎn),平拋

14、運(yùn)動(dòng)過(guò)程: h-R=gt2 x=vEt 從P到E,根據(jù)能量守恒定律有 Ep=mg(h-R)+mg2R+m 解得4Rx9R,規(guī)律總結(jié),1.用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路,2.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧 (1)機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系,其守恒是有條件的,因此,應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。 (2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體,用守恒觀點(diǎn)列方程較方便;對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng),用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便。,2-1如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50 m的光滑圓弧槽BCD,B點(diǎn)與圓心O等高,一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn),質(zhì)量m=0.10 k

15、g的小球從B點(diǎn)正上方H=0.95 m高處的A點(diǎn)自由下落,由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道,從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn),D、Q間的距離x=2.4 m,球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h=0.80 m,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,求: (1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN; (2)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度大小vP; (3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD。,(3)由機(jī)械能守恒定律,有m+mgh=mg(H+hOD),代入數(shù)據(jù),解得hOD=0.30 m。,2-2如圖所示,水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的 “9”形固定軌道相接,鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速度為v0=6 m/

16、s,將質(zhì)量m=1.0 kg的可看做質(zhì)點(diǎn)的滑塊無(wú)初速地放在傳送帶A端,傳送帶長(zhǎng)度L= 12.0 m,“9”形軌道高H=0.8 m,“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2 m,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.3,重力加速度g=10 m/s2。,(1)求滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間; (2)求滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)受到軌道的作用力大小; (3)若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后,恰好垂直撞在傾角=45的斜面上的P點(diǎn),求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)。,答案(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m,解析(1)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律得: mg=ma a=g=3

17、 m/s2 加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時(shí)間:t1==2 s 前2 s內(nèi)的位移:x1=a=6 m 之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移:x2=L-x1=6 m 時(shí)間:t2==1 s,故滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間為:t=t1+t2=3 s。 (2)滑塊由B運(yùn)動(dòng)到C,由機(jī)械能守恒定律得: -mgH=m-m 在C點(diǎn),軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下,由牛頓第二定律得:FN+mg=m 解得:FN=90 N。 (3)滑塊由B到D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得:,m=m+mg(H-2R) 設(shè)P、D兩點(diǎn)間的豎直高度為h, 滑塊由D到P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,由機(jī)械

18、能守恒定律得: m=m+mgh 又vD=vP sin 45 由以上三式可解得h=1.4 m。,突破三含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中,在能量方面,由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能,系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)所受除重力以外的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若還有其他外力和內(nèi)力做功,這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量。做功之和為正,系統(tǒng)總機(jī)械能增加,反之減少。,典例3輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接。A

19、B是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開,P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。,(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離; (2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。,方法突破 求解這類問(wèn)題時(shí)以胡克定律為突破口:彈簧伸長(zhǎng)或縮短時(shí)產(chǎn)生的彈力的大小遵循F=kx和F=kx。其次,以彈簧的彈力做功為分析問(wèn)題的突破口:彈簧發(fā)生形變時(shí),具有一定的彈性勢(shì)能。彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)

20、、形變量有關(guān),但是在具體的問(wèn)題中不用計(jì)算彈性勢(shì)能的大小,彈簧的形變量相同的時(shí)候彈性勢(shì)能相同,通過(guò)運(yùn)算可以約去。當(dāng)題目中始、末都不是彈簧原長(zhǎng)時(shí),要注意始、末彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng),即伸長(zhǎng)量或壓縮量,而力的位移就可能是兩次形變量之和或之差。,3-1如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程,他以小球開始下落的位置為原點(diǎn),沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox,得到小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是( ),A.

21、由乙圖可知,小球下落h后做勻加速度直線運(yùn)動(dòng) B.小球動(dòng)能最大值等于mg(h+x0) C.位置坐標(biāo)為x=h+x0時(shí),重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小 D.在下落過(guò)程中,小球的機(jī)械能總是保持不變,解析根據(jù)題圖乙可知,小球下落h后,受重力和彈力,且彈力逐漸增大,故小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;小球達(dá)到最大速度的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理可知mg(h+x0)-mgx0=Ekm,Ekm=mg(h+x0),故B錯(cuò)誤;當(dāng)x=h+x0 時(shí),小球具有最大速度,動(dòng)能最大,由彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小,故C正確;彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在壓縮彈簧下落過(guò)程中,彈性勢(shì)能增大,小球的

22、機(jī)械能逐漸減小,故D錯(cuò)誤。,突破四功能關(guān)系的應(yīng)用 幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式,典例4一質(zhì)量為m的帶正電小球,在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以0.9g的加速度加速下落,空氣阻力不計(jì),關(guān)于小球在下落h的過(guò)程中能量的變化情況,以下說(shuō)法中正確的有(B) A.小球克服電場(chǎng)力做功0.9mgh B.小球的動(dòng)能增加了0.9mgh C.小球的機(jī)械能減少了0.9mgh D.小球的電勢(shì)能增加了0.9mgh,解析根據(jù)牛頓第二定律得,小球所受的合力F合=ma=0.9mg,根據(jù)動(dòng)能定理知F合h=Ek=0.9mgh,故B正確;而F合=mg-F電,解得F電=0.1mg,故小球克服電場(chǎng)力做功W電=F電h=0.1mgh,則電勢(shì)能增加了

23、0.1mgh,小球的機(jī)械能減少了0.1mgh,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。,方法技巧 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則 1.牢記三條功能關(guān)系 (1)重力做的功等于重力勢(shì)能的變化,彈力做的功等于彈性勢(shì)能的變化; (2)合外力做的功等于動(dòng)能的變化; (3)除重力、彈力外,其他力做的功等于機(jī)械能的變化。 2.功能關(guān)系的選用原則 (1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問(wèn)題的過(guò)程中,若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng),能定理分析。 (2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。 (3)只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。 (4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。,4-1

24、如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑, 經(jīng)過(guò)B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g。則圓環(huán)(D) A.下滑過(guò)程中,加速度一直減小 B.下滑過(guò)程中,摩擦力做的功為 mv2 C.在C處,彈簧的彈性勢(shì)能為 mv2-mgh D.上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度,解析由題意知,圓環(huán)從A到C先加速后減速,到達(dá)B處的加速度減小為零,故加速度先減小后增大,故A錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒,從A到C有mgh=Wf+Ep,從C到A有mv2+

25、Ep=mgh+Wf,聯(lián)立解得:Wf=mv2,Ep=mgh-mv2,所 以B、C錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒,從A到B的過(guò)程有m+Ep+Wf=mgh,B到A 的過(guò)程有mvB2+Ep=mgh+Wf,比較兩式得vBvB,所以D正確。,4-2如圖所示,固定斜面的傾角=30,物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)。用 一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,物體A的質(zhì)量為2m,物體B的質(zhì)量為m,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)?，F(xiàn)給物體A、B一初速度v0,使物體A開始沿斜面向 下運(yùn)動(dòng),物體B向上運(yùn)動(dòng),物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈

26、到C點(diǎn)。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,整個(gè)過(guò)程中,輕繩始終處于伸直狀態(tài),求:,(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。,突破五與摩擦生熱相關(guān)的功能關(guān)系問(wèn)題,1.兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較,2.傳送帶模型 傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型,典型的有水平和傾斜兩種情況。一般設(shè)問(wèn)的角度有兩個(gè): (1)動(dòng)力學(xué)角度:首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,做好受力分析,然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式并結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。 (2)能量角度:求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上

27、物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等,常依據(jù)功能關(guān) 系或能量守恒定律求解。,3.傳送帶模型問(wèn)題中的功能關(guān)系分析 (1)功能關(guān)系分析:W=Ek+Ep+Q。 (2)對(duì)W和Q的理解: 傳送帶做的功W=Ffx傳; 產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ffx相對(duì)。,典例5(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放,傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng),物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止,對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是(ACD) A.物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)為 B.傳送帶克服摩擦力做的功為 mv2 C.電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2 D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為mgv,解析

28、物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)等于物體在傳送帶上的相對(duì)位移大小。物體加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=g,物體加速到速度為v時(shí)所需的時(shí)間t==,在這段時(shí)間內(nèi)物體的位移x1==,傳送帶的位移x2=vt=, 則物體與傳送帶間的相對(duì)位移x=x2-x1=,即物體在傳送帶上的劃痕 長(zhǎng)為,故A正確。傳送帶克服摩擦力做的功為W=mgx2=mv2,故B錯(cuò) 誤。電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能,物體在這個(gè)過(guò)程中獲,得動(dòng)能是mv2,摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=mgx=mv2,所以電動(dòng)機(jī)多做的功 W電=mv2+Q=mv2,故C正確。電動(dòng)機(jī)增加的功率即克服摩擦力做功的功 率,大小為P=fv=mgv,故D正確。,規(guī)律總結(jié) 1.無(wú)論是滑動(dòng)摩擦

29、力,還是靜摩擦力都可以做正功、做負(fù)功或不做功,計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積。 2.摩擦生熱的計(jì)算:公式Q=Ffx相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),則x相對(duì)為總的相對(duì)路程。,5-1如圖所示,質(zhì)量為m的小鐵塊A(可看做質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l、置于光滑水平地面上的木板B,正好不從木板上掉下。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,小鐵塊滑到木板右端時(shí)木板對(duì)地位移為x,求這一過(guò)程中: (1)木板增加的動(dòng)能; (2)小鐵塊減少的動(dòng)能; (3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量; (4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。,-mg(x+l)=mv2-m 即EkA=-mg(x+l) 可知小鐵塊的動(dòng)

30、能減少了mg(x+l) (3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量E=m-mv2-Mv2 由可知E=mgl (4)根據(jù)能量守恒可知Q=mgl。,5-2如圖光滑水平導(dǎo)軌AB的左端有一壓縮的彈簧,彈簧左端固定,右端放一個(gè)質(zhì)量為m=1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),物塊與彈簧不粘連,B點(diǎn)與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸,傳送帶BC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6 m,沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=2 m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。CD為光滑的水平軌道,C點(diǎn)與傳送帶的右端剛好平齊接觸,DE是豎直放置的半徑為R=0.4 m的光滑半圓軌道,DE與CD相切于D點(diǎn)。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,取g=10 m/s2。,(1)若釋放彈簧,物塊離開彈簧,滑上傳送

31、帶后剛好能到達(dá)C點(diǎn),求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep; (2)若釋放彈簧,物塊離開彈簧,滑上傳送帶能夠通過(guò)C點(diǎn),并經(jīng)過(guò)圓弧軌道DE,從其最高點(diǎn)E飛出,最終落在CD上距D點(diǎn)的距離為x=1.2 m處(CD 長(zhǎng)大于1.2 m),求物塊通過(guò)E點(diǎn)時(shí)受到的壓力大小; (3)滿足(2)條件時(shí),求物塊通過(guò)傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。,(3)從D到E根據(jù)動(dòng)能定理可知m=m+2mgR, 解得:vD=5 m/s。 從B到D有-mgL=m-m, 解得vB=7 m/s。 L=t,t=1 s, x相對(duì)=L+vt=8 m,Q=mgx相對(duì)=16 J。,典例6如圖所示,在高h(yuǎn)1=30 m的光滑水平平臺(tái)上,質(zhì)量m=1 kg的小物塊壓縮彈簧

32、后被鎖扣K鎖住,儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能Ep。若打開鎖扣K,物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺(tái),做平拋運(yùn)動(dòng),并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道。B點(diǎn)的高度h2=15 m,圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高,軌道最低點(diǎn)C的切線水平,并與地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=70 m的水平粗糙軌道CD平滑連接;小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊墻壁發(fā)生碰撞,取g=10 m/s2。,(1)求小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間; (2)求小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大小; (3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有沖出B點(diǎn),最后停在軌道CD上的某點(diǎn)P(P點(diǎn)沒(méi)畫出)。設(shè)小物塊與軌道

33、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求的取值范圍。,6-1如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的物體從高為h=0.2 m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑,滑到水平傳送帶上的A點(diǎn),物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2,傳送帶A、B之間的距離為L(zhǎng)=5 m,傳送帶一直以v=4 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),則(C) A.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1 s B.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,摩擦力對(duì)物體做的 功為2 J C.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,產(chǎn)生的熱量為2 J D.物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為10 J,解析設(shè)物體下滑到A點(diǎn)的速度為v0,對(duì)PA過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律有: m=mgh,代入數(shù)據(jù)得:v0==

34、2 m/s