《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件.ppt（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識梳理,1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法 (1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系. 相交； 相切； 相離.,ZHISHISHULI,相交,,,,相切,相離,d
2、念方法微思考】,1.在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)注意什么？,提示應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點在圓內(nèi)，切線為零條.,2.用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時能否準(zhǔn)確判定兩圓的位置關(guān)系？,提示不能，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程組無解時，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況.,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.() (2)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的
3、公共弦所在的直線方程.() (3)過圓O：x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0 xy0yr2.() (4)過圓O：x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.() (5)如果直線與圓組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切.(),,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P128T4若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 A.3，1 B.1，3 C.3，1 D.(，31，),,7,,1,2,3,4,5,6,3.P130練
4、習(xí)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為 A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離,,7,,1,2,3,4,5,6,4.P133A組T9圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為______.,得兩圓公共弦所在直線為xy20.,7,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 5.若直線l：xym0與圓C：x2y24x2y10恒有公共點，則m的取值范圍是,解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為(2，1)，半徑為2，,,7,,1,2,3,4,5,6,6.設(shè)圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于,解析因為圓C1，C2和兩坐
5、標(biāo)軸相切，且都過點(4，1)， 所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，,,7,7.過點A(3，5)作圓O：x2y22x4y10的切線，則切線的方程為________________________.,5x12y450或x30,,1,2,3,4,5,6,7,故所求切線方程為5x12y450或x30.,,1,2,3,4,5,6,7,解析化圓x2y22x4y10為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2(y2)24，其圓心為(1，2)，,點A(3，5)在圓外.顯然，當(dāng)切線斜率不存在時，直線與圓相切， 即切線方程為x30，當(dāng)切線斜率存在時， 可設(shè)所求切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.,2,題型分類深度
6、剖析,PART TWO,,題型一直線與圓的位置關(guān)系,,多維探究,命題點1位置關(guān)系的判斷 例1在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，則圓C：x2y21與直線l：axbyc0的位置關(guān)系是 A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定,解析因為asin Absin Bcsin C0， 所以由正弦定理得a2b2c20.,,故圓C：x2y21與直線l：axbyc0相切，故選A.,命題點2弦長問題 例2若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為,,命題點3切線問題 例3已知圓C：(x1)2(y2)210，求滿足下列條件的圓的切線方程. (1)與直線l1
7、：xy40平行；,解設(shè)切線方程為xyb0，,解設(shè)切線方程為2xym0，,(2)與直線l2：x2y40垂直；,(3)過切點A(4，1).,過切點A(4，1)的切線斜率為3， 過切點A(4，1)的切線方程為y13(x4)， 即3xy110.,(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法 幾何法：利用d與r的關(guān)系. 代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷. 點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交. 上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題. (2)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形. (3)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線
8、的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題.,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知直線l：yaxb(a0)，圓C：x2y22x0，且a2b212ab，則直線l與圓C的位置關(guān)系是 A.相離 B.不確定 C.相切 D.相交,(a21)x2(2ab2)xb20，48ab4b2. 12aba2b2，4a20.故直線l與圓C相交.,,(2)(2018浙江省臺州市適應(yīng)性考試)在直線l：ykx1截圓C：x2y22x30所得的弦中，最短弦的長度為_______.,解析直線l是直線系，過定點(0，1)，定點(0，1)在圓C內(nèi)， 要使直線l：ykx1截圓C：(x1)2y24所得的弦最短， 必須使圓心(1，0
9、)和定點(0，1)的連線與弦所在直線垂直， 此時定點和圓心的連線，圓心和弦的一個端點的連線與弦的一半圍成一個直角三角形，,(3)過點P(2，4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線方程為___________________.,解析當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x2，此時，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意； 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y4k(x2)，即kxy42k0， 直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，,x2或4x3y40,即4x3y40. 綜上，切線方程為x2或4x3y40.,,題型二圓與圓的位置關(guān)系,命題點1位置關(guān)系的判斷 例4分別求當(dāng)實數(shù)k為何值時，兩圓
10、C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交和相切.,,多維探究,解將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k， 則圓C1的圓心為C1(2，3)，半徑r11；,即14
11、和公共弦長.,解圓C1和圓C2的方程相減，得4x3y230， 兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.,(1)判斷兩圓位置關(guān)系的方法 常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和及差的絕對值的大小關(guān)系判斷，一般不用代數(shù)法.重視兩圓內(nèi)切的情況，作圖觀察. (2)兩圓相交時，公共弦所在直線方程的求法 兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到. (3)兩圓公共弦長的求法,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是 則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是 A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離,,解析圓M：x2(ya)
12、2a2(a0)， 圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1為a，,M(0，2)，r12. 又圓N的圓心坐標(biāo)N(1，1)，半徑r21，,r1r2<|MN|
13、y21中，得5x24mxm210， 由16m220(m21)0，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2014浙江)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得的弦的長度為4，則實數(shù)a的值是 A.2 B.4 C.6 D.8,解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22a，,,故r2d24，即2a24，所以a4，故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018杭州質(zhì)檢)設(shè)圓C1：x2y21與圓C2：(x2)2(y2)21，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是 A.外離 B.外
14、切 C.相交 D.內(nèi)含,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018金華模擬)過點P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019臺州調(diào)研)若點A(1，0)和點B(4，0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條,解析如圖，分別以A，B為圓心，1，2為半徑作圓. 由題意得，直線l是圓A的切線，A到l的距離為1，直線l也是圓B的切
15、線，B到l的距離為2，所以直線l是兩圓的公切線，共3條(2條外公切線，1條內(nèi)公切線).,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析直線x2ym0與O：x2y25交于相異兩點A，B，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江省杭州市七校聯(lián)考)過F(1，0)作直線l與圓(x4)2y24交于A，B兩點，若 則圓心到直線l的距離為__，直線l的方程為_____________.,解析易知直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l：yk(x1)，,1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
16、,13,14,15,16,8.(2018寧波模擬)已知直線l：mxy1.若直線l與直線xmy10平行，則m的值為______；動直線l被圓x22xy2240截得的弦長的最小值為______.,1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得m1.圓x22xy2240化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y225，直線mxy1過定點(0，1)， 因為點(0，1)在圓(x1)2y225內(nèi)， 則當(dāng)直線l垂直于點(0，1)與圓心(1，0)連線所在的直線時，直線被圓截得的弦長最短， 此時圓心到直線mxy1的距離即為點(0，1)與圓心(1，0)連線的長度，,,1,2,3,4,5,
17、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知圓E：x2y22x0，若A為直線l：xym0上的點，過點A可作兩條直線與圓E分別切于點B，C，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)m的取值范圍是___________________.,解析設(shè)圓E的圓心為E，半徑為r，圓E：x2y22x0，即(x1)2y21， 則圓心E(1，0)，半徑r為1，由題意知直線l上存在點A，,又因為|AE|d(d為圓心到直線l的距離)， 故要使點A存在，只需d2r2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
18、14,15,16,解析x2y22aya240， 即x2(ya)24，x2y22bx1b20，,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知圓C：x2y22x4y10，O為坐標(biāo)原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點為M. (1)若點P運動到(1，3)處，求此時切線l的方程；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24， 圓心為C(1，2)，半徑r2. 當(dāng)l的斜率不存在時，此時l的方程為x1， C到l的距離d2r，滿足條件. 當(dāng)l的斜
19、率存在時，設(shè)斜率為k， 得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，,即3x4y150. 綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求滿足條件|PM||PO|的點P的軌跡方程.,解 設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24， |PO|2x2y2，|PM||PO|， (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得2x4y10， 點P的軌跡方程為2x4y10.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中
20、，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2，4).,(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x6)2(y7)225，圓心M(6，7)，半徑r5， 由題意，設(shè)圓N的方程為(x6)2(yb)2b2(b0).,解得b1，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且|BC||OA|，求直線l的方程；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解kO
21、A2，可設(shè)l的方程為y2xm，即2xym0.,直線l的方程為y2x5或y2x15.,又P，Q為圓M上的兩點，|PQ|2r10.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知直線l：(m2)x(m1)y44m0上總存在點M，使得過M點作的圓C：x2y22x4y30的兩條切線互相垂直，則實數(shù)m的取值范圍是 A.m1或m2 B.2m8 C.2m10 D.m2或m8,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如圖，設(shè)切點分
22、別為A，B.連接AC，BC，MC， 由AMBMACMBC90及|MA||MB|知，四邊形MACB為正方形，,即m28m200，2m10，故選C.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是_____.,解析O1與O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過另一圓的圓心， O1AOA.,4,又A，B關(guān)于OO1所在直線對稱， AB長為RtOAO1斜邊上的高的2倍，,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
23、14,15,16,15.已知圓O：x2y29，點P為直線x2y90上一動點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB過定點,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為P是直線x2y90上的任一點，所以設(shè)P(92m，m)， 因為PA，PB為圓x2y29的兩條切線，切點分別為A，B， 所以O(shè)APA，OBPB， 則點A，B在以O(shè)P為直徑的圓(記為圓C)上，即AB是圓O和圓C的公共弦，,又x2y29， 得，(2m9)xmy90， 即公共弦AB所在直線的方程是(2m9)xmy90， 即
24、m(2xy)(9x9)0，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以直線AB恒過定點(1，2)，故選C.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意可得直線AB的方程為xy1，與y24x聯(lián)立消去x， 可得y24y40，顯然16160， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24，,又|AB|x1x22y11y2128， 所以圓E是以(3，2)為圓心，4為半徑的圓，所以點D恒在圓E外. 圓E上存在點P，Q，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即圓E上存在點P，Q，使得DPDQ， 設(shè)過D點的兩直線分別切圓E于P，Q點，,
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件.ppt
