《圓的有關(guān)性質(zhì)》教案 (2)

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1、《圓的有關(guān)性質(zhì)》教案 課題：圓的有關(guān)性質(zhì) 教材：人教版九年義務(wù)教育初三幾何 教學(xué)目的：理解圓的定義，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法分析解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：圓的定義的理解 教學(xué)關(guān)鍵：理解兩點(diǎn)：①在圓上的點(diǎn)，都滿足到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）； ②滿足到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)，在以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓上。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)舊知： 1、 角平分線及中垂線的定義（用集合的觀點(diǎn)解釋） 2、 在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個(gè)同學(xué)將所畫的圓的大小分別進(jìn)行比較（分別對(duì)應(yīng)重合）。并回

2、答：這些圓為什么能夠分別重合？并體會(huì)圓是怎樣形成的？ 二、 講授新課： 1、 讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。 分析歸納圓定義： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑。 注意：“在平面內(nèi)”不能忽略，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O 2、 進(jìn)一步觀察，體會(huì)圓的形成，結(jié)合園的定義，分析得出： ① 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑） ② 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在以定點(diǎn)為圓心， 定長(zhǎng)為半徑的圓上。由此得出圓的定義： 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)

3、的點(diǎn)的集合。 例如，到平面上一點(diǎn)O距離為1.5cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，半徑為1.5cm的一個(gè)圓。 3、在畫圓的過程中，還體會(huì)到圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi)。 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。 4、初步掌握?qǐng)A與一個(gè)集合之間的關(guān)系： ⑴已知圖形，找點(diǎn)的集合 例如，如圖，以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓， 則是以點(diǎn)O為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)的集合； 以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到 圓心O的距離小于2cm的所有點(diǎn)的集合； 以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓

4、的外部是到 圓心O的距離大于2cm的點(diǎn)的集合。 ⑵已知點(diǎn)的集合，找圖形 例如，和已知點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)O為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓。 5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外。 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下： 設(shè)圓心為O，半徑為r，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為d，則有 點(diǎn)P在圓內(nèi)OP＞r 點(diǎn)P在圓上OP＝r 點(diǎn)P在圓外OP＜r 例1：求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。 〈分析〉證明多點(diǎn)共圓，由圓的定義知道，即要證明點(diǎn)A、B、C、D到點(diǎn)O等距離。 三、 鞏

5、固練習(xí)： 1、已知△ABC中，∠C = 90，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心，cm長(zhǎng)為半徑畫圓，則A、B、C、M四點(diǎn)中在圓外的有 在圓上的有 ，在圓的內(nèi)部有 。 2、課本P 3、我們學(xué)過的所有頂點(diǎn)共圓的圖形還有那些？ 33.5 O 四、課后小結(jié)： 1、圓的兩種定義 2、圓的內(nèi)部，圓的外部的定義 3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系 5、多點(diǎn)共圓的證法 五、布置作業(yè)： 課本P1、（1

6、，2）、2、3、4 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時(shí)的對(duì)圓的膚淺認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A在初中的知識(shí)里更完整的定義。 在教學(xué)重點(diǎn)上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點(diǎn)，簡(jiǎn)單的說，到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時(shí)，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義，然后利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設(shè)計(jì)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。 在教學(xué)的講授中，先讓學(xué)生自己動(dòng)手去演示圓的形成，要了解畫一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件：定點(diǎn)和定長(zhǎng)；讓學(xué)生自己去體會(huì)圓的概念，同時(shí)，還會(huì)體會(huì)到圓的內(nèi)部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部，從而又能引出一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，那么，學(xué)生會(huì)在一系列的過程中更清楚的認(rèn)識(shí)圓的定義，更完整的了解圓。例題的設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生掌握多點(diǎn)共圓必須要以定義為依據(jù)，并能探索其他的所有頂點(diǎn)共圓的圖形。 總之，本節(jié)課主要是以教師的引導(dǎo)和講授為主,通過學(xué)生的自我演示去了解圓的形成,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力,提高探索解決問題的能力,設(shè)計(jì)上總的框架先探索研究后理解應(yīng)用. 4