5.1 曲線運動 每課一練（人教版必修2）

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第五章　曲線運動 1　曲線運動 1．關(guān)于曲線運動的速度，下列說法正確的是 (　　)． A．速度的大小與方向都在時刻變化 B．速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化 C．速度的方向不斷發(fā)生變化，速度的大小不一定發(fā)生變化 D．質(zhì)點在某一點的速度方向是在曲線上該點的切線方向 解析　勻速圓周運動就是速度方向時刻變化而大小不變的曲線運動，故選項A錯誤．曲線運動的方向一定是時刻變化的，故選項B錯誤，同理可知選項C、D正確． 答案　CD 2．對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是 (　　)． A．合運動的速度大于兩個分運動的速度 B．合運動的速度一定大于某一個分運動的速度 C．合運動的方向就是物體實際運動的方向 D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小 解析　根據(jù)平行四邊形定則，合速度的大小和方向可由平行四邊形的對角線表示，而兩鄰邊表示兩個分速度，由幾何關(guān)系知，兩鄰邊和對角線的長短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當(dāng)兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯誤，C正確． 答案　C 3．物體受到幾個恒力的作用而處于平衡狀態(tài)，若再對物體施加一個恒力，則物體可能 (　　)． A．靜止或做勻速直線運動 B．做勻變速直線運動 C．做曲線運動 D．做勻變速曲線運動 解析　物體處于平衡狀態(tài)，則原來幾個力的合力一定為零，現(xiàn)受到另一個恒力作用，物體一定做勻變速運動．故選項A錯誤．若物體原來靜止，則現(xiàn)在一定做勻加速直線運動；若物體原來做勻速直線運動，且速度與恒力的方向共線，則做勻變速直線運動，故選項B正確．若速度與恒力的方向不在同一直線上，則物體做曲線運動，C正確．因為力是恒力，加速度也是恒定的，因此物體做勻變速曲線運動，D正確． 答案　BCD 4．已知河水自西向東流動，流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，用小箭頭表示船頭的指向及小船在不同時刻的位置，虛線表示小船過河的路徑，則下圖中可能正確的是 (　　)． 解析　小船的實際速度應(yīng)該是v1和v2的合速度，根據(jù)速度合成的平行四邊形定則知只有C、D圖有可能正確． 答案　CD 5．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ?dāng)水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是 (　　)． A．水速小時，位移小，時間也小 B．水速大時，位移大，時間也大 C．水速大時，位移大，但時間不變 D．位移、時間大小與水速大小無關(guān) 解析　小船渡河時參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ?，故渡河時間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小． 答案　C 6．有a、b為兩個分運動，它們的合運動為c，則下列說法正確的是 (　　)． A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線 B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動 C．若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動 D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則c必為勻變速直線運動 解析　a、b兩個分運動的合初速度與合加速度如果共線，則合運動c必為直線運動，如果不共線，則合運動c必為曲線運動，A錯誤；若c為直線運動，a、b可能為勻速運動，也可能為變速直線運動，但a、b的合初速度與合加速度必共線，B錯誤；兩個勻速直線運動的合運動必為勻速直線運動，C正確；兩個初速度為零的勻變速直線運動的合運動必為初速度為零的勻變速直線運動，D正確． 答案　CD 7．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實驗：如圖5-1-16所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s，R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點) 圖5-1-16 解析　R在豎直方向做勻速直線運動，故運動時間t＝＝＝2 s；R在水平方向做勻加速直線運動，由平均速度公式可得x＝t，解得vx＝＝4 cm/s，故此時R的速度v＝＝5 cm/s.軌跡曲線應(yīng)彎向加速度的方向，又R的加速度方向沿x軸正方向，故選項D正確． 答案　5　D 8．如圖5-1-17所示，有一只小船正在過河，河寬d＝300 m，小船在靜水中的速度v1＝3 m/s，水的流速v2＝1 m/s.小船以下列條件過河時，求過河的時間． 圖5-1-17 (1)以最短的時間過河． (2)以最短的位移過河． 解析　(1)當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時，過河時間最短，則最短時間tmin＝＝ s＝100 s. (2)因為v1＝3 m/s>v2＝1 m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時，過河位移最短．此時合速度方向如圖所示，則過河時間t＝＝≈106.1 s. 答案　(1)100 s　(2)106.1 s 9．如圖5-1-18圖甲所示，起重機(jī)將貨物沿豎直方向勻速吊起，同時又沿橫梁水平向右勻加速運動．此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖乙中的 (　　)． 圖5-1-18 解析　貨物同時參與兩個方向的運動，一是豎直向上的勻速運動，二是水平向右的勻加速運動，其合運動是曲線運動，運動的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，運動軌跡應(yīng)向合外力方向彎曲，所以站在地面上的人觀察到貨物的運動軌跡應(yīng)如D圖所示． 答案　D 10．一物體在光滑的水平桌面上運動，在相互垂直的x方向和y方向上的分運動速度隨時間變化的規(guī)律如圖5-1-19所示．關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是 (　　)． 圖5-1-19 A．物體做曲線運動 B．物體做直線運動 C．物體運動的初速度大小為50 m/s D．物體運動的初速度大小為10 m/s 解析　由v－t圖象可以看出，物體在x方向上做勻速直線運動，在y方向上做勻變速直線運動，故物體做曲線運動，選項A正確，B錯誤；物體的初速度大小為v0＝ m/s＝50 m/s，選項C正確，D錯誤． 答案　AC 11．小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直，若小船相對靜水的速度大小不變，運動軌跡如圖5-1-20所示，則河水的流速 (　　)． 圖5-1-20 A．由A到B水速一直增大 B．由A到B水速一直減小 C．由A到B水速先增大后減小 D．由A到B水速先減小后增大 解析　由題圖可知，合速度的方向與船的速度方向的夾角越來越小，如圖所示，由圖知v水＝v船tan θ，又因為v船不變，故v水一直減小，B正確． 答案　B 12．某河寬為600 m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關(guān)系圖象如圖5-1-21所示．船在靜水中的速度為4 m/s，要想使船渡河的時間最短，下列說法正確的是(　　)． 圖5-1-21 A．船在航行過程中，船頭應(yīng)與河岸垂直 B．船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．渡河的最短時間為240 s D．船離開河岸400 m時的速度大小為2 m/s 解析　若船渡河的時間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，選項A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運動的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項B錯誤；渡河的最短時間為tmin＝＝ s＝150 s，選項C錯誤；船離開河岸400 m時的水流速度大小與船離開河岸200 m時的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，則船離開河岸400 m時的速度大小為v′＝＝m/s＝2 m/s，選項D正確． 答案　AD 13．如圖5-1-22所示，河寬d＝120 m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2.小船 從A點出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動．若出發(fā)時船頭指向河對岸上游的B點，經(jīng)過10 min，小船恰好到達(dá)河正對岸的C點；若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點，經(jīng)過8 min，小船到達(dá)C點下游的D點．求： 圖5-1-22 (1)小船在靜水中的速度v1的大?。? (2)河水的流速v2的大??； (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD. 解析　(1)小船從A點出發(fā)，若船頭指向河正對岸的C點，則此時渡河時間最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s. (2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時恰好到達(dá)河正對岸的C點，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此時渡河時間為t＝，所以sin α＝＝0.8 故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72 m. 答案　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 14．如圖5-1-23甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標(biāo)原點． (1)請在圖乙中畫出蠟塊在4 s內(nèi)的軌跡； (2)求出玻璃管向右平移的加速度； (3)求t＝2 s時蠟塊的速度v的大?。? 圖5-1-23 解析　(1)因為蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，每隔1 s選一個坐標(biāo)點，得出四點(2.5,10)，(10,20)，(22.5,30)，(40,40)．在坐標(biāo)系中描出四點，用平滑的曲線連接，得到如圖所示的圖象． (2)因為Δx＝aT2 所以a＝＝ m/s2＝5×10－2m/s2. (3)t＝2 s時，vy＝＝m/s＝0.1 m/s vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s 所以v＝＝ m/s＝ m/s. 答案　(1)見解析　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s