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1、
選修4—5 不等式選講
真題試做
1．(2012·天津高考，文9)集合A＝中的最小整數(shù)為__________．
2．(2012·上海高考，文2)若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，則A∩B＝__________．
3．(2012·江西高考，理15)在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集為__________．
4．(2012·湖南高考，理10)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集為__________________．
考向分析
該部分主要有兩個考點，一是帶有絕對值的不等式的求解；二是與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題．對于帶有絕
2、對值不等式的求解，主要考查形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c或|x－c|±|x－b|≥a的不等式的解法，考查絕對值的幾何意義及零點分區(qū)間去絕對值符號后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法．試題多以填空題的形式出現(xiàn)．對于與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題，此類問題常與絕對值不等式的解法、函數(shù)的值域等問題結(jié)合，試題多以填空題為主．
預測在今后高考中，對該部分的考查如果是帶有絕對值的不等式往往在解不等式的同時考查參數(shù)取值范圍、函數(shù)與方程思想等，試題難度中等．
熱點例析
熱點一 絕對值不等式的解法
【例1】不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為________．
規(guī)律方法 1．絕對值不等式的解法
3、(1)|x|＜a?－a＜x＜a；|x|＞a?x＞a或x＜－a；
(2)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c；
(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c的解法有三種：一是根據(jù)絕對值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解；二是用零點分區(qū)間去絕對值，轉(zhuǎn)化為三個不等式組求解；三是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解．
2．絕對值三角不等式
(1)|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|．
變式訓練1 不等式|2x－1|＜3的解集為__________．
熱點二 與絕對值不等式有關(guān)
4、的參數(shù)范圍問題
【例2】不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空，則a的取值范圍為__________．
規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對值不等式問題，往往有以下兩種方法：
(1)對參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分類函數(shù)來處理；
(2)借助于絕對值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，進一步求解參數(shù)的范圍．
變式訓練2 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．
(1)若a＝－1，則不等式f(x)≥3的解集為__________；
(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，則a的取值范圍為__________．
1．不等式|2x－1|＜3的解集為_
5、_________．
2．若存在實數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為__________．
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪[3，＋∞)，則a的值為________．
4．若不等式＞|a－2|＋1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．若關(guān)于x的不等式a＞f(x)有解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
6．若存在實數(shù)x滿足不等式|x－4|＋|x－3|＜a，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
7．不等式|
6、2x＋1|＋|3x－2|≥5的解集是__________．
8．已知集合A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合A∩B＝________．
參考答案
命題調(diào)研·明晰考向
真題試做
1．－3 解析：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，
∴－3≤x≤7，∴集合A中的最小整數(shù)為－3．
2． 解析：由A＝，B＝{x|－1＜x＜1}，則A∩B＝．
3．
4． 解析：對于不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0，分三種情況討論：
1° 當x＜－時，－2x－1－2(－x＋1)＞0，
即－3＞0，故x不存在；
2° 當－≤x≤1時，2x＋1－2(－x＋1)＞0，
即＜x≤1
7、；
3° 當x＞1時，2x＋1－2(x－1)＞0,3＞0，
故x＞1．
綜上可知，x＞，不等式的解集是．
精要例析·聚焦熱點
熱點例析
【例1】{x|x≥1} 解析：原不等式可化為：
或或
∴x∈或1≤x＜2或x≥2．∴不等式的解集為{x|x≥1}．
【變式訓練1】{x|－1＜x＜2} 解析：由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，∴－1＜x＜2．
【例2】－3＜a＜1 解析：不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空．即|2x＋1|＋|3x－3|＜5－|x＋a|有解，令f(x)＝|2x＋1|＋|3x－3|，g(x)＝5－|x＋a|，畫出函數(shù)f(x)的圖象知
8、當x＝1時f(x)min＝3，∴g(x)＝g(1)＝5－|1＋a|＞3即可，解得－3＜a＜1．
【變式訓練2】(1)∪
(2)[－1,3]
創(chuàng)新模擬·預測演練
1．{x|－1＜x＜2} 解析：|2x－1|＜3?－3＜2x－1＜3?－1＜x＜2．
2．(－2,8) 解析：存在實數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|＜5?(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8．
3．2 解析：由題意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2．
4．(1,3) 解析：∵≥2，
∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3．
5
9、．a(chǎn)＞－ 解析：由題意知a＞f(x)min，
又f(x)＝
所以f(x)min＝f＝－．
所以a＞－．
6．(1，＋∞)
7．∪ 解析：當x≤－時，不等式為－(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－；
當－＜x≤時，不等式為(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－2，此時無解；
當x＞時，不等式為(2x＋1)＋(3x－2)≥5，解得x≥．
故原不等式的解集為∪．
8．{x|－2≤x≤5} 解析：∵A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}
＝{x|－4≤x≤5}，
B＝
＝
＝{x|x≥－2}，
∴A∩B＝{x|－4≤x≤5}∩{x|x≥－2}＝{x|－2≤x≤5}．
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