六年級數(shù)學(xué)下冊 第五單元《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》課件4 新人教版.ppt

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1、鴿巢問題（一）,抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9 個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理稱作“抽屜原理”；另一個是6 只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。,1,,,,把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆。,為什么呢？,“總有”和“至少” 是什么意思？,“總有”就是說“一定有一個筆筒”。 “至少”就是說“不少于2支，可能是2支，也可能多于2支”。,我們

2、可以擺一擺。,,0,0,第一種：,我們可以擺一擺。,,0,第二種：,我們可以擺一擺。,,0,第三種：,我們可以擺一擺。,,第四種：,0,0,0,0,,,,,,我發(fā)現(xiàn)一定有1個筆筒里有2支或多于2支鉛筆。,先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1 支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2 支鉛筆。,,,,,還可以這樣想：,,所以，只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。,做一做1,5 只鴿子飛進了3 個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2 只鴿子。為什么？,,假如1個鴿籠里飛進1只鴿子，3個鴿籠最多飛進3只鴿子，還剩下2只鴿子，所以，無論怎么飛，總有1個鴿籠里至少飛

3、進2只鴿子。,我給大家表演一個“魔術(shù)”。 一副牌，取出大小王，還剩 52 張牌，你們5 人每人隨意 抽一張，我知道至少有2 張 牌是同花色的。,,做一做2,你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？,,至少有2張牌是同花色。,,鴿巢問題（二）,2,把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？,如果每個抽屜最多放2本，那么 3個抽屜最多放6本，可題目要 求放的是7 本書，還剩1本書。,我隨便放放看，一個抽屜1本，一個抽屜2本， 一個抽屜4本。,,,,兩種放法都有一個抽屜放了3本或多于3本。,,,,73=21,總有一個抽屜里至少有3本書。,如果有8本書會怎樣呢？ 10本書呢？,2

4、+1=3,,,,83=22,2+1=3,總有一個抽屜里至少有3本書。,,,,103=31,3+1=4,總有一個抽屜里至少有4本書。,7本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。8 本書、10本書,,7 3=21,8 3=22,10 3=31,如果有8本書會怎樣呢？ 10本書呢？,總有一個抽屜里至少有3本書。,總有一個抽屜里至少有3本書。,總有一個抽屜里至少有4本書。,把書盡量多地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。,我發(fā)現(xiàn)：,,做一做1,11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？,,,,,把11只

5、鴿子看作11個物品，把4個鴿籠看作 4個抽屜，114=23，2+1=3，總有一 個抽屜至少放3個物品。所以，總有一個鴿 籠至少飛進了3只鴿子。,做一做2,5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2 人。為什么？,,,,,把5個人看作5個物品，把4把椅子看作4個抽屜，54=11,1+1=2，總有一個抽屜放2個物品。 所以，總有一把椅子上至少坐2人。,2.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41 環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9 環(huán)。為什么？,把投了的5鏢看作5個抽屜，把成果41環(huán)看作41個物品。415=81，8+1=9，至少有一個抽屜里放了9個物品。 所以，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。,3.給一個正方

6、體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？,,把正方形的6個面看作6個物品，把藍、黃兩種顏色看作2個抽屜，62=3，至少有3個物品在同一個抽屜里。 所以，無論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。,鴿巢問題（三）,只摸2個球能保 證是同色的嗎？,摸出5個球，肯定有2 個同色的,盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？,3,,,有兩種顏色。那摸3個球就能保證，和抽屜原理有關(guān)系嗎?,,因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題

7、”。,,只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種 數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。,,做一做1,向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。,六（2）班中至少有5 人是同一個月出生的。,,他們說得對嗎？為什么？,六年級里至少有兩 人的生日是同一天。,,,,因為一年中最多有366天，如果把這366天看作366個抽屜，把367個學(xué)生放進366個抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。,而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個抽屜，把49個學(xué)生放進12個抽屜，4912=41，4+1=5，因此，總有一個抽屜里至少有5個人，也就是他們的生日在同一個月。,,把紅

8、、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？,做一做2,把四種顏色看作4個抽屜，把取出的球看作物品，那么至少取4+1=5個球可以保證取到兩個顏色相同的球。,,,,,,,5.任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，請說明理由。,,因為自然數(shù)可以分成奇數(shù)、偶數(shù)兩類。把奇數(shù)、偶數(shù)看作兩個抽屜，把任意給出的3個不同自然數(shù)看作3個物品。至少有一個抽屜里放了兩個數(shù)。又因為奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以，任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)。,6.給下面每個格子涂上紅色或藍色，觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？,如果只涂兩行的活，結(jié)論有什么變化呢？,涂色方式共有8種情況：紅 紅 紅 藍 紅 藍 藍 藍紅 紅 藍 紅 藍 紅 藍 藍紅 藍 紅 紅 藍 藍 紅 藍,,把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屜，即有8個抽屜。至少有一個抽屜里有2件物品。 所以，無論怎么涂，至少有兩列的涂法相同。,只涂兩行的涂色方式有4種情況。紅 紅 藍 藍紅 藍 紅 藍,,把9列小方格看作9件物品，把4種不同涂色方式看作4個抽屜。 94=21，至少有一個抽屜里有3件物品。 所以，假如只涂兩行的話無論怎么涂，至少有三列的涂法相同。,