（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 文 新人教A版.ppt

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1、第4節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì),最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.,1.直線與平面平行 (1)直線與平面平行的定義 直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)直線l與平面平行.,知 識(shí) 梳 理,(2)判定定理與性質(zhì)定理,一條直線與此平面內(nèi)的一條直線,交線,2.平面與平面平行 (1)平面與平面平行的定義 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.,,(2)判定定理與性質(zhì)定理,相交直線,平行,交線,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.平行關(guān)系中的兩個(gè)重要結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

2、平行，即若a，a，則. (2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，即若，，則. 2.線線、線面、面面平行間的轉(zhuǎn)化,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.() (2)若直線a平面，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無(wú)數(shù)條.() (3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.() (4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),診 斷 自 測(cè),解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯(cuò)誤. (2)若a，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線只有一條，故

3、(2)錯(cuò)誤. (3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，故(3)錯(cuò)誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P61A組T1(1)改編)下列命題中正確的是() A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面 B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b 解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選D. 答案D,3.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析當(dāng)m時(shí)

4、，可能，也可能與相交. 當(dāng)時(shí)，由m可知，m. “m”是“”的必要不充分條件. 答案B,4.(2018長(zhǎng)沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是() A.m，n，則mn B.mn，m，則n C.m，m，則 D.，，則 解析A中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n或n，B不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，C正確；D中，或與相交于一條直線，D錯(cuò). 答案C,5.(必修2P56練習(xí)2改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_(kāi)_______.,解析連接BD，設(shè)BDACO，連接EO，在BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，

5、E為DD1的中點(diǎn)，所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO，而B(niǎo)D1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE. 答案平行,考點(diǎn)一與線、面平行相關(guān)命題的判定,【例1】 (1)(2018成都診斷)已知m，n是空間中兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且m，n.有下列命題： 若，則mn； 若，則m； 若l，且ml，nl，則； 若l，且ml，mn，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)是() A.0 B.1 C.2 D.3,解析(1)若，則mn或m，n異面，不正確； 若，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m，正確； 若l，且ml，nl，則與不一定垂直，不正確； 若l，且ml，mn，l與n不一定相交，不能推出，不正

6、確.,(2)如圖，對(duì)于，連接MN，AC，則MNAC，連接AM，CN， 易得AM，CN交于點(diǎn)P，即MN面APC，所以MN面APC是錯(cuò)誤的. 對(duì)于，由知M，N在平面APC內(nèi)，由題易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.所以C1Q面APC是正確的. 對(duì)于，由知，A，P，M三點(diǎn)共線是正確的. 對(duì)于，由知MN面APC，又MN面MNQ，所以面MNQ面APC是錯(cuò)誤的.,答案(1)B(2),規(guī)律方法1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無(wú)論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng). 2.(1)結(jié)合題意

7、構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷. (2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過(guò)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.,【訓(xùn)練1】 (1)設(shè)m，n是不同的直線，，是不同的平面，且m，n，則“”是“m且n”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)(2016全國(guó)卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有________(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)).,解析(1)若m，n，，則m且

8、n；反之若m，n，m且n，則與相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要條件. (2)當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為. 答案(1)A(2),考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究) 命題角度1直線與平面平行的判定,【例21】 (2016全國(guó)卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn).,(1)證明：MN平面PAB； (2)求四面體NBCM的體積.,又ADBC，故TN綉AM， 所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT. 因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PA

9、B， 所以MN平面PAB.,(2)解因?yàn)镻A平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，,命題角度2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用,【例22】 (2018青島質(zhì)檢)如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，ABC是正三角形，AB1，AE2，F(xiàn)是線段BC上一點(diǎn)，直線BC與平面ABD所成角為30，CE平面ADF. (1)試確定F的位置； (2)求三棱錐ACDF的體積.,解(1)連接BE交AD于點(diǎn)O，連接OF， CE平面ADF，CE平面BEC，平面ADF平面BECOF， CEOF. O是BE的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn). (2)BC與平面ABD所成角為30，BCAB1，,規(guī)律方法1.利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找

10、平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線. 2.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反.,【訓(xùn)練2】 (2017江蘇卷)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.,求證：(1)EF平面ABC； (2)ADAC.,證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD，則ABEF. AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC. (2)BCBD，平面AB

11、D平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD， BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC， 又因?yàn)锳C平面ABC，ADAC.,考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)(典例遷移),【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：,(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)， GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面. (2)E，F(xiàn)分

12、別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC， EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG. 又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1綉AB，A1G綉EB， 四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.,【遷移探究1】 在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)”，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M， 四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點(diǎn)，連接MD， D為BC的中點(diǎn)

13、，A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綉B(tài)D， 四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,解連接A1B交AB1于O，連接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，,規(guī)律方法1.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行). 2.面面平行條件的

14、應(yīng)用 (1)兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，交線平行. (2)兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行. 提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說(shuō)明是在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.,【訓(xùn)練3】 (2018東北三省四校聯(lián)考)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn).,(1)若線段AC上存在點(diǎn)D滿足平面DEF平面ABC1，試確定點(diǎn)D的位置，并說(shuō)明理由； (2)證明：EFA1C.,(1)解點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，理由如下： 平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB， ABDE，在ABC中，E是BC的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn). (2)證明三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1， 四邊形A1ACC1是菱形，A1CAC1. AA1底面ABC，AB平面ABC，AA1AB， 又ABAC，AA1ACA，AB平面AA1C1C， A1C平面AA1C1C，ABA1C. 又ABAC1A，從而A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1. 又E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，EFBC1，從而EFA1C.,