地圖投影與高斯投影.ppt

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1、第8章 地圖投影與高斯投影,,本章提要,7.1 高斯投影概述 7.2 正形投影的一般條件 7.3 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系 7.4 橢球面上觀測(cè)成果歸化到高斯平面上計(jì)算 7.5 工程測(cè)量投影面與投影帶選擇,習(xí)題,本章提要,本章介紹從橢球面上大地坐標(biāo)系到平面上直角坐標(biāo)系的正形投影過程。研究如何將大地坐標(biāo)、大地線長(zhǎng)度和方向以及大地方位角等向平面轉(zhuǎn)化的問題。重點(diǎn)講述高斯投影的原理和方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相鄰帶的坐標(biāo)坐標(biāo)換算。討論在工程應(yīng)用中，工程測(cè)量投影面與投影帶選擇。,,,知識(shí)點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求 1高斯投影的基本概念； 2正形投影的一般條件； 3高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換

2、高斯投影的正算與反算 4橢球面上觀測(cè)成果（水平方向、距離）歸化到高斯平面上的計(jì)算； 5高斯投影的鄰帶換算； 6工程測(cè)量投影面與投影帶的選擇。,,難點(diǎn)在對(duì)本章的學(xué)習(xí)中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算計(jì)算；方向改化和距離改化計(jì)算；高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測(cè)量中投影面與投影帶的選擇。,7.1 高斯投影概述,1 投影與變形 地圖投影：就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長(zhǎng)度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個(gè)問題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)?？捎孟旅鎯蓚€(gè)方程式（坐標(biāo)投影公式）表示：,,,式中L,B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而是x,y該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)。,等角投影投影前后的角度

3、相等，但長(zhǎng)度和面積有變形； 等距投影投影前后的長(zhǎng)度相等，但角度和面積有變形; 等積投影投影前后的面積相等，但角度和長(zhǎng)度有變形。,投影變形：橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面。將這個(gè)曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會(huì)和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。,投影變形的形式：角度變形、長(zhǎng)度變形和面積變形。,1 投影與變形,2 控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求 應(yīng)當(dāng)采用等角投影（又稱為正形投影） 采用正形投影時(shí)，在三角測(cè)量中大量的角度觀測(cè)元素在投影前后保持不變；在測(cè)制的地圖時(shí)，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。 在采用的正形投影中，要求長(zhǎng)度

4、和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。 能按分帶投影,3 高斯投影的基本概念 （1）基本概念： 如下圖所示，假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。,,（2）分帶投影 高斯投影 帶：自 子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶，依次編號(hào)1,2,3,。我國(guó) 帶中央子午線的經(jīng)度，由 起每隔 而至 , 共計(jì)11帶（1323帶），帶號(hào)用 表示，中

5、央子午線的經(jīng)度用 表示，它們的關(guān)系是 ,如下圖所示。 高斯投影 帶：它的中央子午線一部分同 帶中央子午線重合，一部分同 帶的分界子午線重合，如用 表示 帶的帶號(hào)， 表示 帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系 下圖所示。我國(guó) 帶共計(jì)22帶（2445帶）。,,,,,,,,,,,,,,在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn) 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo) 軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo) 軸。,,,,（3）高斯平面直角坐標(biāo)系,,,（3）高斯平面直角坐標(biāo)系,（4）高斯平面投影的特點(diǎn)：,（5） 橢球面三角系化算到高斯投影面,將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主

6、要內(nèi)容是：,將起始點(diǎn)的大地坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù)反算。 通過計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。 通過計(jì)算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。 通過計(jì)算距離改正，將橢球面上起算邊的長(zhǎng)度歸算到高斯平面上的直線長(zhǎng)度。 當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個(gè)相鄰?fù)队皫?，需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。,7.2 正形投影的一般條件,高斯投影首先必須滿足正形投影的一般條件。圖a為橢球面，圖b為它在平面上的投影。在橢球面上有無限接近的兩點(diǎn)和 ，投影后為和 ，其坐標(biāo)均已注在圖上

7、， 為大地線的微分弧長(zhǎng)，其方位角為 。在投影面上，建立如圖b所示的坐標(biāo)系， 的投影弧長(zhǎng)為 。,,,,,,,,,圖a,圖b,橢球面到平面的正形投影一般公式稱柯西-黎曼條件：,,,平面正形投影到橢球面上的一般條件：,,,7.3 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系,1 高斯投影坐標(biāo)正算公式 （1）高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo) ，求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。 （2）投影變換必須滿足的條件： 中央子午線投影后為直線； 中央子午線投影后長(zhǎng)度不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。 （3）投影過程 在橢球面上有對(duì)稱于中央子午線的兩

8、點(diǎn) 和 ,它們的大地坐標(biāo)分別為（ ）及（ ），式中 為橢球面上 點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差： , 點(diǎn)在中央子午線之東, 為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定 為 和。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4）計(jì)算公式,,,當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時(shí)，用下式計(jì)算,,（1）高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo) ， 求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。 （2）投影變換必須滿足的條件 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱軸； 軸上的長(zhǎng)度投影保持不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影

9、條件。,,,,,,（3）投影過程 根據(jù)計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度 ，接著按 計(jì)算（ ）及經(jīng)差 ,最后得到 、 。,,,,,,,2 高斯投影坐標(biāo)反算公式,（4）計(jì)算公式,,當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至 時(shí)，可簡(jiǎn)化為下式：,,,3 高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算 （1）產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測(cè)量中要求采用 帶、 帶或任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有 帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了 帶同 帶（或

10、 帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如下圖所示：,,,,,,,把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo) ，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo) 利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第 帶的中央子午線來計(jì)算經(jīng)差，亦即此時(shí),,,,,,,,,,,（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算,計(jì)算過程：,計(jì)算步驟：,根據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到 ，。 采用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線， 求得，利用高斯正算公式計(jì)算第帶的直角坐 標(biāo) , 。 為了檢核計(jì)算的正確

11、性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算,,,,,,,,,,算例 在中央子午線 的帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線 的第帶的平面直角坐標(biāo)。,4 子午線收斂角公式,（1）子午線收斂角的概念 如右圖所示，、 及 分別為橢球面點(diǎn)、過點(diǎn)的子午線 及平行圈 在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點(diǎn) 子午線收斂角就是 在 上的切線 與 坐標(biāo)北之間的夾角，用 表示。 在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線 及 也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于 在 點(diǎn)上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸 的傾角。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）由大地

12、坐標(biāo) 計(jì)算平面子午線收斂角公式,,,,（3）由平面坐標(biāo)計(jì)算平面子午線收斂角的公式,,,,上式計(jì)算精度可達(dá)1。如果要達(dá)到0.001計(jì)算精度，可用下式計(jì)算：,（4）實(shí)用公式,已知大地坐標(biāo) 計(jì)算子午線收斂角,,,,已知平面坐標(biāo)已知平面坐標(biāo)計(jì)算子午線收斂角,,,7.4 橢球面上觀測(cè)成果歸化到高斯平面上計(jì)算,1 概述 由于高斯投影是正形投影，橢球面上大地線間的夾角與它們?cè)诟咚蛊矫嫔系耐队扒€之間的夾角相等。為了在平面上利用平面三角學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，須把大地線的投影曲線用其弦線來代替?？刂凭W(wǎng)歸算到高斯平面上的內(nèi)容有：,起算點(diǎn)大地坐標(biāo)的歸算將起算點(diǎn)大地坐標(biāo) 歸算為高斯 平面直角坐標(biāo)。 起算方向角的歸算。 距離

13、改化計(jì)算橢球面上已知的大地線邊長(zhǎng)（或觀測(cè)的大地 線邊長(zhǎng)）歸算至平面上相應(yīng)的弦線長(zhǎng)度。 方向改計(jì)算橢球面上各大地線的方向值歸算為平面上相應(yīng) 的弦線方向值。,,,2 方向改化,（1）概念 如圖所示，若將橢球面上的大地線方向改化為平面上的弦線ab方向，其相差一個(gè)角值,即稱為方向改化值。,,,（2）方向改化的過程 如圖所示，若將大地線 方向改化為弦線ab方向。過A,B點(diǎn)，在球面上各作一大圓弧與軸子午線正交，其交點(diǎn)分別為D,E，它們?cè)谕队懊嫔系耐队胺謩e為ad和be。由于是把地球近似看成球，故和都是垂直于x軸的直線。在a,b點(diǎn)上的方向改化分別為 和 。當(dāng)大地線長(zhǎng)度不大于10km，y坐標(biāo)不大于l00k

14、m時(shí)，二者之差不大于0.05,因而可近似認(rèn)為 =,,,,,,（3）計(jì)算公式,球面角超公式為：,,適用于三、四等三角測(cè)量的方向改正的計(jì)算公式：,,式中 ，為a、b兩點(diǎn)的y坐標(biāo)的自然的平均值。,,,,,,,,（1）概念 如右圖所示，設(shè)橢球體上有兩點(diǎn) 及其大地線 ，在高斯投影面上的投影為 及 。是一條曲線，而連接 兩點(diǎn)的直線為 D如前所述由 S化至D所加的改正，即為距離改正 。,3 距離改化,（2）長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形 長(zhǎng)度比 :指橢球面上某點(diǎn)的一微分元素 ，其投影面上的相應(yīng)微 分元素 ，則 稱為該點(diǎn)的長(zhǎng)度比。 長(zhǎng)度變形:由于長(zhǎng)度比恒大于1，故稱為長(zhǎng)度變形。,,,,,,

15、,式中： 表示按大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計(jì)算的橢球的平均 曲率半徑。 為投影線兩端點(diǎn)的平均橫坐標(biāo)值。,,,（4）長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形的特點(diǎn),當(dāng)y=0(或l=0)時(shí)，m=1，即中央子午線投影后長(zhǎng)度不變； 當(dāng)y0(或l0)時(shí)，即離開中央子午線時(shí)，長(zhǎng)度設(shè)形（m-1）恒為正，離開中央子午線的邊長(zhǎng)經(jīng)投影后變長(zhǎng)。 長(zhǎng)度變形（ ）與 （或 ）成比例地增大，對(duì)于在橢球面上等長(zhǎng)的子午線來說，離開中央子午線愈遠(yuǎn)的那條，其長(zhǎng)度變形愈大。,,,（5）距離改化計(jì)算公式:,或,（3）長(zhǎng)度比m的計(jì)算公式:,7.5 工程測(cè)量投影面與投影帶選擇,對(duì)于工程測(cè)量，其中包括城市測(cè)量，既有測(cè)繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工

16、程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測(cè)量是一個(gè)重要的課題。,,,,,,,,1 概述,2 工程測(cè)量中選擇投影面和投影帶的原因,（1）有關(guān)投影變形的基本概念 平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的： 實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：,式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長(zhǎng)度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長(zhǎng)的相對(duì)變形：,值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與 ,成正比，隨 增大

17、而增大。, 將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響， 其值為：,式中： ， 即為投影歸算邊長(zhǎng)， 為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長(zhǎng)的相對(duì)投影變形為,值總是正值，表明將橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著 平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。,,,,,,,,,,,（2）工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求 工程測(cè)量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測(cè)繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ)，還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長(zhǎng)與實(shí)地量得的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)度上應(yīng)該相等，這就是說由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而

18、帶來的長(zhǎng)度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為1/5 0001/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/10 0001/40 000，也就是說，每公里的長(zhǎng)度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。,通過改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影； 通過改變，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影； 通過既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動(dòng)中央子午線），來共同

19、抵償兩項(xiàng)歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。,,,,,3 投影變形的處理方法,4 工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系,（1）國(guó)家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時(shí)，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測(cè)圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國(guó)家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。,,,,,,,,（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，依然采用國(guó)家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而

20、是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長(zhǎng)度變形而選擇的高程參考面。在這個(gè)高程參考面上，長(zhǎng)度變形為零。,當(dāng)一定時(shí)，可求得：,則投影面高為：,某測(cè)區(qū)海拔=2 000（m），最邊緣中央子午線100（km），當(dāng) =1000（m）時(shí)，則有,而 超過允許值（102.5cm）。這時(shí)為不改變中央子午線位置，而選擇一個(gè)合適的高程參考面， 經(jīng)計(jì)算得高差： 將地面實(shí)測(cè)距離歸算到：,算例：,在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國(guó)家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長(zhǎng)度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持 不變，于是求得,（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系,某

21、測(cè)區(qū)相對(duì)參考橢球面的高程 =500m，為抵償?shù)孛嬗^測(cè)值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得,,,,,,,,,,,,,即選擇與該測(cè)區(qū)相距80km處的子午線。此時(shí)在=80km處，兩項(xiàng)改正項(xiàng)得到完全補(bǔ)償。,算例：,但在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往是選取過測(cè)區(qū)邊緣，或測(cè)區(qū)中央，或測(cè)區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計(jì)算。,,（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)的中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長(zhǎng)處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。顯然，這種坐標(biāo)系更能有

22、效地實(shí)現(xiàn)兩種長(zhǎng)度變形改正的補(bǔ)償。,（5）假定平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測(cè)區(qū)控制面積小于100km2時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時(shí)，起算點(diǎn)坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國(guó)家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測(cè)定邊長(zhǎng)和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。,1為什么要研究投影？我國(guó)目前采用的是何種投影？ 2控制測(cè)量對(duì)投影提出什么樣的基本要求？為什么要提出這種 要 求？ 3橢球是一個(gè)不可展曲面，將此曲面上的測(cè)量要素轉(zhuǎn)換到平面 上 去，必然會(huì)產(chǎn)生變形，此種變形一般可分為哪幾類？我們 可采取什么原則對(duì)變形加以控

23、制和運(yùn)用? 4高斯投影應(yīng)滿足哪些條件？6帶和 3帶的分帶方法是什 么？如何計(jì)算中央子午線的經(jīng)度？,,習(xí) 題,5為什么在高斯投影帶上，某點(diǎn)的y坐標(biāo)值有規(guī)定值與自然 值之分，而x坐標(biāo)值卻沒有這種區(qū)分?在哪些情況下應(yīng)采用 規(guī)定值？在哪些情況下應(yīng)采用自然值？ 6正形投影有哪些特征？何謂長(zhǎng)度比？ 7投影長(zhǎng)度比公式的導(dǎo)出有何意義？導(dǎo)出該公式的基本思 路是什么 8寫出正形投影的一般公式，為什么說凡是滿足此式的函 數(shù)，皆能滿足正形投影的條件？,9學(xué)習(xí)了正形投影的充要條件和一般公式之后，你對(duì)高斯投影的 實(shí)質(zhì)是怎樣理解的？ 10設(shè)ABC為橢球面上三等三角網(wǎng)的一個(gè)三角形，試問： (1)依正形投影A、

24、B、C三點(diǎn)處投影至平面后的長(zhǎng)度比是否相 等? (2)如若不等，還能保持投影的等角性質(zhì)和圖形相似嗎？如若 相等，豈不是長(zhǎng)度比和點(diǎn)的位置無關(guān)嗎? 11寫出按高斯平面坐標(biāo)計(jì)算長(zhǎng)度比的公式，并依公式闡述高 斯投影的特點(diǎn)和規(guī)律。,,,,,13在討論高斯投影時(shí)提出了正形投影的充要條件(又稱柯西黎 曼條件)，它對(duì)問題的研究有什么作用？這個(gè)條件是如何導(dǎo)出 的？ 14高斯投影坐標(biāo)計(jì)算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解 決什么問題？ 15試述建立高斯投影坐標(biāo)正算公式的基本思路及主要過程。,,,12已知投影公式（B、L），（B、L），求一點(diǎn)附近 任意方向上長(zhǎng)度比的計(jì)算公式，并寫出

25、主方向的長(zhǎng)度比(提 示：)。,,16高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不 大，故此公式可以認(rèn)為是在 點(diǎn)上展開 的冪級(jí) 數(shù)；反算公式中底點(diǎn)緯度Bf 是指 ，由于 值 不大，故此公式可認(rèn)為是在 點(diǎn)上展開 的 冪級(jí)數(shù)。 17試證明高斯投影所求得的經(jīng)線投影影像向中央子午線彎曲 （凹向中央于午線），平行圈投影像向兩極彎曲（凸向赤 道）。 18某點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)x、y是否等于橢球面上該點(diǎn)至赤道 和中央子午線的距離?為什么?,,,19什么是平面子午線收斂角？試用圖表示平面子午線收 斂角之下列特性： (1)點(diǎn)在中央子午線以東時(shí)， 為

26、正，反之為負(fù)； (2)點(diǎn)與中央子午線的經(jīng)差愈大， 值愈大； (3)點(diǎn)所處的緯度愈高， 值愈大。 20高斯投影既然是正形投影，為什么還要引進(jìn)方向改正？ 21高斯投影既然是一種等角投影，而引入方向改正 后，豈不破壞了投影的等角性質(zhì)嗎？,,,,,,,22試推導(dǎo)方向改正計(jì)算公式并論證不同等級(jí)的三角網(wǎng) 應(yīng)使用不同的方向改正計(jì)算公式。 23怎樣檢驗(yàn)方向改正數(shù)計(jì)算的正確性？其實(shí)質(zhì)是什 么？ 24橢球面上的三角網(wǎng)投影至高斯平面，應(yīng)進(jìn)行哪幾項(xiàng) 計(jì)算？并圖示說明為什么？ 25試推導(dǎo)城市三、四等三角網(wǎng)計(jì)算方向改正值的計(jì) 算公 式，并分析所用概略坐標(biāo)的精度。,,26已知距離改化計(jì)算公式為：

27、 若要求改正數(shù)的精度為，問坐標(biāo)的精度為多少（已 知R=6370km， 300km）？ 27回答下列問題： (1)試述高斯正形投影的定義； (2)繪圖說明平面子午線收斂角，方向改化和距離改化的幾 何意義； (3)寫出大地方位角和坐標(biāo)方位角的關(guān)系式； (4)估算（用最簡(jiǎn)公式和兩位有效數(shù)字）高斯投影六度帶邊 緣一條邊長(zhǎng)50KM的最大長(zhǎng)度變形，己知,,,,,,。,28在高斯投影中，為什么要分帶？我國(guó)規(guī)定小于一萬分之一 的測(cè)圖采用6投影帶，一萬分之一或大于一萬分之一的 測(cè)圖采用3投影帶，其根據(jù)何在？ 29如果不論測(cè)區(qū)的具體位置如何，僅為了限制投影變形，統(tǒng) 稱采用3帶

28、投影優(yōu)于6帶投影，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確 嗎？為什么？ 30高斯投影的分帶會(huì)帶來什么問題？ 31高斯投影的換帶計(jì)算共有幾種方法？各有什么特點(diǎn)？,32利用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算的實(shí)質(zhì) 是什么？已知某點(diǎn)在6帶內(nèi)的坐標(biāo)為 、 ，求該點(diǎn) 在3帶內(nèi)第40帶的坐標(biāo)。,,33在推導(dǎo)坐標(biāo)換帶表的換帶公式中，對(duì)于對(duì)稱點(diǎn)的選擇有什 么要求？對(duì)輔助點(diǎn)的選擇又有什么要求？各起什 么作用？ 34若已知高斯投影第13帶的平面坐標(biāo)，試述利用高斯投影公 式求第14帶平面坐標(biāo)的方法（可采用假設(shè)的符號(hào) 說明）？ 35已知某點(diǎn)的大地坐標(biāo)為B=322346.6531

29、， L=1124412.2122，求其在六度帶內(nèi)的高斯平面直角 坐標(biāo)以及該點(diǎn)的子午線收斂角(要求反算檢核)。 已知A點(diǎn)緯度B=301039.2439，經(jīng)度 L=1150015.5147，試用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算該點(diǎn)的x、y、r，并用反算檢核。,,37下圖是一待平差大地網(wǎng)。已知點(diǎn)A、B、C、D屬于1954年北京坐標(biāo)系，其中A、B兩點(diǎn)是六度帶坐標(biāo)，C、D兩點(diǎn)是三度帶坐標(biāo)。已知點(diǎn)E、F屬于1980年坐標(biāo)系的六度帶坐標(biāo)。邊PQ測(cè)有基線和拉普拉斯方位角(未加平差改正)?，F(xiàn)要求在1980年坐標(biāo)系六度帶中作間接觀測(cè)平差，試回答： (1)應(yīng)在第幾帶進(jìn)行平差計(jì)算(帶號(hào)的計(jì)算方法與1954年北京坐標(biāo)系相同)？

30、(2)平差前進(jìn)行概略計(jì)算的主要步驟是什么(不必列出計(jì)算公式)?,38何為UTM投影？與高斯投影的區(qū)別是什么？應(yīng)滿足什么投影條件？ 39試分析高斯投影簇中幾種主要投影的長(zhǎng)度變形情況，它們各應(yīng)用于什么情況？高斯投影簇應(yīng)滿足的投影條件是什么？ 40試述當(dāng)新舊坐標(biāo)系具有兩個(gè)重合點(diǎn)時(shí)，如何進(jìn)行坐標(biāo)換算？導(dǎo)出換算公式的主要思路是什么？當(dāng)新舊坐標(biāo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角較大時(shí)，為什么通常不采用對(duì)舊坐標(biāo)系加入改正數(shù)的方法？ 41試述用正形變換近似方法進(jìn)行坐標(biāo)換算的主要思路。在第一次坐標(biāo)變換后把不同坐標(biāo)值之間的差異分解為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分有什么作用？ 42當(dāng)國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)不適合某城市時(shí)，選擇局部坐標(biāo)系統(tǒng)通常有哪些方

31、法？各適合何種地理情況？,43設(shè)測(cè)區(qū)呈東西寬約8km、南北長(zhǎng)約14km的長(zhǎng)方形，測(cè)區(qū)內(nèi)有符合現(xiàn)行規(guī)范并經(jīng)過平差的國(guó)家大地點(diǎn)，其中二等點(diǎn)A位于測(cè)區(qū)中部。假定有下列下列情況，試論證如何選擇坐標(biāo)系統(tǒng)： (1)A點(diǎn)坐標(biāo)為3788246.173m、19318082.656m，測(cè)區(qū)平均高程為500m，概略緯度為340； (2)A點(diǎn)坐標(biāo)為3787552.086m、36499742.540m，測(cè)區(qū)平均高程為1000m； (3)且點(diǎn)坐標(biāo)為3789155.630m、36522488.497m，測(cè)區(qū)平均高程為110m。 44簡(jiǎn)述城市和工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系。各有何特點(diǎn)？ 45城市或工程建設(shè)在什么情況下需采用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)？建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)有哪幾種方法？它們的投影帶和投影面與國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)有哪些區(qū)別？,