（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.1 變化率問題 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第一章1.1變化率與導(dǎo)數(shù),1.1.1變化率問題 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. 2.會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)附近的平均變化率. 3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率,,,,,假設(shè)如圖是一座山的剖面示意圖，并建立如圖 所示平面直角坐標(biāo)系.A是出發(fā)點(diǎn)，H是山頂.爬山 路線用函數(shù)yf(x)表示. 自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值y f(x)表示此時(shí)旅游者所在的高度.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，y2). 思考1若旅游者從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，自變量x和函數(shù)值y的改變量分

2、別是多少？ 答案自變量x的改變量為x2x1，記作x，函數(shù)值的改變量為y2y1，記作y.,,,,,思考2怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度？,梳理函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率 (2)實(shí)質(zhì)： 的增量與 的增量之比. (3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢. (4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函數(shù)yf(x)的圖象上兩 點(diǎn)，則平均變化率 表示割線P1P2的 .,函數(shù)值,自變量,斜率,思考2當(dāng)t趨近于0時(shí)，思考1中的平均速度趨近于多少？怎樣理解這一速度？,,知識(shí)點(diǎn)二瞬時(shí)速度,思考1物體的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s(t)5

3、t2.試求物體在1,1t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度.,梳理瞬時(shí)速度 (1)物體在 的速度稱為瞬時(shí)速度. (2)一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是ss(t)，則物體在t0到t0t這段時(shí)間內(nèi),某一時(shí)刻,極限,,知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),,f(x0)或,1.在平均變化率中，函數(shù)值的增量為正值.() 2.瞬時(shí)變化率是刻畫某函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化快慢的物理量.() 3.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值與x的正、負(fù)無(wú)關(guān).(),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一函數(shù)的平均變化率,解答,解在x1附近的平均變化率為,在x2附近的平均變化率為,在x3附近的平均變化率為,由于k1

4、附近的平均變化率最大.,反思與感悟求平均變化率的主要步驟 (1)先計(jì)算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1). (2)再計(jì)算自變量的改變量xx2x1.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)yf(x)x22x5的圖象上的一點(diǎn)A(1，6)及鄰近一點(diǎn)B(1x，6y)，則 ____.,x,答案,解析,(2)如圖所示是函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為___；函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為___.,答案,解析,yf(1x)f(1) (1x)2(1x)(121)x(x)2，,解答,命題角度2平均變化率的幾何意義 例2過曲線yf(x)x2x上的兩點(diǎn)P(1,0)和Q(1x，y)作曲

5、線的割線，已知割線PQ的斜率為2，求x的值.,又割線PQ的斜率為2，1x2，x1.,,跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則在0，t0這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人的平均速度v甲，v乙的關(guān)系是 A.v甲v乙B.v甲

6、,解答,例3某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)t2t1表示，求物體在t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度.,引申探究 1.若例3中的條件不變，試求物體的初速度. 解求物體的初速度，即求物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度.,解答,物體在t0時(shí)的瞬時(shí)變化率為1， 即物體的初速度為1 m/s.,2.若例3中的條件不變，試問物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9 m/s. 解設(shè)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9 m/s.,解答,則2t019，t04. 則物體在4 s時(shí)的瞬時(shí)速度為9 m/s.,反思與感悟(1)不能將物體的瞬時(shí)速度轉(zhuǎn)化為函數(shù)的瞬時(shí)變化率是導(dǎo)致無(wú)從下手解答本類題的常見錯(cuò)誤. (2)求運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)

7、速度的三個(gè)步驟 求時(shí)間改變量t和位移改變量ss(t0t)s(t0)；,跟蹤訓(xùn)練3一質(zhì)點(diǎn)M按運(yùn)動(dòng)方程s(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，求常數(shù)a的值. 解質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t2處的瞬時(shí)變化率. 質(zhì)點(diǎn)M在t2附近的平均變化率為,解答,,類型三導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用,解析,答案,,解答,反思與感悟(1)用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟 求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)；,(2)瞬時(shí)變化率的變形形式,跟蹤訓(xùn)練4已知f(x)3x2，f(x0)6，求x0.,解答,又f(x0)6，6x06，即x01.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.設(shè)函數(shù)

8、yf(x)x21，當(dāng)自變量x由1變?yōu)?.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率為 A.2.1 B.1.1 C.2 D.0,解析,1,2,3,4,5,答案,,A.18 m/s是物體從開始到3 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 B.18 m/s是物體從3 s到(3t)s這段時(shí)間內(nèi)的速度 C.18 m/s是物體在3 s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 D.18 m/s是物體從3 s到(3t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,1,2,3,4,5,答案,,3.設(shè)函數(shù)f(x)ax3，若f(1)3，則a等于 A.2 B.2 C.3 D.3,1,2,3,4,5,解析,答案,,因?yàn)閒(1)3，所以a3.,答案,解析,4.如圖，函數(shù)yf(x)在x1，x2，x2，

9、x3，x3，x4這幾個(gè)區(qū)間上，平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是________. 解析由平均變化率的定義可知，函數(shù)yf(x)在區(qū)間x1，x2，x2，x3，x3，x4上平均變化率分別為 結(jié)合圖 象可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)yf(x)的平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是x3，x4.,1,2,3,4,5,x3，x4,1,2,3,4,5,5.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)7t213t8，則t0__時(shí)該物體的瞬時(shí)速度為1.,答案,解析,1,14t0131，得t01.,理解平均變化率要注意以下幾點(diǎn)：,規(guī)律與方法,(3)函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢(shì).自變量的改變量x取值越小，越能準(zhǔn)確體現(xiàn)函數(shù)的變化情況.,利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)：,(2)函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)只與x0有關(guān)，與x無(wú)關(guān). (3)導(dǎo)數(shù)可以描述事物的瞬時(shí)變化率，應(yīng)用非常廣泛.,