12 牛頓運動定律與圖像綜合問題的求解方法

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1、 【專題概述】 用圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法.是一種直觀且形象的語言和工具.它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律. 1 . 常見的動力學(xué)圖像 v – t 圖像、 a – t 圖像、 F – t 圖像、F – a 圖像 2 . 各圖像的意義和理解 （1）v – t 圖像 在v – t圖像中，要理解圖像所表達(dá)的意義： ①圖像與縱坐標(biāo)的交點表示t = 0時刻的速度，即初速度 ②圖像的斜率表示加速度的大小 ③圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示物體運動的位移的大小 （2）a – t 圖像 ①圖像與縱坐標(biāo)的交點表示t = 0時刻的

2、加速度， ②圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示物體運動中速度變化的大小 3 、動力學(xué)圖像問題的常見類型 由v – t 圖像分析物體的受力情況 根據(jù)已知條件確定某物理量的變化圖像 由F – t 圖像分析物體的運動情況 【典例精講】 一、關(guān)于v – t 圖像的分析 典例1 如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點

3、對應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說法正確的是( ) A． xA＝h，aA＝0 B． xA＝h，aA＝g C． xB＝h＋，aB＝0 D． xC＝h＋，aC＝0 二、關(guān)于a – t 圖像的分析 典例2如圖甲所示，用一水平外力F推著一個靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)圖乙中所提供的信息不能計算出( ) A． 物體的質(zhì)量 B． 斜面的傾角 C． 物體能靜止在斜面上所施加的最小外力 D． 加速度為6 m/s2時物體的速度 典例3 如圖a所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙

4、兩物體．現(xiàn)對甲施加水平向右的拉力F，通過傳感器可測得甲的加速度a隨拉力F變化的關(guān)系如圖b所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，由圖線可知( ) A． 甲的質(zhì)量是2 kg B． 甲的質(zhì)量是6 kg C． 甲、乙之間的動摩擦因數(shù)是0.2 D． 甲、乙之間的動摩擦因數(shù)是0.6 三 關(guān)于F – t 圖像的分析 典例4 利用傳感器和計算機可以研究快速變化的力的大小，實驗時讓質(zhì)量為M的某消防員從一平臺上自由下落，落地過程中先雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了段距離，最后停止，用這種方法獲得消防員受到地面沖擊力隨時間變化的圖線如圖所示．根據(jù)圖線所提供的信息，以下判斷正

5、確的是( ) A． t1時刻消防員的速度最大 B． t2時刻消防員的速度最大 C． t3時刻消防員的速度最大 D． t4時刻消防員的速度最大 典例5 如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示．根據(jù)圖乙中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)可計算出( ) A． 物體的質(zhì)量 B． 物體與水平面間的滑動摩擦力 C． 物體與水平面間的最大靜摩擦力 D． 在F為14 N時，物體的速度最小 【提升總結(jié)】 運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方面： 1.讀圖 即從圖象中獲取有用信息作為解

6、題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關(guān)注的特征量有三個層面： 第一層：關(guān)注橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo) （1）確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量各是什么. （2）注意橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始。 （3）坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視 第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義 （l）圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個物理量的大小、方向及變化情況 （2）面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個物理量，如v--t圖象中的面積表示位移，但要注意時間軸下方的面積為負(fù)，說明這段位移與正方向相反。 （3

7、）截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距 第三層：分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線 （1）交點：往往是解決問題的切入點。 （2）轉(zhuǎn)折點：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對解題起關(guān)鍵作用。 （3）漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢。 2.作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和處理問題。應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖像與公式”、“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷. 【專練提升】 1 . (多選) 如圖所示，一個m＝3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從t＝0時刻起，物體在水平力F

8、作用下由靜止開始做直線運動，在0～3 s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)處處相等．則( ) A． 在0～3 s時間內(nèi)，物體的速度先增大后減小 B． 3 s末物體的速度最大，最大速度為10 m/s C． 2 s末F最大，F(xiàn)的最大值為12 N D． 前2 s內(nèi)物體做勻變速直線運動，力F大小保持不變 2 . 一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示．設(shè)運動過程中不計空氣阻力，g取10 m/s2.結(jié)合圖象，試求： (1)運動員的質(zhì)量； (2)運動過程中，運動員的最大加速

9、度； (3)運動員離開蹦床上升的最大高度． 3 . 一物塊質(zhì)量m＝1 kg，靜置于光滑水平面上，受到一個如圖所示的力F的作用后在水平面內(nèi)運動，力F是一個周期性變化的力，規(guī)定向東為力F的正方向，求： (1)第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的加速度大?。? (2)t＝8.5 s時物塊離開出發(fā)點的位移大?。? 4 . 如圖所示，固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的拉力F作用下向上運動，拉力F與小環(huán)速度v隨時間的變化規(guī)律如圖甲、乙所示，g取10 m/s2，求： (1)小環(huán)的質(zhì)量m； (2)細(xì)桿與地面間的傾角α. 5 . 質(zhì)量為4 kg的物

10、體在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直線運動，其速度與時間關(guān)系圖象如圖所示．g＝10 m/s2，試求： (1)恒力F的大?。? (2)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ. 6 . 如圖甲所示，有一足夠長的粗糙斜面，傾角θ＝37°，一滑塊以初速度v0＝16 m/s從底端A點滑上斜面，滑至B點后又返回到A點．滑塊運動的圖象如圖乙所示，(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)．求： (1)AB之間的距離； (2)滑塊再次回到A點時的速度； (3)滑塊在整個運動過程中所用的時間． 7 . 某運動員體能訓(xùn)練過程中的情節(jié)可簡化成如圖模

11、型：如圖甲所示，運動員通過滑輪用輕繩將質(zhì)量m＝60 kg的物塊，從靜止豎直向上拉高h(yuǎn)＝7.5 m，用時t＝6 s，物塊的速度－時間圖象如圖乙所示．不計輕繩、滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力(g＝10 m/s2)．求： (1)物塊上升過程中的最大速度； (2)勻加速上升過程中輕繩對物塊的拉力大??？ 牛頓運動定律與圖像綜合問題的求解方法答案 【典例精講】 典例1【答案】BC 典例2【答案】D 算出． 典例3【答案】BC 典例4【答案】B 【解析】t1時刻雙腳觸地，在t1至t2時間內(nèi)消防員受到的合力向下，其加速度向下，他做加速

12、度減小的加速下落運動；而t2至t3時間內(nèi)，人所受合力向上，人應(yīng)做向下的減速運動，t2時刻消防員所受的彈力與重力大小相等、方向相反，合力為零，消防員的速度最大，在t2至t4時間內(nèi)他所受的合力向上，則加速度向上，故消防員做向下的減速運動，t4時刻消防員的速度最小，故A、C、D錯誤，B正確． 典例5【答案】ABC 【專練提升】 1、【答案】BD 2、【答案】(1)50 kg (2)40 m/s2 (3)3.2 m 3、【答案】(1)2 m/s2 1 m/s2 (2)24.25 m 【解析】(1)由圖象知：a1＝＝2 m/s2，a2＝＝－1 m/s2 (2)1 s末速度

13、v1＝a1t1＝2 m/s, 2 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1 m/s, 3 s末速度v3＝v2＋a1t3＝3 m/s 4 s末速度v4＝v3＋a2t4＝2 m/s， 畫出v－t圖如圖： 由圖計算每秒內(nèi)的位移： x1＝1 m x2＝1.5 m x3＝2 m x4＝2.5 m x5＝3 m x6＝3.5 m x7＝4 m x8＝4.5 m 8－8.5 s內(nèi)的位移：Δx＝＝2.25 m. 所以x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋Δx＝24.25 m 4、【答案】(1)1 kg (2)30° 5、【答案】(1)12 N (2)0.2 【解析

14、】由圖象可知物體0～2 s做勻減速直線運動，設(shè)加速度為a1,2～4 s做反向勻加速直線運動，設(shè)加速度為a2.且恒力F與初速度方向相反． 6、【答案】(1)16 m (2)8 m/s (3)2s 【解析】(1)由圖知 s＝ m＝16 m (2)滑塊由A到B：a1＝＝ m/s2＝8 m/s2； 上滑過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有： mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1； 解得a1＝g(sin θ＋μcos θ)① 7、【答案】(1)2.5 m/s (2)630 N 【解析】(1)由速度－時間圖象得： h＝vt v＝＝2.5 m/s (2)由速度－時間圖象得： 物體加速過程的加速度：a＝＝0.5 m/s2 由牛頓第二定律得：F－mg＝ma 解得：F＝630 N. 9