2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章函數(shù)的應(yīng)用,3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,1了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 2掌握通過(guò)建立函數(shù)模型解決應(yīng)用題的基本方法和步驟(重點(diǎn)、難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0),yaxnb(a、b、n為常數(shù)，a0，n1),yabxc(a、b、c為常數(shù)，a0，b0，b1),2應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程,2某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是() Ay2xBy2x1 Cy2xDy2x1 解析：分裂一次后由2個(gè)變成2222(個(gè))，分裂兩次

2、后變成4223(個(gè))，，分裂x次后變成y2x1個(gè) 答案：D,某企業(yè)擬共用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬(wàn)元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線P1：y1axn，P2：y2bxc如圖所示 (1)求函數(shù)y1，y2的解析式,利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題,,1已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題主要有以下兩種類型： (1)給出函數(shù)解析式的； (2)給出函數(shù)類型，可利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式的 2讀懂題目所敘述的實(shí)際問(wèn)題的意義，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，接受題目所約定的臨時(shí)性定義，理解題目中的量與量的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，確立解題思路和下一步的努力方向，對(duì)于有些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜、較模糊的問(wèn)題

3、，可以借助圖象和列表來(lái)理清它,自建函數(shù)模型解決問(wèn)題,思路點(diǎn)撥：可建立指數(shù)函數(shù)模型求解,建立數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好三關(guān)： (1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開(kāi)突破口 (2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)文字關(guān)系 (3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,2醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的個(gè)數(shù)與天數(shù)的記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡但注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病

4、毒細(xì)胞的98%.,(1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？(精確到天) (2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天，lg 20.301 0) 解：(1)由題意知病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)n(nN*)的函數(shù)關(guān)系式為y2n1(nN*)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，則2n1108，兩邊取對(duì)數(shù)，解得n27，即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物,(2)由題意知注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)為2262%.再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)的病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)為2262%2x，由題意2262%2x108，兩邊取對(duì)數(shù)得26lg 2lg 22xlg 28，解得x6，

5、即再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次最遲應(yīng)在第33天注射藥物,我國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)家研究某地區(qū)玉米植株生長(zhǎng)高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)觀測(cè)、分析，列出了該地區(qū)玉米在不同階段的高度數(shù)據(jù)：,建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,(1)作出函數(shù)圖象，近似地寫出y與x之間的關(guān)系式 (2)利用得到的關(guān)系式，與表中實(shí)際數(shù)據(jù)作比較，通過(guò)比較，你得到了什么信息？,解：(1)作出散點(diǎn)圖，變化趨勢(shì)線近似于“S”形，如圖 以我們現(xiàn)有的知識(shí)很難找出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)近似地表達(dá)這個(gè)圖形，但我們仔細(xì)觀察第1個(gè)生長(zhǎng)階段至第25個(gè)生長(zhǎng)階段的函數(shù)圖象后會(huì)發(fā)現(xiàn)，它與我們比較熟悉的指數(shù)函數(shù)的圖象相似,(2)由得到的關(guān)系式計(jì)算出各個(gè)生長(zhǎng)階段的近似值如下：,

6、從表中我們可以清楚地看出，第1到第6生長(zhǎng)階段與實(shí)際得到的數(shù)據(jù)誤差很小，后面數(shù)據(jù)誤差較大 這個(gè)指數(shù)函數(shù)反映了在玉米生長(zhǎng)的后幾個(gè)階段增長(zhǎng)較快，與實(shí)際數(shù)據(jù)中穩(wěn)定于某一數(shù)值附近不符,數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題的三種求解策略 (1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問(wèn)題即可獲解 (2)列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問(wèn)題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進(jìn)行比較 (3)描點(diǎn)觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，然后觀察這些點(diǎn)的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問(wèn)題即可順利解決,3為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè)觀察站，測(cè)量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y.現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料，如下表所示：,(1)描點(diǎn)畫(huà)出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象 (2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫(huà)出圖象 (3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪深度為25 cm，可以灌溉土地多少公頃？,解：(1)描點(diǎn)作圖如下： (2)從圖(甲)中可以看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積y和最大積雪深度x滿足線性函數(shù)模型yabx.,用函數(shù)模型解應(yīng)用題的四個(gè)步驟(“四步八字”),,謝謝觀看！,