六年級數(shù)學(xué)集體備課《鴿巢問題》

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1、《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點】： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 【教學(xué)難點】：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 【教學(xué)方法】 借助學(xué)具，學(xué)生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)原理。 【教學(xué)準(zhǔn)備】：

2、多媒體課件、鉛筆、紙杯等。 【教學(xué)過程】： 一、 情境導(dǎo)入 師：今天我給大家表演一個魔術(shù)，想看嗎？老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就是52張，請五名同學(xué)上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 那么我們就來驗證一下。請5名同學(xué)各抽一張，驗證至少有2張是同一種花色的。(學(xué)生打開牌讓大家看) 師：“至少”是什么意思？ 神奇吧？再給你們表演一個，這回請你們?nèi)我獬槌?4張，現(xiàn)在你手里的14張牌至少有一對兒。（讓學(xué)生打開牌看） 老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因為這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來

3、研究這個原理——鴿巢問題（板書課題）。 二、情境認(rèn)知 1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 師：把4支筆放進(jìn)3個筆筒里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動手之前請看活動要求： ① 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進(jìn)筆筒里，允許某個筆筒空著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。 ② 想一想，怎樣做才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。 ③ 邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1 表示筆，用 0表示筆筒（畫一畫）看看一共有幾種擺法？ 2.匯報展示

4、要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個筆筒里面至少有2支筆。 師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結(jié)論。（引導(dǎo)平均分） 師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？ 生：43=1……1 （讓學(xué)生說說這個算式所表示的意義） 小結(jié)：先平均分，余下1支，不管放在那個筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個筆筒里至少有2支

5、筆”。 3.思考： 把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（ ）支筆。 把6支筆放進(jìn)5個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（ ）支筆。 把100支筆放進(jìn)99個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（ ）支筆。 師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（筆的數(shù)量與筆筒的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。 請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？ 4.做一做 出示題目：5只鴿子飛進(jìn)了

6、三個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 說說你的想法。 讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須要平均分，余下的數(shù)要進(jìn)行二次平均分，就能保證“至少”。 5.教學(xué)例2 思考問題：把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析：把7本書平均分成3份，73=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。 83=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個抽屜中，

7、不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。 103=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)4本書。 總結(jié)：物體數(shù)抽屜數(shù)=商……余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1 整除時 至少數(shù)=商數(shù) 6.你知道嗎？ 其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎。 “ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 三、情境鞏固 1.解釋課

8、前所做的魔術(shù)游戲。 2.教材69頁做一做 四、情境拓展 一個班有61個同學(xué)，至少有幾個同學(xué)在同一個月出生？ 五、全課總結(jié)： 這節(jié)課你懂得了什么原理？你有什么收獲？ 六、板書設(shè)計： 鴿巢原理 總有…… 至少…… 四種擺法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 73=2（本）......1（本）

9、 83=2（本）......2（本） 103=3（本）......1（本） 教學(xué)反思： 本節(jié)課我是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。 1、借助直觀學(xué)具演示，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。 2、注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學(xué)生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。 3、在活動中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動。特別以游戲引入，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了鴿巢原理的知識，同時鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。