2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題 第11課 三角形與多邊形

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1、 ????ì? í???í ????? ???????按邊分類í?等腰三角形?底與腰不相等的等腰三角形 ? 第?11?課?三角形與多邊形 三角形是平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考綱要求考查三角形的有關(guān)概念，三邊之間的關(guān)系，三 角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和、外角和等。廣東省近?5?年試題規(guī)律：三角的內(nèi)角與外角的 性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的中位線，多以選擇、填空題出現(xiàn)，著重考查基礎(chǔ)；也常 常滲透到折疊、旋轉(zhuǎn)等圖形變換綜合題中。 知識(shí)清單 知識(shí)點(diǎn)一 三角形的概念及其分類 . ì概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所得到的圖形叫做三角形 ì?銳

2、角三角形 按角分類í直角三角形 三角形 ??鈍角三角形 分類 ì?不等邊三角形 ì? í ??等邊三角形 知識(shí)點(diǎn)二 高 中線 角平分線 三角形有關(guān)的線段 銳角三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂 點(diǎn)；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部. . 三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，每一條中線都將三角形分成面積相等的兩部分 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，這個(gè)點(diǎn)到三邊的 距離相等. . 三邊關(guān)系 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊 穩(wěn)定性

3、 三角形的 中位線 知識(shí)點(diǎn)三 定理 推論 三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性. 定義???連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. 性質(zhì)???三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半. 與三角形有關(guān)的角 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于?180°. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 知識(shí)點(diǎn)四 多邊形 多邊形的定義 在同一平面內(nèi)，若干條不在同一直線上的線段首尾相接組成的圖形叫 做多邊形. 內(nèi)角和 n?邊形內(nèi)角和為公式：180按?(n?-?2)?. 多邊形的 性質(zhì) 外角和??任意多邊

4、形的外角和為?360°. n?邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫?(n?-?3)?條對(duì)角線，一共可以畫 對(duì)角線  n(n?-?3) 2  條 正多邊形?????????? 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形. 對(duì)角線. 定義 . 性質(zhì) 正?n?邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是相等，每一個(gè)外角都是相等 課前小測(cè) 1 1．（三角形的穩(wěn)定性）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 2．（三角形的三邊關(guān)系）下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（ ） A．5，6，1

5、1 B．3，4，5 C．2，2，2 D．5，6，10 3．（三角形的內(nèi)角）在△?ABC?中，∠?A=80°，∠?B=50°，則∠?C=（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．（三角形的外角）如圖，在△?ABC?中，∠?B=40°，∠?C=30°，延長(zhǎng)?BA?到?D，則 ∠?CAD?的度數(shù)為（ ） A．110° B．70° C．80° D．60° 5．（多邊形的內(nèi)角和）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（ ） A．540° B．450° C．360° D．180° 經(jīng)典回顧 考

6、點(diǎn)一?內(nèi)角（和）與外角（和） 【例?1】（2019?廣東）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ． （ 【點(diǎn)拔】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：?n﹣2） ?180?（n≥3）． 考點(diǎn)二?三角形的三邊關(guān)系 （ 【例?2】?2014?廣東）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是?3?和?7，則它的周長(zhǎng)為（ ） A．17 B．15 C．13 D．13?或?17 【點(diǎn)拔】本題要注意進(jìn)行分類討論和三角形三邊之間關(guān)系． 考點(diǎn)三?三角形的中線 【例?3】（2015?廣東）如圖，△?ABC?三邊的中線?AD、BE、

7、CF?的公共點(diǎn)為?G，若 ABC=12，則圖中陰影部分的面積是 ． 2 【點(diǎn)拔】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，則：△?BGF?的面 積=△?BGD?的面積=△?CGD?的面積，△?AGF?的面積=△?AGE?的面積=△?CGE?的面積． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2014?廣東）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是?900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．（2019?金華）若長(zhǎng)度分別為?a，3，5?的三條線段能組成一個(gè)三角形，則?a?的 值可以是（ ）

8、 A．1 B．2 C．3 D．8 （ 3．?2019?營(yíng)口）如圖，AD? ABC?的外角∠?EAC?的平分線，AD∥?BC，∠?B＝32°， 則∠?C?的度數(shù)是（ ） A．64° B．32° C．30° D．40° （ ∠ ∠ 4．?2019?眉山）如圖，在△?ABC?中，AD?平分∠?BAC?交?BC?于點(diǎn)?D，?B＝30°，?ADC ＝70°，則∠?C?的度數(shù)是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．（2014?廣東）如圖，在△?

9、ABC?中，D，E?分別是邊?AB，AC?的中點(diǎn)，若?BC=6， 則?DE= ． 3 （ 6．?2017?廣東）一個(gè)?n?邊形的內(nèi)角和是?720°，則?n＝ ． 7．（2019?株洲）如圖所示，在?Rt△?ABC?中，∠?ACB＝90°，CM?是斜邊?AB?上的中 線，E、F?分別為?MB、BC?的中點(diǎn)，若?EF＝1，則?AB＝ ． 中考沖刺 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．（2018?河北）

10、下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019?百色）三角形的內(nèi)角和等于（ ） A．90° B．180° C．270° D．360° 3．（2019?梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ） A．108° B．120° C．135° D．140° 4．（2019?湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是?1080°，則這個(gè)多邊形是（ ） A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 5．（2019?徐州）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D

11、．6，8，10 （ 6．?2019?福建）已知正多邊形的一個(gè)外角為?36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．（2018?南寧）如圖，∠?ACD? ABC?的外角，CE?平分∠?ACD，若∠?A＝60°， ∠?B＝40°，則∠?ECD?等于（ ） 4 A．40° B．45° C．50° D．55° 8．（2019?襄陽(yáng)）如圖，直線?BC∥?AE，CD⊥AB?于點(diǎn)?D，若∠?BCD＝40°，則∠?1 的度數(shù)是（ ）

12、 A．60° B．50° C．40° D．30° 9．（2019?河南）如圖，AB∥?CD，∠?B＝75°，∠?E＝27°，則∠?D?的度數(shù)為（ ） A．45° B．48° C．50° D．58° 10．（2019?廣西）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠?1?的度數(shù) 為（ ） A．60° B．65° C．75° D．85° 11．（2019?廣東模擬）如圖，CE⊥AF，垂足為?E，CE?與?BF?交于點(diǎn)?D，

13、∠?F＝50°， ∠?C＝30°，求∠?EDF?和∠?DBA?的度數(shù)． 5 12．（2019?湛江期末）如圖，在?△?ABC?中，∠?B＝40°，∠?C＝70°，AD?是△?ABC 的角平分線，點(diǎn)?E?在?BD?上，點(diǎn)?F?在?CA?的延長(zhǎng)線上，EF∥?AD． （1）求∠?BAF?的度數(shù)． （2）求∠?F?的度數(shù)． 能力提升 （ 13．?2019?萊蕪

14、區(qū)）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的?5?倍，那么這個(gè)多邊形 的邊數(shù)是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 14．（2019?自貢）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為?1?和?4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三 角形的周長(zhǎng)為（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 15．（2019?鞍山）如圖，某人從點(diǎn)?A?出發(fā)，前進(jìn)?8m?后向右轉(zhuǎn)?60°，再前進(jìn)?8m 后又向右轉(zhuǎn)?60°，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)?A?時(shí)， 共走了（ ） A．24m B．32m C．40m D．48m

15、16．（2019?青島）如圖，BD? ABC?的角平分線，AE⊥BD，垂足為?F．若∠?ABC 6 ＝35°，∠?C＝50°，則∠?CDE?的度數(shù)為（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 17．（2019?益陽(yáng)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是?900°，則該多邊形的 邊數(shù)是 ． 18．（2019?雞西）如圖，四邊形?OAA1B1?是邊長(zhǎng)為?1?的正方形，以對(duì)角線?OA1?為 邊作第二個(gè)正方形?OA1A2B2，連接?AA2，得到△?AA1A2；再以對(duì)角線?OA2?為邊

16、作 第三個(gè)正方形?OA2A3B3，連接?A1A3，得到△?A1A2A3；再以對(duì)角線?OA3?為邊作第 四個(gè)正方形，連接?A2A4，得到△?A2A3A4，…，記△?AA1A2 A1A2A3 A2A3A4 的面積分別為?S1、S2、S3，如此下去，則?S2019＝ ． 第?11?課?三角形與多邊形 課前小測(cè) 1．A． 2．A． 3．B． 4．B． 5．A． 經(jīng)典回顧 考點(diǎn)一?內(nèi)角（和）與外角（和） 7 【例?1】8．

17、 考點(diǎn)二?三角形的三邊關(guān)系 【例?2】A． 考點(diǎn)三?三角形的中線 【例?3】4． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．D． 2．C． 3．B． 4．C． 5．3． 6．6． 7．4． 中考沖刺 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．A． 2．B． 3．D． 4．D． 5．D． 6．B． 7．C． 8．B． 9．B． 10．解：C． 11．解：∵?CE⊥AF， ∴?∠?FED＝90°， ∵?∠?F＝50°， 8 ∴?∠?EDF＝90°﹣∠

18、?F＝90°﹣50°＝40°， ∴?∠?CDB＝∠?EDF＝40°， ∵?∠?C＝30°， ∴?∠?DBA＝∠?C+∠?CDB＝30°+40°＝70°， 即∠?EDF＝40°，∠?DBA＝70°． 12．解：（1）∵?∠?BAF＝∠?B+∠?C， ∵?∠?B＝40°，∠?C＝70°， ∴?∠?BAF＝110°； （2）∵?∠?BAF＝110°， ∴?∠?BAC＝70°， ∵?AD? ABC?的角平分線， ∴?∠?DAC＝?1?BAC＝35°， 2 ∵?EF∥?AD， ∴?∠?F＝∠?DAC＝35°． 能力提升 13．C． 14．C． 15．D． 16．C． 17．5． 18．22017． 9