北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

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1、第一單元小數(shù)的意義和加減法 1、小數(shù)的意義： 把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。 2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示 表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù) 表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù) 表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)…… 3、小數(shù)的組成： 以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。 4、小數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率： ① 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。 ② 小數(shù)部分

2、最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計(jì)數(shù)單位。 ③ 小數(shù)的數(shù)位是無限的。 ④ 在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計(jì)入其中。 5、小數(shù)的數(shù)位順序表 整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分 數(shù)位 … 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位 十分位 百分位 千分位 萬分位 … 計(jì)數(shù)單位 … 萬 千 百 十 一（個(gè)） 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 … 6、小數(shù)的讀寫： 讀小數(shù)時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的

3、數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。 寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 7、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系： 區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。 聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。 8、純小數(shù)和帶小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。 9、測量活動(dòng)（名數(shù)的改寫）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之

4、間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。 低級(jí)單位單名數(shù)化為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級(jí)單位的名稱。 ② 復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。 ③ 其他改寫方法：單名數(shù)互化： a.低級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。b.高級(jí)單位名數(shù)進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù)。 復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。 如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米100=0.02米

5、（厘米與米之間的進(jìn)率是100） ④ 生活中常用的單位： 10、比大?。ū容^小數(shù)的大小） ① 比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大…… ② 把幾個(gè)小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比較大小時(shí)，要先將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。 11、小數(shù)加、減法的意義： 小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。 ①小數(shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 ②小數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其

6、中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 12、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 13、小數(shù)加減計(jì)算法則： 小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。 14、小數(shù)加減混合運(yùn)算 ①和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先里后外。 ② 整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結(jié)合律，交換律。 15、小數(shù)的加減法要注意：小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，也就是將數(shù)位

7、要對(duì)齊，得數(shù)的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形 1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類 ①按平面圖形和立體圖形分； ②按平面圖形是否由線段圍成來分的； ③按圖形的邊數(shù)來分。 2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)： 三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點(diǎn)。 3、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)； ①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形 其本質(zhì)特征： 三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形； 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； 有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 ②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角

8、形。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形； 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形） 4、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系 ① 任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。 ② 三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。 ③ 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。 ④ 四邊形的內(nèi)角和是360 ⑤ 用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ⑥ 用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形。 ⑦ 用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)

9、大的等腰的直角的三角形。 5、四邊形的分類 ① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。 ② 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。 ③ 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對(duì)稱圖形。 a 正方形有4條對(duì)稱軸。 b長方形有2條對(duì)稱軸。菱形有2條對(duì)稱軸。 c 等腰梯形有1條對(duì)稱軸。 d等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 e圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 第三單元小數(shù)乘法 1、小數(shù)乘法的意義： ① 小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。 ② 小數(shù)乘整數(shù)

10、的意義與整數(shù)乘法的意義相同。可以說是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，也可以說是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少。 如：2.35表示求5個(gè)2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 2、乘法的變化規(guī)律： ① 在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，積也擴(kuò)大（或縮小）a倍。 ② 在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大ab倍。 ③ 在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小a 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小b倍，積就縮小ab倍。 3、積不變規(guī)律： 在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不變。 4、小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法： ① 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù) ② 按整數(shù)乘法乘

11、法法則計(jì)算出積 ③ 看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 ④ 若積的末尾有0可以去掉 5、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法： ① 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù) ② 按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積 ③ 看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。 6、小數(shù)四則混合運(yùn)算 小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：同級(jí)運(yùn)算，從左往右；兩級(jí)運(yùn)算，先乘除后加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算簡便。 乘法交換律ab=ba 乘法結(jié)合律(ab)c＝a(bc)

12、乘法分配律a(b+c)=ab+ac a(b—c)=ab — ac 7、積的近似數(shù)： 保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；…… 按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。 8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律 ① 小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律： 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)

13、就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍…… ② 小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添“0”補(bǔ)位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉； 小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時(shí)，也用“0”補(bǔ)足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。 ③ 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。 ④ 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入” ⑤ 比較大小： ①　一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.51.5＞6.5 ②　一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)等于1的數(shù)，積等于它

14、本身。例如：6.51=6.5 ③　一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.50.9＜6.5 第四單元觀察物體 1、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 2、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 3、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。 4、方法指導(dǎo)：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應(yīng)垂直于所要觀察的平面。 第五單元認(rèn)識(shí)方程 1、數(shù)量關(guān)系： 用字母或者含有字母

15、的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。 2、用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式： ①長方形周長公式：C=2（a＋b） ②長方形面積公式：S=ab ③正方形周長公式：C=4a ④正方形面積公式：S=a 3、用字母表示運(yùn)算定律： 如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，那么 ①加法交換律a＋b=b＋a ②加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交換律ab=ba ④乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc） ⑤乘法分配律 (a+b) c=ac+bc (a-b)c=ac-bc ⑥減法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-（b＋c） ⑦除法的運(yùn)算性質(zhì)abc=a（bc） 4

16、、數(shù)字與字母乘積的表示法： 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以用“?”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí)，1省略不寫，字母按順序?qū)憽? 如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a 5、區(qū)別a和2a的區(qū)別： 2a=2aa=aa 6、方程的含義： 含有未知數(shù)的等式叫方程。 7、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別： 方程是等式，但等式卻不都是方程。 8、等式性質(zhì)一： 等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。 9、等式性質(zhì)二： 等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為0的數(shù)），等式仍然成立。 10、解方程的書寫格式： 解方程前要先寫一

17、個(gè)“解”字和冒號(hào)；一步一脫式，每算一步，等號(hào)都要上、下對(duì)齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。 11、解方程和方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。 12、看圖列方程 關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時(shí)，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。 13、用方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題） 首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗(yàn)，寫出答語。 14、圖形中的規(guī)律 ①擺n個(gè)三角形需要2n＋1根小棒。 ②擺n個(gè)正方形需要3n＋1根小棒。 第

18、六單元數(shù)據(jù)的表示和分析 1、條形統(tǒng)計(jì)圖： 橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量； 縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。 不同的統(tǒng)計(jì)圖中1格表示的單位量是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷1格表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。 條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看數(shù)量多少。 2、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法： 確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目；確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標(biāo)題。 3、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡單的預(yù)測。 4、折線統(tǒng)計(jì)圖的方法： 在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn)標(biāo)出來，再用線將點(diǎn)連接起來，要順次連接。 5、條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的不同： 條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。 6、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。 平均數(shù)=總數(shù)量數(shù)量個(gè)數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)數(shù)量個(gè)數(shù) 數(shù)量個(gè)數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)