2020版高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調性課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第四章1函數(shù)的單調性與極值,1.1導數(shù)與函數(shù)的單調性,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系. 2.掌握利用導數(shù)判斷(證明)函數(shù)單調性的方法. 3.能利用導數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調區(qū)間.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一導函數(shù)的符號與函數(shù)的單調性的關系 (1)在區(qū)間(a,b)內函數(shù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調性有如下關系:,增加的,減少的,(2)在區(qū)間(a,b)內函數(shù)的單調性與導數(shù)有如下關系:,增加的,減少的,特別提醒:(1)若在某區(qū)間上有有限個點使f(x)0,在其余的點恒有f(x)0,

2、則f(x)仍是增加的(減少的情形完全類似). (2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a,b)都有f(x)0且在(a,b)內的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.,知識點二函數(shù)的變化快慢與導函數(shù)的關系 一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內變化得 ,這時,函數(shù)的圖像就比較“ ”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖像就“ ”一些.,陡峭,平緩,快,1.函數(shù)的導數(shù)越小,函數(shù)值的變化越慢,函數(shù)的圖像就越“平緩”.() 2.函數(shù)在某一點處的導數(shù)越大,函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”.() 3.函數(shù)在某個區(qū)間上變化的越快,函數(shù)在這個區(qū)間上導數(shù)的絕對值越大. () 4.

3、若f(x)在區(qū)間(a,b)上可導,則“f(x)0”是“f(x)在(a,b)上是增加的”的充要條件.() 5.若f(x)的圖像在a,b上是一條連續(xù)曲線,且f(x)在(a,b)上f(x)<0,則f(x)在a,b上是減少的.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一原函數(shù)和導函數(shù)圖像之間的關系,例1已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)yf(x)的圖像可能是圖中的,,解析由函數(shù)yf(x)的圖像的增減變化趨勢判斷函數(shù)yf(x)的正、負情況如下表:,由表可知函數(shù)yf(x)的圖像, 當x(1,b)時,函數(shù)圖像在x軸下

4、方; 當x(b,a)時,函數(shù)圖像在x軸上方; 當x(a,1)時,函數(shù)圖像在x軸下方. 故選C.,反思感悟1.對于原函數(shù)圖像,要看其在哪個區(qū)間內是增加的,則在此區(qū)間內導數(shù)值大于零.在哪個區(qū)間內是減少的,則在此區(qū)間內導數(shù)值小于零.根據導數(shù)值的正負可判定導函數(shù)圖像. 2.對于導函數(shù)的圖像可確定原函數(shù)的遞增(減)區(qū)間及增減快慢.,,例2求下列函數(shù)的單調區(qū)間. (1)f(x)2x33x236x1;,,題型二利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,解 f(x)6x26x36. 由f(x)0,得6x26x360,解得x2; 由f(x)0,解得3

5、,(2)f(x)3x22ln x.,解函數(shù)的定義域為(0,),,反思感悟求函數(shù)的單調區(qū)間的具體步驟 (1)優(yōu)先確定f(x)的定義域. (2)計算導函數(shù)f(x). (3)解f(x)0和f(x)0的區(qū)間為遞增區(qū)間,定義域內滿足f(x)<0的區(qū)間為遞減區(qū)間.,解函數(shù)f(x)的定義域為(,2)(2,).,因為x(,2)(2,),所以ex0,(x2)20. 由f(x)0,得x3, 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(3,); 由f(x)<0,得x<3. 又函數(shù)f(x)的定義域為(,2)(2,), 所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,2)和(2,3).,例3若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上是增加的,則k的

6、取值范圍是__________.,,題型三含參數(shù)函數(shù)的單調性,即k的取值范圍為1,).,1,),引申探究 1.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調區(qū)間.,解f(x)kxln x的定義域為(0,),,當k0時,函數(shù)的遞減區(qū)間為(0,);,2.若f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上不單調,則k的取值范圍是______.,則0

7、恒成立問題,即f(x)0(或f(x)0)恒成立,利用分離參數(shù)或函數(shù)性質求解參數(shù)范圍,然后檢驗參數(shù)取“”時是否滿足題意. (2)先令f(x)0(或f(x)<0),求出參數(shù)的取值范圍后,再驗證參數(shù)取“”時f(x)是否滿足題意. 3.恒成立問題的重要思路 (1)mf(x)恒成立mf(x)max. (2)mf(x)恒成立mf(x)min.,跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)x22aln x. (1)試討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;,當a0時,f(x)0,f(x)的遞增區(qū)間為(0,);,當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:,(2)若函數(shù)g(x) f(x)在1,2上是減少的,求實數(shù)a的取值范圍.,由已知

8、函數(shù)g(x)為1,2上為減函數(shù), 則g(x)0在1,2上恒成立,,典例討論函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調性.,,核心素養(yǎng)之數(shù)學運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,含有參數(shù)函數(shù)單調性的討論,解f(x)的定義域為(0,),,當a1時,f(x)0,故f(x)在(0,)上是增加的; 當a0時,f(x)<0,故f(x)在(0,)上是減少的;,綜上所述,當a1時,f(x)在(0,)上是增加的; 當a0時,f(x)在(0,)上是減少的;,素養(yǎng)評析(1)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調性,通常歸結為求含參不等式的解集問題,而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行討論,但要始終注意定

9、義域及分類討論的標準. (2)將函數(shù)單調性問題轉化為求解一元二次不等式問題,明確了運算方向,而分類與整合思想能優(yōu)化數(shù)學運算過程,對數(shù)學運算素養(yǎng)有較大的提高.,3,達標檢測,PART THREE,1.f(x)(x3)ex的遞增區(qū)間是 A.(,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,),,解析f(x)ex(x3)ex(x2)ex0, 解得x2, 所以f(x)的遞增區(qū)間是(2,).,,1,2,3,4,2.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則導函數(shù)yf(x)的圖像可能是,解析函數(shù)f(x)在(,0),(0,)上都是減函數(shù), 當x0時,f(x)<0;當x<0時,f(x)<0. 故選D.,,1,2,3,

10、4,,3.若函數(shù)yf(x)a(x3x)的遞減區(qū)間為 ,則a的取值范圍是 __________.,,1,2,3,4,(0,),可得a0.,4.已知a0且a1,證明:函數(shù)yaxxln a在(,0)上是減少的.,證明yaxln aln aln a(ax1), 當a1時,因為ln a0,ax1, 所以y<0,即y在(,0)上是減少的. 綜上,函數(shù)yaxxln a在(,0)上是減少的.,,1,2,3,4,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,1.導數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性,導數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度. 2.利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域. (2)求導數(shù)f(x). (3)在函數(shù)f(x)的定義域內解不等式f(x)0和f(x)<0. (4)根據(3)的結果確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.,

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