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1、第一節(jié)集合,1.集合的含義與表示,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合的基本運(yùn)算與常用性質(zhì),教材研讀,考點(diǎn)一 集合的含義及其表示,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 集合的交集、并集和補(bǔ)集,1.集合的含義與表示 (1)集合元素的特性:確定性、無序性、互異性 . (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)表示為或.,教材研讀,(3)常見數(shù)集及其符號(hào)表示,(4)集合常用的三種表示方法:列舉法、描述法、韋恩(Venn)圖法. (5)集合的分類(根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)):有限集、無限集、.,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合的基本運(yùn)算與常用性質(zhì) (1)集合的運(yùn)算關(guān)系,(2)集合的運(yùn)算律與常見性質(zhì),知
2、識(shí)拓展 與集合相關(guān)的結(jié)論 (1)UU=,U=U. (2)AB=ABA=B.,(3)AB=AAB,AB=ABA.,1.(2018南通二次調(diào)研)已知集合U=-1,0,1,2,3,A=-1,0,2,則UA=.,答案1,3,,2.(2018鹽城期中)已知集合A=1,3,6,B=1,2,則AB=.,答案1,2,3,6,,3.設(shè)A=(x,y)|y=-4x+6,B=(x,y)|y=5x-3,則AB=.,答案 (1,2),解析由 解得x=1,y=2,則AB=(1,2).,,,4.(教材習(xí)題改編)設(shè)U=R,A=x|xm,若UAB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.,答案m|m<1,解析UA=x|x1B,則m<1.,,,5.
3、設(shè)A=1,2,3,B=1,x,若AB=A,則實(shí)數(shù)x的值為.,答案2或3,解析AB=ABA,則x=2或3.,,,6.(2018揚(yáng)州中學(xué)開學(xué)考)設(shè)全集U=R, A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,則圖中陰影部分表示的區(qū)間是.,答案(-,-1)(2,+),解析集合A=0,2,B=-1,1,則陰影部分可表示為U(AB)=(-,-1)(2,+).,,典例1(1)現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合,既可以表示為,也可以表示為 a2,a+b,0,則a2 018+b2 018=. (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為. (3)已知集合A=0,1,B=-1,2,集合M=x|x=ab+a-b,
4、a,bA或B,則M中所有元素之和為.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 集合的含義及其表示,答案(1)1(2)-(3)-1,解析(1)由已知得=0且a0, 所以b=0,于是a2=1, 所以a=1或a=-1, 又根據(jù)集合中元素的互異性知a=1應(yīng)舍去,因而a=-1, 故a2 018+b2 018=1. (2)因?yàn)?A,所以m+2=3或2m2+m=3. 當(dāng)m+2=3,即m=1時(shí),2m2+m=3,,,此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3, 所以m=1不符合題意,舍去; 當(dāng)2m2+m=3時(shí), 解得m=-或m=1(舍去), 此時(shí)m+2=3,符合題意. 所以m=-. (3)當(dāng)a=0,b=0或1或2或-1時(shí),ab+a-b=-b=0或-1
5、或-2或1; 當(dāng)a=1,b=0或1或2或-1時(shí),ab+a-b=a=1;,當(dāng)a=2,b=0或1或2或-1時(shí),ab+a-b=2+b=2或3或4或1; 當(dāng)a=-1, b=0或1或2或-1時(shí),ab+a-b=-2b-1=-1或-3或-5或1. 綜上,M=-5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,則集合M中所有元素之和為-1.,方法技巧 用描述法表示集合時(shí),首先要弄清集合的代表元素,再看代表元素的限制條件,弄清集合的類型(數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合).另外,集合中元素的互異性經(jīng)常被遺忘,要特別注意.,,1-1已知集合A=x|x0,xN,B=5,6,7,若C=(x,y)|xA,yA,x+yB,則集合C中
6、所含的元素個(gè)數(shù)為.,答案15,解析易知C=(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1),所以C中所含的元素個(gè)數(shù)為15.,,,1-2(2018揚(yáng)州中學(xué)階段性測試)若2x+4,x2+x,則x=.,答案1,解析當(dāng)x+4=2,x=-2時(shí),x2+x=2,與集合中元素的互異性矛盾,舍去;當(dāng)x2+x=2,x=1或x=-2(舍去)時(shí),x+4=5,符合題意,故x=1.,,,角度一有限集的基本關(guān)系,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系,典例2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=
7、x|0
8、或 由得(舍)或(舍)或或 1+a2+b2=2; 由得(舍)或(舍). 綜上,1+a2+b2=2.,規(guī)律總結(jié) (1)若集合A中含有n個(gè)元素,則集合A的子集有2n個(gè),真子集有2n-1個(gè);(2)已知AB,且集合A中含有參數(shù)時(shí),注意不能遺忘A=的情況;(3)利用集合相等求參數(shù)的取值時(shí),注意集合中元素的互異性的應(yīng)用.,2-1已知集合M滿足M0,1,2,3,則符合題意的集合M的子集最多有個(gè).,答案16,解析當(dāng)M=0,1,2,3時(shí),子集的個(gè)數(shù)最多,有16個(gè).,,,2-2若集合A=x|ax2+2x+1=0,xR至多有一個(gè)真子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析(1)當(dāng)A無真子集時(shí),A=,即方程ax2+2x+1=0
9、無實(shí)根,所以則a1.,,(2)當(dāng)A只有一個(gè)真子集時(shí),A中只有一個(gè)元素,這時(shí)有兩種情況:當(dāng)a=0時(shí),A=,符合題意;當(dāng)a0時(shí),=4-4a=0,解得a=1,A=-1,符合題意. 綜上可得,當(dāng)集合A至多有一個(gè)真子集時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a=0或a1.,典例3(2018江蘇無錫高三檢測)已知集合A=x|0
10、不存在; 當(dāng)a<0時(shí),AB,,a0時(shí),AB, a2. 綜上可知,當(dāng)AB時(shí),a的取值范圍是a|a<-8或a2. (2)當(dāng)a=0時(shí),顯然BA;,當(dāng)a0時(shí),BA, 0
11、合A=x|-2x7,B=x|m+1
12、答案(1)2(2)(-1,2)(3)x|-1
13、2018南京三模)集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2-4=0,則AB=.,答案-3,-2,2,解析集合A=2,-3,B=2,-2,則AB=-3,-2,2.,,,3-2(2018江蘇泰州中學(xué)高三月考)已知全集U=R,集合A=x|x2,B= x|0 x<5,則(UA)B=.,答案x|0 x<2,解析UA=x|x<2,則(UA)B=x|0 x<2.,,,角度二已知集合的運(yùn)算結(jié)果,求參數(shù)的取值范圍,典例6(1)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2-2mx+m2-40. 若AB=0,3,求實(shí)數(shù)m的值; 若ARB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,
14、B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,試求m的值.,解析(1)A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2. AB=0,3, m=2; RB=x|xm+2,且ARB=A, ARB,m-23或m+2<-1, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,-3)(5,+). (2)易知A=-2,-1.,由(UA)B=,得BA.,方程x2+(m+1)x+m=0的判別式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B. B=-1或B=-2或B=-1,-2. 若B=-1,則m=1; 若B=-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4, 且m=(-2)(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立, B-2; 若B=-1,-2,則
15、應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)(-2)=2,得m=2. 經(jīng)檢驗(yàn),m=1和m=2符合條件. m=1或m=2.,規(guī)律總結(jié) 已知集合的運(yùn)算結(jié)果,求參數(shù)的取值范圍時(shí),一般解法也是利用數(shù)軸建立方程或不等式(組)求解,無限集運(yùn)算時(shí),注意端點(diǎn)處能否取到等號(hào).,3-3(2018海安高級(jí)中學(xué)階段檢測)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=2,則實(shí)數(shù)a的值為.,答案2,解析a2+33,且2B,則a=2.,,,3-4(2018江蘇丹陽中學(xué)等三校聯(lián)考)集合A=,B=x|xt,若A B=R,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.,答案(-,1),解析集合A=(-,1)2,+),B=(t,+),AB=R,則t<1.,,,
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