2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題三 動(dòng)量和能量 1-3-6 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系課件.ppt
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1、第6講機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系,1(2018課標(biāo))高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50 g的雞蛋從一居民樓的25層墜下,與地面的碰撞時(shí)間約為2 ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為() A10 NB102 N C103 N D104 N,解析 由機(jī)械能守恒定律可得mgh mv2,可知雞蛋落地時(shí)速度大小v ,雞蛋與地面作用過(guò)程中,設(shè)豎直向上為正方向,由動(dòng)量定理得(Fmg)t0(mv),可知雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力大小為F mg,每層樓高度約為3 m ,則h243 m72 m,得F949 N,接近103 N,故選項(xiàng)C正確。 答案 C,2(2018課標(biāo))如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑
2、固定軌道,ab水平,長(zhǎng)度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點(diǎn)處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn),機(jī)械能的增量為(),A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR 解析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,在小球由a到c的過(guò)程中,應(yīng)用動(dòng)能定理有FxabFRmgR mv ,其中水平力大小Fmg,得vc2。經(jīng)過(guò)c點(diǎn)以后,在豎直方向上小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng),,上升的時(shí)間t升 2 。在水平方向上小球做加速度為ax的勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得Fmax,且Fmg,
3、得axg。在時(shí)間t升內(nèi),小球在水平方向上的位移x axt2R,故力F在整個(gè)過(guò)程中對(duì)小球做的功WFxabFRFx5mgR。由功能關(guān)系,得EW5mgR。故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。 答案 C,3(2018江蘇單科)如圖所示,釘子A、B相距5l,處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊,另一端繞過(guò)A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn),B、C間的線長(zhǎng)為3l。用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此時(shí)BC與水平方向的夾角為53。松手后,小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零,然后向下運(yùn)動(dòng)。忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin 530.8,cos 530.6。求:,(1)小球受到手的拉力
4、大小F; (2)物塊和小球的質(zhì)量之比Mm; (3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),物塊M所受的拉力大小T。,解析 本題考查共點(diǎn)力平衡、機(jī)械能守恒及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。 (1)設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2 F1sin 53F2cos 53 FmgF1cos 53F2sin 53 且F1Mg 解得F Mgmg (2)小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過(guò)程中 小球上升高度h13l sin 53,物塊下降高度h22l 由機(jī)械能守恒定律得mgh1Mgh2,解得 (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,小球回到起始點(diǎn)。設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a,物塊受到的拉力為T(mén) 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得MgTMa 小球受AC的拉力TT
5、 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得Tmg cos 53ma 解得T (T mg或T Mg),4(2018課標(biāo))如圖,在豎直平面內(nèi),一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切,BC為圓弧軌道的直徑,O為圓心,OA和OB之間的夾角為,sin 。一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn),落至水平軌道;在整個(gè)過(guò)程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求,(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小; (2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小; (3)小球從C點(diǎn)落至
6、水平軌道所用的時(shí)間。,,,,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路 (1)選取研究對(duì)象系統(tǒng)或單個(gè)物體。 (2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程,進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)靈活選取機(jī)械能守恒的表達(dá)式,列機(jī)械能守恒定律方程。 (4)解方程,統(tǒng)一單位,進(jìn)行運(yùn)算,求出結(jié)果,進(jìn)行檢驗(yàn)。,例1 (2018宜賓模擬)如圖甲所示,傾角為30的光滑斜面固定在水平面上,自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上。一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端一定距離的位置由靜止釋放,接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的 v-t圖像如圖乙所示,其中OA段為直線,AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線,BC是平滑曲線,不考慮
7、空氣阻力,重力加速度為g。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是(),A小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力大于 mg B小球在tC時(shí)刻的加速度大于 g C小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后,不能回到出發(fā)點(diǎn) D小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中,重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,解析 由題圖乙可知,小球在tB時(shí)刻加速度大小為零,此時(shí)F彈mgsin 30 mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球在tC時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn),彈力達(dá)到最大值,小球在A點(diǎn)的加速度大小為gsin 30 g,C點(diǎn)的切線斜率的大小大于A點(diǎn)的切線斜率的大小,即小球在tC時(shí)刻的加速度大于 g,選項(xiàng)B正確;由能量守恒定律可知,小球從tC時(shí)刻所在的
8、位置由靜止釋放后,能回到出發(fā)點(diǎn),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中,重力勢(shì)能與動(dòng)能減少量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B,創(chuàng)新預(yù)測(cè) 1(2018山東濰坊中學(xué)一模)如圖所示,在豎直面內(nèi)固定一光滑的硬質(zhì)桿ab,桿與水平面的夾角為,在桿的上端a處套一質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)上系一輕彈簧,彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點(diǎn),O、b兩點(diǎn)處在同一豎直線上。由靜止釋放圓環(huán)后,圓環(huán)沿桿從a運(yùn)動(dòng)到b,在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,彈簧一直處于伸長(zhǎng)狀態(tài)。則下列說(shuō)法正確的是(),A圓環(huán)的機(jī)械能保持不變 B彈簧對(duì)圓環(huán)一直做負(fù)功 C彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大 D圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,
9、解析 由幾何關(guān)系可知,當(dāng)環(huán)與O點(diǎn)的連線與桿垂直時(shí),彈簧的長(zhǎng)度最短,彈簧的彈性勢(shì)能最小,如圖,所以在環(huán)從a到C的過(guò)程中彈簧對(duì)環(huán)做正功,彈簧的彈性勢(shì)能減小,環(huán)的機(jī)械能增大,而從C到b的過(guò)程中,彈簧對(duì)環(huán)做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能增大,環(huán)的機(jī)械能減小,故A、B、C錯(cuò)誤;在整個(gè)的過(guò)程中只有圓環(huán)的重力和彈簧的彈力做功,所以圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D正確。 答案 D,2(2018四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二診)如圖所示,豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上放著質(zhì)量為m的物體A,處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將一個(gè)質(zhì)量為2m的物體B豎直向下輕放在A上,則(重力加速度為g)() A放在A上的一瞬間B對(duì)A的壓力大小為 mg BAB
10、一起向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB間的壓力先增大后減小 CAB向上運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)將分離 D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB物體機(jī)械能守恒,解析 B放在A上的一瞬間,對(duì)AB整體:2mg3ma;對(duì)B:2mgFAB2ma,解得FAB ,選項(xiàng)A正確;AB一起向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,整體的加速度先向下減小,后向上的增大,故AB間的壓力一直增大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因AB只能受到向上的彈力作用,可知AB不可能分離,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈力對(duì)AB系統(tǒng)做負(fù)功,故AB物體機(jī)械能減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選A。 答案 A,3(多選)如圖所示,傾角30的光滑斜面固定在地面上,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上,其上端與斜面頂端齊
11、平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接,物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng),直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面),在此過(guò)程中(),A物塊的機(jī)械能逐漸增加 B軟繩的重力勢(shì)能減少了 mgl C物塊重力勢(shì)能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量 D軟繩重力勢(shì)能減少量小于其動(dòng)能的增加量,解析 細(xì)線對(duì)物塊做負(fù)功,物塊的機(jī)械能減少,細(xì)線對(duì)軟繩做正功,軟繩的機(jī)械能增加,故軟繩重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能增加量,A錯(cuò)誤,D正確;物塊重力勢(shì)能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為軟繩機(jī)械能,另一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能,故C錯(cuò)誤;從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面,軟繩的重心下移了 ,故其重力勢(shì)能減少了 mgl,B正確。 答案 BD,牢記兩類力做功
12、的特點(diǎn) (1)重力、彈簧彈力的電場(chǎng)力做功均與路徑無(wú)關(guān),僅由作用對(duì)象的初、末位置(即位移)決定。 (2)摩擦力做功與路徑有關(guān)。,例2 (2018重慶永川中學(xué)模擬)(多選)如圖所示,不帶電物體A和帶電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接,A、B的質(zhì)量分別為2m和m,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在水平面上,另一端與物體A相連,傾角為的斜面處于沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,整個(gè)系統(tǒng)不計(jì)一切摩擦。開(kāi)始時(shí),物體B在一沿斜面向上的外力F3mgsin 的作用下保持靜止,且輕繩恰好伸直,然后撤去外力F,直到物體B獲得最大速度,且彈簧未超過(guò)彈性限度,則在此過(guò)程中(),A物體B受到的電場(chǎng)力大小為mgsin B物體B的速度最
13、大時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為 C撤去外力F的瞬間,物體B的加速度為gsin D物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量,解析 開(kāi)始時(shí),外力F作用在物體B上,物體B處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)物體B分析可知:Fmgsin F電0,解得:F電2mgsin ,故A錯(cuò)誤;當(dāng)撤去外力瞬間,對(duì)物體A、B整體分析,整體受到的合力為:F合F電mgsin 3mgsin ,由F合3ma可得agsin ,故C正確;當(dāng)物體B所受的合力為零時(shí),物體B的速度最大,由kxF電mgsin 解得彈簧的伸長(zhǎng)量為:x ,故B正確;根據(jù)能量守恒可知,物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體
14、B電勢(shì)能的減少量及其機(jī)械能的減少量之和,故D錯(cuò)誤。 答案 BC,創(chuàng)新預(yù)測(cè) 4(多選)如圖所示,長(zhǎng)為2L的輕桿上端固定一質(zhì)量為m的小球,下端用光滑鉸鏈連接于地面上的O點(diǎn),桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。定滑輪固定于地面上方L處,電動(dòng)機(jī)由跨過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的繩子與桿的中點(diǎn)相連。啟動(dòng)電動(dòng)機(jī),桿從虛線位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針倒向地面,假設(shè)整個(gè)倒下去的過(guò)程中,桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。則在此過(guò)程中(),A小球重力做功為2mgL B繩子拉力做功大于2mgL C小球重力做功功率逐漸增大 D繩子拉力做功功率先增大后減小,解析 重力做功為重力mg乘以豎直方向位移,即重心下降的高度2L,所以重力做功為2mgL,選項(xiàng)A正確;小球動(dòng)能一
15、直沒(méi)有發(fā)生變化,即合外力做功等于0,所以拉力做功等于重力做功,即2mgL,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球重力和速度方向夾角逐漸變小,速度大小和重力都不變,所以重力做功的功率逐漸變大,選項(xiàng)C正確;任意一段時(shí)間內(nèi)小球動(dòng)能都不變,所以繩子拉力做功的功率和重力做功的功率始終相等,即逐漸變大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 AC,5如圖所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中(),A圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B彈
16、簧彈性勢(shì)能變化了mgL C圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零 D圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變,解析 在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中,彈簧彈力對(duì)圓環(huán)做功,圓環(huán)的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;利用幾何關(guān)系可知圓環(huán)下落的距離為 L,此時(shí)圓環(huán)的重力勢(shì)能為Epmg L mgL,根據(jù)功能關(guān)系,彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量,即Epmg L mgL,選項(xiàng)B正確;圓環(huán)下落到最大距離時(shí)速度為零,所受合力不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;把圓環(huán)和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,即圓環(huán)的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能、圓環(huán)的動(dòng)能之和保持不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B,6(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)(多選)
17、 如圖所示,豎直光滑桿固定不動(dòng),套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定,將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h0.40 m處,滑塊與彈簧不拴接?,F(xiàn)由靜止釋放滑塊,通過(guò)傳感器測(cè)量出滑塊的速度和離地高度h,計(jì)算出滑塊的動(dòng)能Ek,并作出滑塊的Ek-h圖像,其中高度從0.80 m上升到1.40 m范圍內(nèi)圖像為直線,其余部分為曲線。若以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面,取g10 m/s2,則結(jié)合圖像可知(),A滑塊的質(zhì)量為1.00 kg B彈簧原長(zhǎng)為0.72 m C彈簧最大彈性勢(shì)能為10.00 J D滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小為3.60 J,解析 在0.80 m上升到1.40 m內(nèi),EkEpmgh,圖線的斜率
18、絕對(duì)值為:k N10 Nmg,則m1.00 kg,故A正確;在Ek-h圖像中,根據(jù)動(dòng)能定理知:圖線的斜率大小表示滑塊所受的合外力,由于高度從0.80 m上升到1.40 m范圍內(nèi)圖像為直線,其余部分為曲線,說(shuō)明滑塊從0.80 m上升到1.40 m范圍內(nèi)所受作用力為恒力,則從h0.8 m開(kāi)始,滑塊與彈簧分離,彈簧的原長(zhǎng)為0.8 m,故B錯(cuò)誤;根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知,當(dāng)滑塊上升至最大高度時(shí),增加的重力勢(shì)能即為彈簧最大彈性勢(shì)能,,所以Epmmgh1.0010(1.400.4) J10.00 J,故C正確;在滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,因此動(dòng)能最大時(shí),
19、滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小,根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知,EpminEEkmEpmmghEkm7.2 J,故D錯(cuò)誤。 答案 AC,規(guī)律選擇的優(yōu)先原則 (1)涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間或相互作用時(shí)間,宜優(yōu)先選取牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。 (2)對(duì)單個(gè)物體,宜選用動(dòng)能定理,特別是涉及位移時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用動(dòng)能定理。 (3)若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng),則優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律。 (4)若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對(duì)路程并涉及滑動(dòng)摩擦力做功,要優(yōu)先考慮能量守恒定律。,例3 如圖,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為 R
20、的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫(huà)出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF4R。已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) ,重力加速度大小為g。取sin 37 ,cos 37 。,(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大??; (2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能; (3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開(kāi)始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過(guò)G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距 R、豎直相距R。求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。,解析 (1)根據(jù)題意知,B、C之間的距
21、離l為 l7R2R 設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得 mglsin mglcos mv 式中37。聯(lián)立式并由題給條件得 vB2 。 (2)設(shè)BEx。P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有 mgxsin mgxcos Ep0 mv ,E、F之間的距離l1為 l14R2Rx P到達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有 Epmgl1sin mgl1cos 0 聯(lián)立式并由題給條件得 xR Ep mgR。 (3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為 x R Rsin ,Y1R
22、R Rcos 式中,已應(yīng)用了過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為的事實(shí)。 設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。 由平拋運(yùn)動(dòng)公式有 y1 gt2 x1vDt 聯(lián)立式得 vD 設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC。在P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒,有,創(chuàng)新預(yù)測(cè) 7.如圖所示,在距水平地面高h(yuǎn)11.2 m的光滑水平臺(tái)面上,一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖定。現(xiàn)解除鎖定,小物塊與彈簧分離后以一定的水平速度v1向右從A點(diǎn)滑離平臺(tái),并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高度h20.6 m,圓弧軌道BC的圓心O與水平臺(tái)面等高,C點(diǎn)的切線水
23、平,并與長(zhǎng)L2.8 m的水平粗糙直軌道CD平滑連接,小物塊恰能到達(dá)D處。重力加速度g10 m/s2,空氣阻力忽略不計(jì)。求:,(1)小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t; (2)解除鎖定前彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep; (3)小物塊與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)。,8(2018遼寧本溪市三校聯(lián)考)如圖,半徑R1.0 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn),半徑OA、OC與OB的夾角分別為53和37,將一個(gè)質(zhì)量m1.0 kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h0.8 m處的P點(diǎn)水平拋出,恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道,已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)
24、0.5,重力加速度g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8 ,求:,(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0; (2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道支持力大小FN; (3)物體在軌道CD上向上運(yùn)動(dòng)的最大距離x。,fmgcos 374 N 設(shè)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離為x,則 fxmgxsin 370 mv 解得x1.45 m。 答案 (1)3 m/s(2)43 N(3)1.45 m,9有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊,質(zhì)量為m1 kg,小物塊從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0 m/s的初速度水平拋出,到達(dá)C點(diǎn)時(shí),恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量
25、為M3 kg的長(zhǎng)木板,如圖所示。已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平,木板下表面與水平地面之間光滑接觸,小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3,圓弧軌道的半徑為R0.4 m,C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角60,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2。求:,(1)小物塊從A到C所需的時(shí)間; (2)小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力; (3)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板,木板的長(zhǎng)度L至少多大。 解析 (1)小物塊從A到C過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng),因恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道,則小物塊在C點(diǎn)處豎直方向速度大小為vyv0tan 60gt,解得t0.3 s,(2)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 vC 2
26、 m/s 小物塊由C到D的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得 mgR(1cos 60) mv mv 代入數(shù)據(jù)解得vD4 m/s 小物塊在D點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)小物塊的支持力大小為FN,由牛頓第二定律得FNmgm,代入數(shù)據(jù)解得FN50 N 由牛頓第三定律得,小物塊剛到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FNFN50 N,方向豎直向下 (3)設(shè)小物塊剛好滑到木板左端且二者達(dá)到共同速度的大小為v。在木板上滑行的過(guò)程中,小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為 a1 g3 m/s2 a2 1 m/s2,經(jīng)時(shí)間t后,小物塊與長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度v,則有 vvDa1t,va2t,解得v1 m/s 對(duì)小物塊和木板組成的系統(tǒng),由能量守恒定律得 mgL mv (mM)v2 解得L2 m 答案 (1)0.3 s(2)50 N,方向豎直向下(3)2 m,
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