（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間幾何體的表面積與體積課件 理 新人教A版.ppt

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1、8.2空間幾何體的表面積與體積,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.多面體的表(側(cè))面積 因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面,所以多面體的側(cè)面積就是,表面積是側(cè)面積與底面面積之和. 2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式,所有側(cè)面的面積之和,2rl,rl,(r1+r2)l,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積,Sh,4R2,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論 (1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差. (2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等. 2.長方體的外接球 (1)球心:體對(duì)角線的交點(diǎn). 3.正四面體的外接球與內(nèi)切球(正四面體可以看作是正方體的一部分),知識(shí)

2、梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)如果圓柱的一個(gè)底面積為S,側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2S.() (2)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為3a2.() (3)若一個(gè)球的體積為4 ,則它的表面積為12.() (4)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=120,使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為9.() (5)將圓心角為 ,面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積等于4.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

3、,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,俯視圖是圓心角為 的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為(),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,3.(2017全國,理8)已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為(),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.(2017天津,理10)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為.,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬,理15)三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上,SA平面ABC,

4、ABAC,又SA=AB=AC=1,則球O的表面積為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為() A.20B.24C.28D.32,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求幾何體的表面積的關(guān)鍵是什么? 解題心得1.求幾何體的表面積,關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖還原幾何體,要掌握常見幾何體的三視圖,并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關(guān)系;有時(shí)候還可以利用外部補(bǔ)形法,將幾何體補(bǔ)成長方體或者正方體等常見幾何體

5、. 2.求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體,先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積,再通過求和或作差求得幾何體的表面積.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017江西宜春中學(xué)3月模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 ,則它的表面積是() A.17B.18C.20D.28,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向1根據(jù)幾何體的三視圖計(jì)算體積 例2(1)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直

6、線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)某幾何體的三視圖如圖所示,圖中四邊形都是邊長為2的正方形,兩條虛線相互垂直,則該幾何體的體積是() 思考由三視圖求解幾何體體積的一般思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2求空間幾何體的體積 例3(1)(2017江蘇無錫一模,6)已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是 ,則該正四棱錐的體積為. (2)如圖所示,BD是邊長為3的正方形ABCD的對(duì)角線,將BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于. 思考求解幾何體體積的一般思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心

7、得1.以三視圖為載體考查幾何體的體積,解題的一般思路是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成,并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,然后在直觀圖中求解. 2.求旋轉(zhuǎn)體體積的一般思路是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征,確定得到計(jì)算體積所需要的幾何量. 3.計(jì)算柱、錐、臺(tái)的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高. 4.注意求體積的一些特殊方法:分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法,應(yīng)熟練掌握.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何

8、體的體積是(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且ADE,BCF均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案: (1)D(2)C(3)A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例4(1)(2017河北保定二模,理8)已知一個(gè)球的表面上有A,B,C三點(diǎn),且AB=AC=BC=2 ,若球心到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為() A.20B.15C.10D.2 (2)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,則球O的半徑

9、為(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,該四棱錐的三視圖如圖所示,E,F分別是棱AB,CD的中點(diǎn),直線EF被球面所截得的線段長為2 ,則該球的表面積為(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案: (1)A(2)C(3)D,解析: (1)由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O, 設(shè)球O的半徑為R, 球心到平面ABC的距離為1, 由勾股定理可得r2+12=R2,解得R2=5, 球O的表面積S=4R2=20,故選A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何求解球的表面積、體積及與球有關(guān)的切、接問

10、題中的表面積、體積問題? 解題心得1.求解球的表面積、體積問題的關(guān)鍵是求出球的半徑,一般方法是依據(jù)條件建立關(guān)于半徑的等式. 2.多面體的外接球和內(nèi)切球問題,其解題關(guān)鍵在于確定球心在多面體中的位置,找到球的半徑或直徑與多面體相關(guān)元素之間的關(guān)系,結(jié)合原有多面體的特性求出球的半徑,然后利用球的表面積和體積公式進(jìn)行正確計(jì)算.常見的方法是將多面體還原到正方體或長方體中再去求解. 3.球的截面問題,首先需理解兩個(gè)基本性質(zhì):球的任何一個(gè)截面都是圓面,球心和截面圓的圓心的連線垂直于截面.然后利用性質(zhì)解三角形求出球的半徑.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017河北張家口4月模擬,理10)已知三棱柱

11、ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且側(cè)棱AA1平面ABC,若AB=AC=3,BAC= ,AA1=8,則球的表面積為() (2)(2017福建廈門一中考前模擬,理9)在底面為正方形的四棱錐S-ABCD中,SA=SB=SC=SD,異面直線AD與SC所成的角為60,AB=2.則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為() A.6B.8C.12D.16,答案: (1)C(2)B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)取底面中心O,BC中點(diǎn)E,連接SO,SE,OE, SOOE, ADBC,SCB為異面直線AD, SC所成的角,即SCB=60, SB=SC,SBC是等邊三角形,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.求柱體、錐體、臺(tái)體與球的表面積、體積的問題,要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來解決. 2.求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面. 3.與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖. 1.求組合體的表面積時(shí),組合體的銜接部分的面積問題易出錯(cuò). 2.由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí),由于幾何體的還原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易導(dǎo)致錯(cuò)誤. 3.易混側(cè)面積與表面積的概念.,