第四講 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 第四講 第一章勾股定理綜合提高題 一、典型題 1.如圖，某工廠需要這樣的一個零件，工人師傅在生產(chǎn)過程中不知道如何計算AB之間的距離，請你幫助工人師傅計算出矩形零件上兩孔中心A、B的距離. 2.如圖所示，有一個長為12cm，寬為4cm，高為3cm的長方體鐵盒，在其內(nèi)部放一根筆直的鐵絲，則鐵絲的最大長度是多少？ 3.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了如下一個問題：有一個水池，水面的邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各

2、是多少？ 4.如圖旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了1米；現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,于是老師拉起繩子的尾端向右走，當(dāng)老師看到繩子張緊且尾端剛好挨著地面時停下來，測量出走過的距離為5米。請你幫老師求出旗桿的高。 5.如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？ A時 B時 6. 如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，求樹的高. 7.某供電部門準備在

3、輸電線路主干線連接一個分支線路，分支點為M，同時向位于主干線同側(cè)的A、B兩個小區(qū)送電.已知A、B到L得距離分別是：AA1=2km，BB1=1km,且A1B1=4km。問：指點應(yīng)建在什么地方可以使總線路最短？最短線路長度是多少？ D C B A 8.某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3cm，BC=2cm，現(xiàn)有一輛裝有貨物的卡車，高為2.5cm，寬為1.6cm，問這輛卡車能否通過公司大門？并說明理由。 9.（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在邊長為6的正方形中，點在上從向運動，連接交于點連接 ⑴ 試證明：無論點運動到上何處

4、時，都有 A B C D P Q ⑵ 當(dāng)?shù)拿娣e與正方形面積之比為1:6時，求的長度，并直接寫出此時點在上的位置. 二 、中考連接： 1.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿著AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=cm，則AD= 2.（2012年江蘇通州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是___ _ 第1題 第2題 第 3題 第4題 3.如圖，直線l

5、上有三個正方形a、b、c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為____。 4.（2011年湖北崇陽）直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為 （2011年北京四中三模）如圖是一個藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為5cm，則正方形A、B、C、D的面積和是 ． 圖2 A B C 5.由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為

6、 圖1 A B C 第5題 6.(2011浙江省杭州市)如圖1，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是__________ 7.如上右圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，DE⊥AB于E，則DE= . 8.一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖.已知展開圖中每個正方形的邊長為1，則= ° 9.(2012山東省德州四模) 已知三角形的三邊長,求三角形面積,有公式： （其中、、為三角形的三邊長，為面積,其中）. A B C D ⑴ 若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運用公式，計算該三角形的面積； ⑵如圖，△ ABC中AB=7，AC=5，BC=8 ①試運用公式，計算該三角形的面積 ②我們不用以上的公式你能計算出該三角形的面積嗎？ 10.（2011深圳市全真中考模擬）△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【精品文檔】第 3 頁