三角形邊的關(guān)系 的教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：四年級下冊第五單元例3（82頁）三角形邊的關(guān)系——任意兩邊之和大于第三邊 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過動手操作體會到：三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。 2、從沒有圍成三角形的兩種情況中，猜想能圍成三角形的三根小棒具備怎么樣的關(guān)系，即三角形三條邊之間的關(guān)系，并用多種方法進(jìn)行驗(yàn)證。 3、培養(yǎng)邏輯思維能力和動手操作能力，滲透建模思想，培養(yǎng)猜測—驗(yàn)證—總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、三角板、每人一套小棒。 教學(xué)重難點(diǎn)：任意兩邊之和大于第三邊 教學(xué)過程： 一、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題 師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？這節(jié)課我們就來做一個(gè)玩

2、小棒的游戲，通過玩小棒來探究三角形的秘密（板書）。我們先來探究三角形的第一個(gè)秘密：猜猜三根小棒能圍成三角形嗎？ 生：能或不能 師：到底能不能圍成三角形呢？想不想動手試一試？ （活動要求：1、用自己面前的小棒來圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀察自己和別人圍的情況。學(xué)生動手操作） 生匯報(bào)自己擺的情況。引導(dǎo)生小結(jié)：通過觀察自己和別人圍的三根小棒，我覺得三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。 師：的確是這樣的。三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。（著重強(qiáng)調(diào)“有時(shí)”） 二、提出問題，自行探究 （一）提出要研究的問題。 師：你們想研究什么問題？ 生可能提出：為什么三根小

3、棒有時(shí)圍不成三角形？也可能提出：什么樣的三根小棒能圍成三角形。 師：你提的問題很有價(jià)值，這節(jié)課我們就來研究你們提出的問題（出示研究內(nèi)容）（三角形邊的關(guān)系：為什么三根小棒有時(shí)圍不成三角形？ 什么樣的三根小棒能圍成三角形。） （二）探究三根小棒有時(shí)圍不成三角形的原因。 師：請同學(xué)們準(zhǔn)備好研究這個(gè)問題所需的材料。（每個(gè)小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進(jìn)行研究） 師：現(xiàn)在，我們就可以開始進(jìn)行研究了。我們看哪組同學(xué)既會研究，又能把自己的意思清楚地表達(dá)出來。（生動手研究，師巡視指導(dǎo)） （三）匯報(bào)交流 生1可能：（要求拿著三根小棒在實(shí)物投影儀上操作）我們用這三根小棒圍不成三角形，因?yàn)檫@三根小棒

4、的長度不一樣。 師：比一比，它們之間有什么關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)生小結(jié)出：（比較小棒的長度）因?yàn)橛袃筛“舻拈L度的和小于第三根小棒的長度，所以用它們圍不成一個(gè)三角形。 師：還有沒有同學(xué)研究的結(jié)果和他的一樣？ 師出示：兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度時(shí)，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個(gè)規(guī)律。還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？ 生2：我們的三根小棒也圍不成一個(gè)三角形，它們長度之間的關(guān)系是：兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度。 師：老師也準(zhǔn)備了三根小棒，我們來試著圍一圍。（在實(shí)物投影儀上演示） 師：看來，當(dāng)兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時(shí)，也圍不成三角形。 師：每根小棒相當(dāng)于三角

5、形的什么？ 生：邊。 師：這兩個(gè)規(guī)律又可以怎么說呢？（引導(dǎo)生將小棒說成“邊”） 生：我們通過探究發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時(shí)，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時(shí)，也圍不成三角形。 三、引發(fā)猜想，實(shí)踐驗(yàn)證 師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成 三角形呢？ 生可能說出也可能說不出師引導(dǎo)：當(dāng)兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。 師：你為什么這么想呢？ 生可能：因?yàn)楫?dāng)兩根小棒的長度之和小于和等于第三根小棒的長度時(shí)都圍不成三角形，所以我猜當(dāng)兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時(shí)可能能圍成三角形。 師：真是一個(gè)愛思考的孩子，要想

6、知道“三角形的兩邊之和是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應(yīng)該怎么辦？ 生1：動手驗(yàn)證。 生2：看是不是每個(gè)三角形都是兩邊之和大于第三邊。 師：你們準(zhǔn)備怎樣去驗(yàn)證？ 生1：我們擺幾個(gè)三角形，然后用兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較。 生2：我們準(zhǔn)備畫一個(gè)三角形，然后用尺子量出邊長來，再進(jìn)行比較。 生動手驗(yàn)證 師：想把驗(yàn)證的結(jié)果與大家分享嗎？ 生1可能：我們圍了一個(gè)這樣的（直角）三角形（在實(shí)物投影儀上操作，并比較邊的長短，發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形每兩邊的和都大于第三邊） 生2可能：圍了一個(gè)這樣的（銳角）三角形，這個(gè)三角形兩邊的和都大于第三條邊。 生3：我畫了一個(gè)三角形，量得它的三邊長度分別是3厘

7、米，3厘米，5厘米，任意兩邊的和都大于第三條邊。 生：…… 師：現(xiàn)在你們想說些什么呢？ 引導(dǎo)生小結(jié)出：事實(shí)證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。 在此過程中，學(xué)生對任意兩字理解不夠，師注意反例的運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。 四、構(gòu)建模型，聯(lián)系實(shí)際 1、師：（出示練習(xí)）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？ （1）3厘米、4厘米、5厘米（同時(shí)優(yōu)化出快速判斷的方法） （2）2厘米、4厘米、6厘米 （3）3厘米、6厘米、4厘米 （4）2厘米、4厘米、8厘米 2、師：同學(xué)們會用所學(xué)知識解決一些數(shù)

8、學(xué)問題，很不錯，繼續(xù)看題： 出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯栴}）同學(xué)們你們能用今天所學(xué)的知識來解釋嗎？ 小明去學(xué)校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？ 3、有兩根長度分別為2厘米和5厘米的小棒。 （1）用長度為3厘米的小棒與它們能圍成三角形嗎？為什么？ （2）用長度為7厘米的小棒呢？ （3）用什么樣的小棒才能與它們能圍成三角形呢？ 五、總結(jié)延伸 師：這節(jié)課你們有什么收獲？我們是怎么來提出問題、驗(yàn)證、總結(jié)問題的？生…… 師：其實(shí)這是一種很好的學(xué)習(xí)方式，我們在今后的學(xué)習(xí)中還要用到，我們今天探究了三角形的一個(gè)秘密，其實(shí)它的秘密還多，我們以后繼續(xù)進(jìn)行研究。 教學(xué)設(shè)想： 本節(jié)課

9、主要是從以下幾個(gè)板塊展開課堂教學(xué)： 一、引入階段：通過玩小棒，發(fā)出問題。教材上是從小明上學(xué)走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問題“這是什么原因”進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，我并沒有直接采用，因?yàn)槲矣X得兩點(diǎn)之間線段最短，這個(gè)道理誰都知道，但要讓學(xué)生說出原因，就很困難了，有加大學(xué)生學(xué)習(xí)難度之可能。而是創(chuàng)設(shè)從玩小棒發(fā)現(xiàn)問題，作為情景導(dǎo)入，玩游戲是學(xué)生都喜歡的活動，在游戲中發(fā)現(xiàn)問題更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣、探究的欲望。 二、探究階段：通過猜測、驗(yàn)證、總結(jié)發(fā) 現(xiàn)規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，我預(yù)設(shè)到這樣安排難度較大，不利于重點(diǎn)探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”

10、這一難點(diǎn)。因此，我分這樣兩個(gè)層次讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證、總結(jié)。第一層次，引導(dǎo)學(xué)生提出“為什么三根小棒有時(shí)不能圍成三角形”這一探究重點(diǎn)，讓學(xué)生利用手中的小棒進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生猜測“什么樣的三根小棒能圍成三角形”，并利用小棒實(shí)踐驗(yàn)證，同時(shí)舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點(diǎn)，然后總結(jié)得出三角形邊的關(guān)系——任意兩邊之和大于第三邊。 三、 應(yīng)用階段：適當(dāng)聯(lián)系實(shí)際，解決問題。設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學(xué)生判斷時(shí)，根據(jù)學(xué)生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課本解決課本上主題圖的問題，利用本節(jié)課所學(xué)知識，解釋“為什么走中間一條路

11、最近”的問題。第三讓學(xué)生思考“用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”有一定的開放性，又能滲透區(qū)間思想。 任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過動手操作體會到：三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。 2、從沒有圍成三角形的兩種情況中，猜想能圍成三角形的三根小棒具備怎么樣的關(guān)系，即三角形三條邊之間的關(guān)系，并用多種方法進(jìn)行驗(yàn)證。 3、培養(yǎng)邏輯思維能力和動手操作能力，滲透建模思想，培養(yǎng)猜測—驗(yàn)證—總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、三角板、每人一套小棒。 教學(xué)重難點(diǎn)：任意兩邊之和大于第三邊 教學(xué)過程： 一、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題 師：同學(xué)們喜歡

12、做游戲嗎？這節(jié)課我們就來做一個(gè)玩小棒的游戲，通過玩小棒來探究三角形的秘密（板書）。我們先來探究三角形的第一個(gè)秘密：猜猜三根小棒能圍成三角形嗎？ 生：能或不能 師：到底能不能圍成三角形呢？想不想動手試一試？ （活動要求：1、用自己面前的小棒來圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀察自己和別人圍的情況。學(xué)生動手操作） 生匯報(bào)自己擺的情況。引導(dǎo)生小結(jié)：通過觀察自己和別人圍的三根小棒，我覺得三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。 師：的確是這樣的。三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。（著重強(qiáng)調(diào)“有時(shí)”） 二、提出問題，自行探究 （一）提出要研究的問題。 師：你們想研究什么問

13、題？ 生可能提出：為什么三根小棒有時(shí)圍不成三角形？也可能提出：什么樣的三根小棒能圍成三角形。 師：你提的問題很有價(jià)值，這節(jié)課我們就來研究你們提出的問題（出示研究內(nèi)容）（三角形邊的關(guān)系：為什么三根小棒有時(shí)圍不成三角形？ 什么樣的三根小棒能圍成三角形。） （二）探究三根小棒有時(shí)圍不成三角形的原因。 師：請同學(xué)們準(zhǔn)備好研究這個(gè)問題所需的材料。（每個(gè)小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進(jìn)行研究） 師：現(xiàn)在，我們就可以開始進(jìn)行研究了。我們看哪組同學(xué)既會研究，又能把自己的意思清楚地表達(dá)出來。（生動手研究，師巡視指導(dǎo)） （三）匯報(bào)交流 生1可能：（要求拿著三根小棒在實(shí)物投影儀上操作）我們用這三根

14、小棒圍不成三角形，因?yàn)檫@三根小棒的長度不一樣。 師：比一比，它們之間有什么關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)生小結(jié)出：（比較小棒的長度）因?yàn)橛袃筛“舻拈L度的和小于第三根小棒的長度，所以用它們圍不成一個(gè)三角形。 師：還有沒有同學(xué)研究的結(jié)果和他的一樣？ 師出示：兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度時(shí)，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個(gè)規(guī)律。還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？ 生2：我們的三根小棒也圍不成一個(gè)三角形，它們長度之間的關(guān)系是：兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度。 師：老師也準(zhǔn)備了三根小棒，我們來試著圍一圍。（在實(shí)物投影儀上演示） 師：看來，當(dāng)兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時(shí)，也圍不成三

15、角形。 師：每根小棒相當(dāng)于三角形的什么？ 生：邊。 師：這兩個(gè)規(guī)律又可以怎么說呢？（引導(dǎo)生將小棒說成“邊”） 生：我們通過探究發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時(shí)，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時(shí)，也圍不成三角形。 三、引發(fā)猜想，實(shí)踐驗(yàn)證 師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？ 生可能說出也可能說不出師引導(dǎo)：當(dāng)兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。 師：你為什么這么想呢？ 生可能：因?yàn)楫?dāng)兩根小棒的長度之和小于和等于第三根小棒的長度時(shí)都圍不成三角形，所以我猜當(dāng)兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時(shí)可能能圍成三角形。 師

16、：真是一個(gè)愛思考的孩子，要想知道“三角形的兩邊之和是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應(yīng)該怎么辦？ 生1：動手驗(yàn)證。 生2：看是不是每個(gè)三角形都是兩邊之和大于第三邊。 師：你們準(zhǔn)備怎樣去驗(yàn)證？ 生1：我們擺幾個(gè)三角形，然后用兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較。 生2：我們準(zhǔn)備畫一個(gè)三角形，然后用尺子量出邊長來，再進(jìn)行比較。 生動手驗(yàn)證 師：想把驗(yàn)證的結(jié)果與大家分享嗎？ 生1可能：我們圍了一個(gè)這樣的（直角）三角形（在實(shí)物投影儀上操作，并比較邊的長短，發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形每兩邊的和都大于第三邊） 生2可能：圍了一個(gè)這樣的（銳角）三角形，這個(gè)三角形兩邊的和都大于第三條邊。 生3：我畫了一個(gè)三角形

17、，量得它的三邊長度分別是3厘米，3厘米，5厘米，任意兩邊的和都大于第三條邊。 生：。。。。。。。。。 師：現(xiàn)在你們想說些什么呢？ 引導(dǎo)生小結(jié)出：事實(shí)證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。 在此過程中，學(xué)生對任意兩字理解不夠，師注意反例的運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。 四、構(gòu)建模型，聯(lián)系實(shí)際 1、師：（出示練習(xí)）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？ ( 1 ) 3厘米、4厘米、5厘米(同時(shí)優(yōu)化出快速判斷的方法) （2）2厘米、4厘米、6厘米 （3）3厘米、6厘米、4厘米 （4）2厘米、4厘米

18、、8厘米 2、師：同學(xué)們會用所學(xué)知識解決一些數(shù)學(xué)問題，很不錯，繼續(xù)看題： 出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯栴}）同學(xué)們你們能用今天所學(xué)的知識來解釋嗎？ 小明去學(xué)校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？ 3、有兩根長度分別為2厘米和5厘米的小棒。 （1） 用長度為3厘米的小棒與它們能圍成三角形嗎？為什么？ （2） 用長度為7厘米的小棒呢？ （3） 用什么樣的小棒才能與它們能圍成三角形呢？ 五、總結(jié)延伸 師：這節(jié)課你們有什么收獲？我們是怎么來提出問題、驗(yàn)證、總結(jié)問題的？生。。。。。。。 師：其實(shí)這是一種很好的學(xué)習(xí)方式，我們在今后的學(xué)習(xí)中還要用到，我們今天探究了三角形

19、的一個(gè)秘密，其實(shí)它的秘密還多，我們以后繼續(xù)進(jìn)行研究。 教學(xué)設(shè)想： 本節(jié)課主要是從以下幾個(gè)板塊展開課堂教學(xué)： 一、引入階段：通過玩小棒，發(fā)出問題。教材上是從小明上學(xué)走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問題“這是什么原因”進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，我并沒有直接采用，因?yàn)槲矣X得兩點(diǎn)之間線段最短，這個(gè)道理誰都知道，但要讓學(xué)生說出原因，就很困難了，有加大學(xué)生學(xué)習(xí)難度之可能。而是創(chuàng)設(shè)從玩小棒發(fā)現(xiàn)問題，作為情景導(dǎo)入，玩游戲是學(xué)生都喜歡的活動，在游戲中發(fā)現(xiàn)問題更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣、探究的欲望。 二、探究階段：通過猜測、驗(yàn)證、總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，我預(yù)

20、設(shè)到這樣安排難度較大，不利于重點(diǎn)探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”這一難點(diǎn)。因此，我分這樣兩個(gè)層次讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證、總結(jié)。第一層次，引導(dǎo)學(xué)生提出“為什么三根小棒有時(shí)不能圍成三角形”這一探究重點(diǎn)，讓學(xué)生利用手中的小棒進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生猜測“什么樣的三根小棒能圍成三角形”，并利用小棒實(shí)踐驗(yàn)證，同時(shí)舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點(diǎn)，然后總結(jié)得出三角形邊的關(guān)系——任意兩邊之和大于第三邊。 三、應(yīng)用階段：適當(dāng)聯(lián)系實(shí)際，解決問題。設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學(xué)生判斷時(shí)，根據(jù)學(xué)生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課

21、本解決課本上主題圖的問題，利用本節(jié)課所學(xué)知識，解釋“為什么走中間一條路最近”的問題。第三讓學(xué)生思考“用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”有一定的開放性，又能滲透區(qū)間思想。 PPT課件在“三角形兩邊之和大于第三邊”一課中的作用 【教學(xué)片段】 1、 出示活動要求。 （1）從四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米）中任選三根。 （2）記錄每次使用的小棒的長度。 （3）擺一擺，看看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個(gè)三角形。把每次研究的結(jié)果記錄在表中。 學(xué)生在自備本上寫出任意選三根小棒的方法，師根據(jù)學(xué)生回答把這些方法按照以下順序板書出來： 10 5

22、 4 10 6 4 10 6 5 6 5 4 2、分組操作。 提問：是不是任意的三根小棒都能圍成一個(gè)三角形？ 估計(jì)：有學(xué)生會肯定，也有學(xué)生會否定。 師：光說可不行，還是動手驗(yàn)證一下吧。 要求學(xué)生根據(jù)剛才寫出的順序，試著用三根小棒圍成一個(gè)三角形，若是能圍成三角形，就在后面打√，若是不能圍成三角形的，就在后面打×。 3、組織交流。 （1）讓學(xué)生說說不能圍成三角形的。 ①學(xué)生會說10厘米、5厘米和4厘米三根小棒不能圍成三角形。教師利用多媒體課件進(jìn)行演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把10厘米小棒放在下面，另外兩根小棒根本就不能碰到。 追問

23、：為什么兩根小棒碰不到呢？ 學(xué)生：因?yàn)?厘米和4厘米的和比10厘米小。（板書：5+4＜10） 師：是啊，如果兩根短的小棒的長度和比最長的小棒小，就不可能圍成三角形。 ②學(xué)生還會說10厘米、6厘米和4厘米三根小棒不能圍成三角形。（估計(jì)有學(xué)生反對）教師利用多媒體課件進(jìn)行演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把10厘米小棒放在下面，另外兩根小棒放平后才正好碰在一起，不可能圍成一個(gè)三角形。 追問：為什么會這樣呢？ 學(xué)生：因?yàn)?厘米和4厘米的和正好是10厘米，所以就和10厘米這根小棒是平的。（板書：6+4=10） 師：那為什么有些同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的這三根小棒可以圍成一個(gè)三角形呢？把你們這兩根6厘米和4厘米的小棒接在一

24、起，與10厘米的小棒比比長度。 生：我剪的小棒長度有誤差，6厘米和4厘米的小棒接起來比10厘米長了，所以圍成了三角形，其實(shí)尺寸量準(zhǔn)的話是圍不成的。 再次用課件進(jìn)行演示，加深印象。 （2）讓學(xué)生說說能圍成三角形的。 用上面的方法找到能圍成三角形的三根小棒。在課件演示后提問：為什么10厘米、6厘米和5厘米的小棒能圍成三角形？為什么6厘米、5厘米、4厘米的小棒也能圍成三角形？（板書：6+5＞10,5+4＞6） 師：說明當(dāng)兩邊的長度和大于第三邊時(shí)，那它們就會在第三邊上面的某一處碰到，就圍成了一個(gè)三角形。 3、引導(dǎo)總結(jié)。 提問：從上面的操作和交流過程中，你發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的長度應(yīng)該有什么關(guān)

25、系？ 生：三角形短的兩條邊長度的和大于最長的那條邊 師：如果用a、b來表示短的兩條邊，C表示最長的那條邊，那么a+b＞c。a+c大于b嗎？b+c大于a嗎？ 課件演示，學(xué)生明白三角形中任意兩邊之和都大于第三邊，為了方便，只要短的兩邊之和大于最長的邊，就能圍成三角形，否則就不能。 【教學(xué)反思】 課程改革以來，多媒體課件也隨之進(jìn)入課堂，電腦已經(jīng)逐漸替代了小黑板和卡片。有很多數(shù)學(xué)課，尤其是計(jì)算課和練習(xí)課，其實(shí)課件的作用與小黑板、卡片的作用沒什么兩樣，只是利用課件上課比較“時(shí)尚”，也更容易吸引學(xué)生的注意力。但是在教學(xué)“三角形兩邊之和大于第三邊”這一內(nèi)容時(shí)，我真正體會到了課件較其他教具、學(xué)具的不

26、可替代作用。 利用課件探索這一知識點(diǎn)，有以下兩個(gè)最大的優(yōu)勢： 1、避免了用學(xué)具操作出現(xiàn)的不規(guī)范而導(dǎo)致的錯誤結(jié)論。 例如：用10厘米、6厘米、4厘米三根小棒圍三角形時(shí)，有些學(xué)生自己制作的小棒長度跟實(shí)際長度有誤差，兩根較短小棒的長度和竟然大于第三根小棒，所以他們發(fā)現(xiàn)可以圍成一個(gè)三角形；也有學(xué)生在操作時(shí)沒有做到“首尾相連”，小棒與小棒的接頭處有空隙，因此也得出可以圍成一個(gè)三角形。面對這些錯誤，課件的演示是最有說服力的。尤其是動態(tài)的演示過程，使學(xué)生更加清楚地看出兩根較短的小棒只有放平了才能首尾相連，根本就撐不起來。 2、使學(xué)生能主動發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，結(jié)論的得出更加順理成章。 傳統(tǒng)的教學(xué)過程是讓學(xué)

27、生通過操作知道能圍成三角形的三條邊的長度和不能圍成三角形的三條邊的長度。然后讓學(xué)生討論能圍成三角形的三條邊的長度關(guān)系和不能圍成三角形的三條邊的長度關(guān)系。如果課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，也許會有學(xué)生說出這個(gè)結(jié)論，如果沒有預(yù)習(xí)，也許課堂上會一片沉默。此時(shí)教師再把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到比較兩邊之和與第三邊的大小上來，這樣的探索過程顯得牽強(qiáng)附會，學(xué)生也不知道為什么要進(jìn)行這樣的比較。 而課件的使用避免了這樣的尷尬。第一次動態(tài)演示10厘米、5厘米、4厘米三根小棒不能圍成三角形時(shí)，教師就讓學(xué)生看著屏幕上反復(fù)演示的拼搭過程說說為什么不能圍成三角形，學(xué)生不難看出，5厘米和4厘米加起來只有9厘米，還不夠10厘米，所以這兩條邊根

28、本就不能碰到，所以不能圍成三角形；同樣，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩條邊的長度和等于第三邊時(shí)，就成了3條線段重合在一起的一條線段，而不是三角形了，因此10厘米、6厘米、4厘米三根小棒也不能圍成三角形。教師根據(jù)學(xué)生的回答立即板書：5+4＜10，6+4=10。而在動態(tài)的課件演示中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮筛“舻牡拈L度和大于第三根小棒時(shí)，所以它們就會在第三根小棒上面的某一處碰到，就圍成了一個(gè)三角形。此時(shí)結(jié)論的得出已經(jīng)水到渠成，老師問“三角形三條邊的長度有什么特征”時(shí)，答案幾乎能從學(xué)生嘴里脫口而出。 在這節(jié)課中，多媒體課件的使用使教學(xué)過程流暢自然，教師教得簡單，學(xué)生學(xué)得輕松。當(dāng)然，這跟課前精心制作課件是分不開的

29、。如果我們老師能根據(jù)每一節(jié)課的特點(diǎn)，選擇適合這節(jié)課的教學(xué)手段，那么教學(xué)效果定會事半功倍！ 《三角形三邊的關(guān)系》說課稿 一、說教材 說課內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第八冊第82頁例3——三角形三邊的關(guān)系。 三角形三邊的關(guān)系這一內(nèi)容是新教材新增加的內(nèi)容，并安排在第二學(xué)段。通過這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已經(jīng)建立三角形概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化理解三角形的組成特征，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，同時(shí)，也為以后學(xué)習(xí)三角形與四邊形及其他多邊形的聯(lián)系與區(qū)別打下基礎(chǔ)。 根據(jù)新課標(biāo)的精神，要改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“做數(shù)學(xué)”等過程，并注重與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。根

30、據(jù)這一教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，以及新課標(biāo)的要求，我認(rèn)為設(shè)計(jì)這節(jié)課的理念是：活動參與、自主建構(gòu)，聯(lián)系生活、應(yīng)用數(shù)學(xué)。 新課標(biāo)的基本理念要求“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。結(jié)合教材，根據(jù)學(xué)生的知識現(xiàn)狀和年齡特點(diǎn)，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)： （一）教學(xué)目標(biāo) 1、通過創(chuàng)設(shè)問題情景、直觀演示、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系。 2、學(xué)生通過動手實(shí)踐、猜想驗(yàn)證、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第 三邊。 3、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊 這一知識解決生活中的簡單的實(shí)際問題,感受到

31、生活中處處有數(shù)學(xué)。 4、通過學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）教學(xué)重點(diǎn) 1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)不能擺成三角形的原因，并探討能擺成三角形的邊的性質(zhì)。 2、理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。 （三）教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 二、學(xué)情分析 在正式學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積淀了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。過程中，學(xué)生在抽象概括三角形三邊之間的關(guān)系時(shí)，可能在數(shù)學(xué)語言的描述上會有一定的困難，表達(dá)上也可能不夠嚴(yán)密，但只要學(xué)生表達(dá)的

32、意思對，教師就應(yīng)該積極的給以肯定，同時(shí)教師要給學(xué)生更多探討的空間和交流的機(jī)會，畢竟數(shù)學(xué)模型的建立和思維的發(fā)展需要經(jīng)歷一個(gè)漸近思辯的過程。 三、說教法和學(xué)法 在“活動參與、自主建構(gòu)，聯(lián)系生活、運(yùn)用數(shù)學(xué)”的設(shè)計(jì)理念指導(dǎo)下，我的教學(xué)思路是：問題引領(lǐng)、動手操作、探究規(guī)律，并在解決生活實(shí)際問題中促進(jìn)每一位學(xué)生獲得不同的發(fā)展。 （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 根據(jù)四年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以及小學(xué)生以形象思維為主、空間觀念薄弱的特點(diǎn)，我先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，引起懸念，運(yùn)用多媒體教學(xué)課件輔助教學(xué)，讓學(xué)生在觀察、感知的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）動手操作、合作探究、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)規(guī)律 新課

33、標(biāo)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自主地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。借鑒杜威“做中學(xué)”的思想，在設(shè)計(jì)課程方案時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體精神，留有足夠的時(shí)間和空間激發(fā)他們主動探索。讓學(xué)生動起來，活起來，讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證、探究、測量、實(shí)踐操作、問題解決等過程中，經(jīng)歷想一想，猜一猜，畫一畫，比一比等活動，努力營造協(xié)作互動、自主探究、議論紛紛的課堂教學(xué)氛圍，將課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動中得以發(fā)展。 本節(jié)課我有意安排了三個(gè)層次的操作活動，提高學(xué)生的邏輯思維能力： 第一層次是動手操作，探究問題； 第二層次是集體交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 第三層次是推廣驗(yàn)證，得出結(jié)論。 （三）聯(lián)系生活，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值 數(shù)

34、學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生只有將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，才能夠切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性才能夠真正被激發(fā)”。因此，我將有意識地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，應(yīng)用所學(xué)的知識“三角形任意兩邊的和大于第三邊”去解決生活中實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已不僅僅局限于教材之內(nèi)，而是擴(kuò)大到了生活的每個(gè)角落。通過解決生活中的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，更要服務(wù)于生活。 四、說教學(xué)程序設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的探索成為一種需要。 學(xué)生對于三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識并不是一片空白，他們對三角形兩邊的和大于第三邊有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識

35、。既然學(xué)生已不再是一張白紙，教師就要學(xué)會如何引導(dǎo)學(xué)生在這張已有顏色的紙上進(jìn)行再創(chuàng)造。因此，我尋找知識在生活中的數(shù)學(xué)原型，創(chuàng)設(shè)了這樣的數(shù)學(xué)情境：小明去學(xué)校一共有幾條路可走，走哪條路最近，為什么？這樣的問題情境貼近學(xué)生的生活，學(xué)生憑著自己的生活經(jīng)驗(yàn)，知道走哪條路更近，但卻苦于表達(dá)不出其中蘊(yùn)含的道理，就使得對于三角形三邊關(guān)系的探索內(nèi)化成學(xué)生的一種需要。 （二）自主探究，經(jīng)歷、體驗(yàn)三角形三邊關(guān)系的形成、發(fā)展過程。 知識就像留在沙上的腳印，要想欣賞路邊的風(fēng)景，就要親身去經(jīng)歷和體驗(yàn)。怎樣能將靜態(tài)的知識動起來，學(xué)生的思維活起來。我嘗試這樣的設(shè)計(jì)：為每位學(xué)生提供彩棒，讓學(xué)生用剪刀隨意剪成三段，試著圍三角形

36、。在圍的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。教師抓住這一契機(jī)巧妙設(shè)疑：為什么同樣是三段小棒有的能圍成一個(gè)三角形，有的不能夠圍成一個(gè)三角形呢？學(xué)生經(jīng)歷圍的過程直觀的發(fā)現(xiàn)，兩根小棒長度之和小于或等于第三根小棒時(shí)，不能擺成三角形，只有大于第三根小棒時(shí)，才能擺成三角形，得出了三角形兩邊之和大于第三邊的結(jié)論，從而初步認(rèn)識了三角形三邊的關(guān)系。教師提問“這樣的歸納全面嗎？”這使學(xué)生敏感的意識到這種表達(dá)可能有問題，問題出在哪呢？學(xué)生不得不深思。最后學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。對“任意”二字的理解，使學(xué)生對三角形三邊之間關(guān)系的認(rèn)識得到了深化。 （三）巧設(shè)練習(xí)，促進(jìn)思維的發(fā)展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的

37、意義和價(jià)值。 在練習(xí)中設(shè)計(jì)了幾組線段，讓學(xué)生判斷能否圍成三角形，分析這幾組數(shù)據(jù)，得出只要比較較短的兩條線段之和是否大于第三條邊就可以判斷能否圍成三角形了。并根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)解決四組線段能否圍成三角形的問題。這一過程使學(xué)生鞏固了基本的知識點(diǎn)，強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生對組成三角形的規(guī)律的認(rèn)識，掌握更好的判斷方法——較小兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形。 在生活的原型中創(chuàng)設(shè)了踐踏草坪的問題情境，為什么寫著“紅花綠草，請勿打擾”的字樣，很多人卻還要踐踏出草坪呢？解決這一問題讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，更要服務(wù)于生活。后面的練習(xí)是讓學(xué)生有更好的提升。 三角形任意兩邊之和大于第三邊教案設(shè)計(jì)案

38、例 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生通過經(jīng)歷小組合作、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程，體會“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。 2、讓每一個(gè)學(xué)生在通過合作學(xué)習(xí)、匯報(bào)展示、課堂互動交流中，都體驗(yàn)到學(xué)習(xí)帶來的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科興趣，提高觀察、思考、抽象概括和動手操作等學(xué)習(xí)能力。 3、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的美與人文關(guān)懷。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。 難點(diǎn)：通過動手操作和觀察比較，探索和驗(yàn)證出三角形兩邊之和大于第三邊。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、吸管。 教學(xué)方法：動手操作法、觀察演示法、合作探究法、歸納總結(jié)法。 一、情境創(chuàng)

39、設(shè)，提出問題 1、游戲情境 師：同學(xué)們，我們先來做一個(gè)游戲，大家手中都有一根１２cm長的吸管，現(xiàn)在請同學(xué)們把它折成三段，首尾連接圍成三角形，看誰做得又快又好？開始！ 師：哪位同學(xué)，先來展示一下你圍成的三角形？你是一次就成功的嗎？我們班還有誰是一你就成功的，請舉手。 師：我們請這位同學(xué)來說一說，為什么沒有圍成功呢？（可是老師剛才沒有做成功，能幫我找找是什么原因嗎？） 2、猜想。 師：為什么有的折成在段能圍成三角形，有的圍不成？這里面究竟有跟什么有關(guān)系呢？這正是我們這節(jié)課要研究的問題，同學(xué)們的猜想對不對呢？這需要通過實(shí)驗(yàn)來證明。 （引導(dǎo)沒有圍成三角形的同學(xué)觀察自己剪出的三段吸管，長度

40、相差太大。學(xué)生猜：小棒的長短） 設(shè)計(jì)理念：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生動手剪一剪、拼一拼，讓學(xué)生不斷的猜想、推測三根小棒不能圍成三角形的原因，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而突出這節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂：三角形的三條邊的關(guān)系。 二、 小組合作、探究奧秘 （一）小組合作，初步驗(yàn)證 師：每個(gè)小組都有一個(gè)信封，里面有長短不一的四根小棒，分別4cm、６cm、８cm、1２cm。請同學(xué)們，從中選取三根小棒作為三角形的三邊，圍一圍，看能不能圍成三角形，都記錄到表格中，并找出其中的原因。 （先指導(dǎo)看表格，再學(xué)生小組合作，教師進(jìn)行指導(dǎo)：任取三根小棒圍三角形，動手拼，并記錄每次選用小棒的長度以及能否圍成三角形。）

41、 能圍成三角形 小棒的長度（單位：厘米） 理由 第一根小棒 第二根小棒 第三根小棒 不能圍成三角形 （二）匯報(bào)交流，探索驗(yàn)證 師：哪一個(gè)小組先來說一說？ （先讓學(xué)生匯報(bào)都有哪些能圍成，哪些不能圍成，再引導(dǎo)學(xué)生觀察為什么能圍？為什么不能圍？進(jìn)行討論。） 師：其它小組同意他們的的說法嗎？ 師：比較這幾種情況，你們有什么發(fā)現(xiàn)？ （三角形三條邊的長度有什么關(guān)系，重在發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的情況來說一說，引導(dǎo)出：三角形兩條邊長度的

42、和大于第三邊。并板書。） 師：同意他們的說法嗎？ （讓學(xué)生齊讀。） （三）、質(zhì)疑辨析 師：明白這名話的意思嗎？ 師：真明白嗎？（讓學(xué)生先想一想。） 師：老師心中有個(gè)問題，老是弄不明白？ 讓學(xué)生思考：不是說三角形的兩條邊長度的和大于第三邊，就能圍成三角形嗎？可是 4+1２>６，為什么長度為4cm、６cm、1２cm的小棒不能圍成三角形呢？（或4+８=1２，所以長度為4cm、８cm、1２cm的小棒不能圍成三角形。） （生：是呀， ６+1２>4??！ 生：像剛才那位同學(xué)4+1２>６ 的例子只是其中一種情況，而長度4 cm和６cm的兩條邊加起來小于1２cm這條邊，所以不能圍成三角形。）

43、 師或生：“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”中的兩條邊應(yīng)是任意的兩條邊，只有任意的兩條邊長度和都大于第三邊，才能圍成三角形。 師：誰能再說一說！ 師：你們贊成這位同學(xué)的說法嗎？ 師：我還有一個(gè)問題，以后判斷三條線段能不能圍成三角形，是不是要把所有的情況都列舉出來呢？ 師：怎樣能又對又快地判斷三條線段能否圍成三角形呢？ （只要較短的兩條邊長度和都大于最長的那條邊了，那么其它的兩邊之和也一定大于第三條邊。） 設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程的實(shí)質(zhì)就是交往。學(xué)生在實(shí)踐操作、合作探究中，通過選擇小棒來拼一拼，議一議，為學(xué)生提供更多交流思想的空間，增強(qiáng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，在活動中尋找數(shù)學(xué)的樂趣和發(fā)現(xiàn)信息

44、的快樂。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生實(shí)踐所得與猜測得出的結(jié)論進(jìn)行比較，在他們的頭腦中把知識構(gòu)建起來，使學(xué)生更好的掌握知識。同時(shí)，通過師生互動、生生互動產(chǎn)生智慧的碰撞，學(xué)生通過合作與交流既對知識進(jìn)行同化，也有對知識進(jìn)行擴(kuò)充。 三、 強(qiáng)化運(yùn)用，加深理解 1、生活中數(shù)學(xué)。 師：同學(xué)們對于三角形任意兩邊之和大于第三邊，都有很深的體會，那能不能幫小明解決碰到的難題呢？ 2、火眼金睛： 下面每組中的三條線段能否圍成一個(gè)三角形？說明理由。 ⑴3cm、7cm、5cm ⑵6cm、2cm、2cm ⑶8cm、4cm、4cm 3、三角形一條邊是3cm，另一條邊是6cm，第三條邊可能是________（整

45、厘米數(shù)）（學(xué)生任意回答。師：“最小是多少，最大是多少”？） ４、發(fā)現(xiàn)三角形的邊角關(guān)系：在三角形中，較大邊所對的角也較大；較大角所對的邊也大。 （出示幾個(gè)三角形，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)。） ５、回到情境題，拓展練習(xí)：同學(xué)們，找到了剛才把吸管剪成三段，為什么不能圍成三角形的原因了嗎？那根吸管長是１２cm，現(xiàn)在要把它截成整厘米的三段拼成三角形，可以有幾種不同的截法？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)說一說。（課后同學(xué)們可以再去研究一下。） 設(shè)計(jì)意圖：知識的鞏固需要練習(xí)。在這一環(huán)節(jié)中，我本著扎實(shí)基礎(chǔ)，拓展思路的理念，設(shè)置階梯的題目，讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)展。 四、課堂小結(jié) 讓學(xué)生談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會。 師：請同學(xué)們

46、在課后繼續(xù)研究三角形，它還有很多神奇的地方。 四年級數(shù)學(xué)教案——三角形的三邊關(guān)系 當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)把“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，注重引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。在實(shí)踐中，我深刻地體會到，唯有設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，提高自主探索的能力。 在“三角形的三邊關(guān)系”一課（人教版實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊）的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐中，我通過設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，從而讓學(xué)生深刻地理解了三角形的一個(gè)基本特征----三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學(xué)設(shè)想： 在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，我主要思考以下幾個(gè)

47、問題： 1.教學(xué)的切入點(diǎn)在哪里？ 教材是從現(xiàn)實(shí)問題情境切入的(如下圖)，但對“為什么走中間這條路最近”的解釋，多數(shù)學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的直覺(或者說是對“兩點(diǎn)之間線段最短”這一數(shù)學(xué)公理的理解)，很難與“三角形任意兩邊的和大于第三邊”建立聯(lián)系。經(jīng)過思考，我認(rèn)為把前后知識之間的邏輯聯(lián)系作為教學(xué)的切入點(diǎn)更為合適。學(xué)生已經(jīng)知道三角形是由三條線段圍成的圖形，但三條線段一定能圍成一個(gè)三角形嗎？以這一問題作為教學(xué)的切入點(diǎn)，顯然十分符合前后知識的邏輯聯(lián)系。 2.如何設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)？ 教材中安排了如下實(shí)驗(yàn)：(1)剪出下面三組紙條(單位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每組紙條

48、擺三角形。(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？分析以上過程，不難發(fā)現(xiàn)其中的問題：為什么要剪紙條？為什么要按以上數(shù)據(jù)剪紙條？教材編寫者很清楚，教師也很清楚，可學(xué)生不清楚。學(xué)生不清楚時(shí)還要照著做，這只能說是在教師指令下的一種被動參與。而我是從“三條線段一定能圍成一個(gè)三角形嗎”這一問題切入，以“怎樣的三條線段圍不成一個(gè)三角形”這一富有挑戰(zhàn)性問題作為教學(xué)的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索，從而使學(xué)生明確探索目標(biāo)，動力十足。 3.要得出什么結(jié)論？ 教材的結(jié)論是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，正因?yàn)榻滩淖非蠼Y(jié)論的嚴(yán)密性，使不少教師在如何突破“任意兩邊”這一問題上絞盡腦汁。我認(rèn)為，“三角形較短兩邊的和大于第三邊”

49、完全可以作為“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的等價(jià)結(jié)論。因此，引導(dǎo)學(xué)生得出這一結(jié)論就不需要教師大費(fèi)周折了。 通過以上思考，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)： 1.引導(dǎo)學(xué)生探究“三條線段是否一定能圍成一個(gè)三角形”，知道當(dāng)“較短兩條線段的和小于或等于第三條線段”時(shí)，這三條線段不能圍成一個(gè)三角形，并進(jìn)一步認(rèn)識三角形的三邊關(guān)系，即“較短兩邊的和大于第三邊”、“任意兩邊的和大于第三邊”。 2.能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 三角形三邊關(guān)系教學(xué)預(yù)設(shè) 藤橋小學(xué)徐躍華 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問題 1、復(fù)習(xí)、回顧三角形的特征。 師（在黑板上畫一個(gè)三角形）：我們已經(jīng)認(rèn)

50、識了三角形，誰來說一說三角形有什么特點(diǎn)？ 生1：三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。 生2：三角形具有穩(wěn)定性。 生3：三角形是由三條線段圍成的圖形。 ...... 師：同學(xué)們的知識面真廣，這么快就說出三角形的特點(diǎn)。 師：三角形是由三條線段圍成的，那是不是隨便三條線段都一定能圍成三角形？ 生：不一定。 師：“不一定”是什么意思？ 生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能確定。 教師小結(jié)，完成如下板書： 能 不一定 不能 師：什么時(shí)候能？什么時(shí)候不能？今天我們就來研究這個(gè)內(nèi)容。下面我們先來研究不能這一塊。你們找到過不能圍成三角形的三條線段嗎？下面我們就動手找一

51、找。 二、展開探索，解決問題 1、明確任務(wù)。 師：這是一根小棒（我們把小棒看作一條線段），現(xiàn)在老師要求你們把這根小棒剪成三段，要使這三段不能圍成一個(gè)三角形，能行嗎？ 2、動手操作，尋找不能圍成三角形的三條線段。 師：先不要急于動剪刀，想一想，你覺得怎么剪就一定圍不成？ （學(xué)生思考，然后動手把吸管剪成三段，并試著圍一圍，檢驗(yàn)是否真的圍不成三角形） 3、展示。 （1）展示圍不成三角形的線段。 先請一位學(xué)生展示剪下來的三條線段，然后自己圍一圍，發(fā)現(xiàn)圍不成；再請一位學(xué)生展示，并請另一位學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)也圍不成。 （2）請學(xué)生介紹圍不成三角形的經(jīng)驗(yàn)。 師：通過剛才的剪和圍，你們有什么

52、發(fā)現(xiàn)？ （請不能圍成三角形的學(xué)生比較一下，看看是否也符合這樣的特點(diǎn)） 師：你的說法很有概括性，先把你的結(jié)論寫在黑板上。 師：通過你們的擺和比較，我們知道較短兩邊之和小于第三邊。 （3）師：不能的已經(jīng)解決了，下面我們就來研究第二種能的情況。那你們覺得怎樣剪三條線段就能圍成三角形，請大膽猜測一下？ 師：有了猜想以后，就要去動手試試。 出示合作要求：（從信封中拿出另一根小棒和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單） ①可以剪一剪、圍一圍、量一量 ②完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并準(zhǔn)備匯報(bào) 師：同桌兩人合作，確定誰量，誰記，誰發(fā)言。 （1）量出三條邊的長度 第一條邊（ ） 第二條邊（ ） 第三條邊（ ） （2）你又

53、有什么發(fā)現(xiàn)： 學(xué)生活動操作，教師巡視。 反饋交流： 請學(xué)生小組代表匯報(bào) 師：你的發(fā)現(xiàn)，用式子可以怎樣表示？那還可以怎樣寫？為什么要寫三道？（如果學(xué)生出現(xiàn)較短兩邊大于第三邊這樣的結(jié)論） 教師追問：為什么要較短兩個(gè)字，不要行嗎？其他的不行嗎？ 師：能不能用一句話來表示？其他同學(xué)是不是有同感？ 師：剛才你們通過擺的方法知道較短兩邊之和大于第三邊，那我們還可以用什么方法知道這樣的關(guān)系？ 生：畫一個(gè)三角形，量量看。 師：誰來說說看，你畫的三角形三條邊有著怎樣的關(guān)系？還可以怎么說？ 師：你能找到一個(gè)三角形，兩邊之和不大于第三邊的嗎？ 師：我們已經(jīng)研究了較短兩邊之和小于第三邊，大于第三

54、邊這兩種情況，是不是還有第三種情況？ 生：兩邊之和等于第三邊 師：那你們覺得兩邊之和等于第三邊，它能圍成三角形嗎？說說你的理由。 說能的學(xué)生主動要求上來擺。 師：他為什么還在擺？剛才你們在下面不是擺的很快的嗎？ 師：如果這根小棒很細(xì)很細(xì)的，會怎么樣？我們看看電腦演示。 （電腦演示時(shí)，稍作停頓） 師：這樣行不行？再往下的話會怎樣？ （電腦繼續(xù)演示，教師補(bǔ)充板書） 4、小結(jié) 師：((利用電腦演示)如果這兩條線段都縮短的話，能圍成三角形嗎 延長兩條線段呢？如果一邊不動，另一邊繼續(xù)延長呢？ 5.揭示課題 師：（指著畫好的三角形）如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，想一

55、想，這三條邊的長度有什么關(guān)系？你們能用字母式表示嗎？ 生1：a+b＞c。 生2：a+c＞b，b+c＞a。 師：我們找到了三組不等的關(guān)系，那么，一個(gè)三角形中，到底哪兩邊的和大于第三邊？ 生：我覺著是任意兩邊的和大于第三邊。 師：任意是什么意思？ 師：通過同學(xué)們的探索，我們不但可以肯定“三角形較短兩邊的和比第三邊長”，還可以說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”（板書）。 師：現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？ 三、應(yīng)用、拓展 １.判斷每組小棒能否圍成三角形，獨(dú)立完成后集體修正。 師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法

56、，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會選擇那條路上學(xué)？ 2.呈現(xiàn)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解釋現(xiàn)實(shí)問題。（題目缺標(biāo)題） 3.拓展延伸：徐老師要取三根小棒（整厘米數(shù)）圍成一個(gè)三角形。他已經(jīng)取了兩根，第一根長4厘米，第二根長7厘米。第三根取幾厘米，就一定能圍成一個(gè)三角形？ （滲透第三根小棒的取值范圍大于3小于11） 四.課堂總結(jié) 師：很高興跟同學(xué)們度過了愉快的一節(jié)課，并一起研究了三角形三邊的關(guān)系，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會更深入

57、地研究有關(guān)三角形的知識。 三角形三邊之間的關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西師大版）四年級下冊第四單元第三課時(shí)——三角形邊的關(guān)系。 二、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、交流、觀察，體會并總結(jié)出三角形邊的關(guān)系。 能力目標(biāo)：能利用三角形邊的關(guān)系進(jìn)行合理的判斷。 情感目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)過程中，體驗(yàn)探索的過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，提高自主探索、合作交流的能力。 三、教學(xué)重難點(diǎn)： 學(xué)生探索三角形任意兩邊之和大于第三邊的過程并得出結(jié)論。 四、教學(xué)準(zhǔn)備： 長短不同的小棒、課件等。 五、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師：孩子們，認(rèn)識三角形吧！什么樣的圖形是三角形呢？

58、三角形就是由三條線段圍成的圖形?？纯催@些圖形都是三角形嗎？（師用投影出示） 師：觀察這幾個(gè)三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：為什么三角形有的大，有的小呢？就因?yàn)樗麄兊倪呌械拈L，有的短，今天我們就研究三角形邊的關(guān)系。（師板書課題：三角形三邊之間的關(guān)系） （二）圍三角形，探討三角形邊的關(guān)系 師：孩子們，會用小棒圍三角形嗎？在圍之前，咱們來一起看看活動要求。（師用投影出示） 活動要求： 同桌合作，從給出的小棒中，任意選三根圍一個(gè)三角形，把圍的結(jié)果記錄在表中。 （生齊讀活動要求） 師：把你每次選的三根小棒的長度依次填入表中，再把能否圍成三角形的結(jié)果填在后面一欄。 師：對于要求大家清楚了嗎？

59、 師：那我們可以開始了。 生：動手操作。 師：哪一組的孩子先匯報(bào)你們的活動結(jié)果呢？（生匯報(bào)） 師：孩子們，為什么有的三根小棒能圍成三角形，有的又不能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根小棒有一定的關(guān)系。下面我們就用比較的方法來探究三角形三邊的關(guān)系。想想，能用幾種方法來比較三角形的三條邊呢？同桌的同學(xué)討論討論。 生活動，再指名生匯報(bào)。 師：單根相比，能圍成的和不能圍成的三根小棒之間，沒有規(guī)律。 師：還有其他比較的方法嗎？ （請一個(gè)學(xué)生演示給大家看） 師：你的方法真好！大家鼓勵他。誰能結(jié)合例子說說兩根小棒之和與第三根的關(guān)系？（生說，師錄入） 師：剛才我們還有一個(gè)問題沒有解決，請孩子

60、們再用7厘米、5厘米和12厘米的小棒圍一圍，看看是否能圍成三角形，注意圍的方法。 生操作 師：能圍成嗎？ 師：剛才老師也圍了圍，看看老師圍的情況。（師演示） 師：能圍成嗎？由于我們的小棒太粗了，在切的過程中也有誤差，所以孩子們在圍的時(shí)候出現(xiàn)了兩種情況。其實(shí)它們是不能圍成三角形的。 師：這些式子就表示了三角形兩邊之和與第三邊的關(guān)系。（師錄入：三角形兩邊之和與第三邊的關(guān)系） 師：仔細(xì)觀察能圍成三角形的兩邊之和與第三邊之間有怎樣的關(guān)系呢？ 生回答 師：不能圍成三角形的兩條邊與第三條邊之間又有怎樣的關(guān)系呢？ 生回答 師：如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，誰能用幾個(gè)式子表示

61、三角形的三邊之間的關(guān)系？ 生：a+b>c b+c>a a+c>b 生齊讀兩遍。 師：想想這三個(gè)式子說明了什么？ 師：那我們就可以說“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。（課件出示概念）生齊讀。 師：“任意”是什么意思呢？ 生回答 （三） 鞏固與應(yīng)用 1、 練習(xí)一 師：這節(jié)課我們就運(yùn)用“三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律”完成下列練習(xí)。 師：課件出示，生判斷1——2題。并說明理由 師：大家的想法跟他一樣嗎？ 師：有只判斷一次就能確定的嗎？ 師：這位同學(xué)只判斷一次就能得出結(jié)論，你們覺得這樣的方法有沒有道理呢？同桌同學(xué)互相討論討論。 師：判斷三條線段是否能圍成三角形，一般只需看較短的兩邊之和是否大于第三邊就行了，這的確是一個(gè)簡便、快捷地方法，我們就用這個(gè)辦法判斷以下的題吧！ 2、練習(xí)二 師：有勇氣利用這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，繼續(xù)前進(jìn)嗎？（課件出示練習(xí)二） 師：同學(xué)們的眼力真棒。 3、 練習(xí)三 師： 有信心向更難的知識進(jìn)軍嗎？（師出示練習(xí)三） （四）課堂小結(jié) 師：同學(xué)們，這節(jié)課我們在玩小棒的過程中學(xué)習(xí)了什么規(guī)律，運(yùn)用這一規(guī)律解決了許多問題，你們真能干。其實(shí)玩能使我們的身心得到調(diào)節(jié)，玩更是一種學(xué)習(xí)。“祝孩子們玩得快樂，玩得開心，在玩中認(rèn)真思考，學(xué)到更多的知識，獲得更多的收獲！”（課件出示）