2016年北師大八年級(jí)上《第2章實(shí)數(shù)》單元測試卷含答案解析

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1、北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第2章 實(shí)數(shù)》2016年單元測試卷 　 一、選擇題 1．下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無理數(shù)的是（　?。? A． B． C．3 D．0.3 2．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（　?。? A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D． 3．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號(hào)是（　?。? A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 4．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所

2、示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（　?。? A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 5．k、m、n為三整數(shù)，若=k， =15， =6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（　?。? A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 6．下列說法： ①5是25的算術(shù)平方根； ②是的一個(gè)平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1． 其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． =×

3、B． =﹣ C． = D． = 8．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（　?。? A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根 9．下列各式正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空題 11．﹣的相反數(shù)是　　． 12．16的算術(shù)平方根是　?。? 13．寫出一個(gè)比﹣3大的無理數(shù)是　　． 14．化簡﹣=　?。?/p>

4、 15．比較大?。?　　π（填“＞”、“＜”或“=”）． 16．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是　?。? 17．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為　?。? 18．已知m=，則m2﹣2m﹣2013=　?。? 　 三、解答題（共66分） 19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 20．先化簡，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）

5、2，其中x=﹣． 21．有這樣一個(gè)問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？ A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：　?。? （2）如果一個(gè)數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）． 22．計(jì)算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 23．甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點(diǎn)O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC （1）請說明甲同學(xué)這樣做的理由； （2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點(diǎn)A．

6、 24．如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？ （2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長分別為3，，2． 25．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一）==； （二）===﹣1； （三）====﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化． （1）請用不同的方法化簡： ①參照（二）式化簡=

7、　　． ②參照（三）式化簡=　?。? （2）化簡： +++…+． 　 北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第2章 實(shí)數(shù)》2016年單元測試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無理數(shù)的是（　?。? A． B． C．3 D．0.3 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：、3、0.3是有理數(shù)， 是無理

8、數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣2）2=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、﹣＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、=

9、=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，主要利用了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，以及算術(shù)平方根的定義，先化簡是判斷正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵． 　 3．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號(hào)是（　?。? A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；算術(shù)平方根；無理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì)． 【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根

10、據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術(shù)平方根的定義判斷④． 【解答】解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a， ∴a===3． ①a=3是無理數(shù)，說法正確； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯(cuò)誤； ④a是18的算術(shù)平方根，說法正確． 所以說法正確的有①②④． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性． 　 4．實(shí)

11、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（　?。? A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計(jì)算進(jìn)行化簡計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0， 原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性． 　 5．

12、k、m、n為三整數(shù)，若=k， =15， =6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（　?。? A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷． 【解答】解： =3， =15， =6， 可得：k=3，m=2，n=5， 則m＜k＜n． 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵． 　 6．下列說法： ①5是25的算術(shù)平方根； ②是的一個(gè)平方根；

13、 ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1． 其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根逐一分析4條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：①∵52=25， ∴5是25的算術(shù)平方根，①正確； ②∵=， ∴是的一個(gè)平方根，②正確； ③∵（±4）2=（﹣4）2， ∴（﹣4）2的平方根是±4，③錯(cuò)誤； ④∵02=03=0，12=13=1， ∴立方根和算術(shù)平方根都

14、等于自身的數(shù)是0和1，正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根、算術(shù)平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義找出它們的區(qū)別． 　 7．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． =× B． =﹣ C． = D． = 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可． 【解答】解： =×，A錯(cuò)誤； =，B錯(cuò)誤； 是最簡二次根式，C錯(cuò)誤； =，D正確， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　

15、 8．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（　?。? A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷A的范圍，再根據(jù)下列選項(xiàng)分別求得其具體值，選取最符合題意的值即可． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A的位置在2和3之間，且靠近3， 而=2，＜2，2＜=2＜3， =2， 只有8的算術(shù)平方根符合題意． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用數(shù)軸確定無理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法

16、． 　 9．下列各式正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡． 【解答】解：A、原式=，錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)不同，不能合并，錯(cuò)誤； C、運(yùn)用了平方差公式，正確； D、原式==，錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡，注意要化簡成最簡二次根式． 　 10．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】估算

17、無理數(shù)的大?。? 【分析】先求出+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出+1的范圍． 　 二、填空題 11．﹣的相反數(shù)是　　． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 　 12．16的算術(shù)平方根是　4　

18、． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根． 　 13．寫出一個(gè)比﹣3大的無理數(shù)是　如等（答案不唯一）　． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比﹣3大又是無理數(shù)，解答出即可． 【解答】解：由題意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是無理數(shù)． 故答案為：如等（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比

19、較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。? 　 14．化簡﹣=　﹣　． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 【解答】解：原式=2﹣3=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 　 15．比較大?。??。肌ˇ校ㄌ睢埃尽?、“＜”或“=”）． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．

20、 【分析】首先利用計(jì)算器分別求2和π的近似值，然后利用近似值即可比較求解． 【解答】解：因?yàn)?≈2.828，π≈3.414， 所以＜π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，主要采用了求近似值來比較兩個(gè)無理數(shù)的大?。? 　 16．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是　　． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣， 所以3x﹣2=﹣，5x+6=， ∴（）2= 故答案為

21、：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維． 　 17．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為　1?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y方程組，然后解方程組求出x、y的值，再代入原式求解即可． 【解答】解：由題意，得：， 解得； ∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1； 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零． 　 18．已知m=

22、，則m2﹣2m﹣2013=　0?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】先分母有理化，再將m2﹣2m﹣2013變形為（m﹣1）2﹣2014，再代入計(jì)算即可求解． 【解答】解：m==+1， 則m2﹣2m﹣20130 =（m﹣1）2﹣2014 =（+1﹣1）2﹣2014 =2014﹣2014 =0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值． 　 三、解答題（共66分） 19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2

23、|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； （2）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的意義計(jì)算． 【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+ =0； （2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1 =1﹣2﹣2+ =﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 　 20．先化簡，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷

24、（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可； （2）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab） =a2﹣4b2﹣b2 =a2﹣5b2， 當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2， =4x2﹣9﹣4x2+4x+

25、x2﹣4x+4 =x2﹣5， 當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 21．有這樣一個(gè)問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？ A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是（只需填字母）：　A、D、E??； （2）如果一個(gè)數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到規(guī)律． 【解答】解：（1

26、）A、D、E； 注：每填對一個(gè)得，每填錯(cuò)一個(gè)扣，但本小題總分最少0分． （2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x=a（a為有理數(shù)），所以x=（a為有理數(shù)）． （注：無“a為有理數(shù)”扣；寫x=a視同x=） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱讀比較多，解題時(shí)要注意審題，正確理解題意． 　 22．計(jì)算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可； （2）根據(jù)二次根式的乘

27、除法則運(yùn)算； （3）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3 =6+； （2原式=2××× =； （3）原式=（﹣2+6）÷2 =（+4）÷2 =+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 　 23．甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點(diǎn)O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC （1）請說明甲同學(xué)這樣做的

28、理由； （2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點(diǎn)A． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理． 【分析】（1）依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而得到OC的長，故此可得到點(diǎn)C表示的數(shù)； （2）由29=25+4，依據(jù)勾股定理即可做出表示﹣的點(diǎn)． 【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===， ∵OB=OC， ∴OC=． ∴點(diǎn)C表示的數(shù)為． （2）如圖所示： 取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2． 由勾股定理可知：OC===． ∵OA=OC=． ∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣．

29、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵． 　 24．如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？ （2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長分別為3，，2． 【考點(diǎn)】勾股定理；二次根式的應(yīng)用． 【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的長，進(jìn)而得出答案； （2）直接利用各邊長結(jié)合勾股定理得出答案． 【解答】解：（1）如圖①所示：AB=4，AC

30、==3，BC==， 所以AB的長度是有理數(shù)，AC和BC的長度是無理數(shù)； （2）如圖②所示： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵． 　 25．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一）==； （二）===﹣1； （三）====﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化． （1）請用不同的方法化簡： ①參照（二）式化簡=　﹣?。? ②參照（三）式化簡=　﹣?。? （2）化簡： +++…+． 【考點(diǎn)】分母有理化． 【分析】（1）原式各項(xiàng)仿照題中分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）①==﹣； ②===﹣； （2）原式=+++…+==． 故答案為：（1）①﹣；②﹣ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵．