《2018-2019學年高中數(shù)學 第八章 解三角形 8.2 余弦定理(一)課件 湘教版必修4.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第八章 解三角形 8.2 余弦定理(一)課件 湘教版必修4.ppt(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8章——,解三角形,8.2 余弦定理(一),[學習目標] 1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法. 2.會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.,,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我,點點落實,,2,課堂講義 重點難點,個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練,體驗成功,[知識鏈接] 1.以下問題可以使用正弦定理求解的是 . (1)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進而可求其他的邊和角. (2)已知兩角和一邊,求其他角和邊. (3)已知一個三角形的兩條邊及其夾角,求其他的邊和角. (4) 已知一個三角形的三條邊,解三角形.,(1)(2),2.如圖所示,在直
2、角坐標系中,若A(0,0),B(c,0),C(bcos A,bsin A).利用兩點間距離公式表示出|BC|,化簡后會得出怎樣的結論?,解 a2=|BC|2=(bcos A-c)2+(bsin A-0)2 =b2(sin 2A+cos 2A)-2bccos A+c2 =b2+c2-2bccos A. 得出a2=b2+c2-2bccos A.,[預習導引] 1.余弦定理 三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的 的余弦的積的 . 即a2= ,b2= , c2= .,平方,平方,夾角,兩倍,b2+c2-2bccos A,c2+
3、a2-2cacos B,a2+b2-2abcos C,2.余弦定理的推論 cos A= ; cos B= ;cos C= .,,,,,∴a2-9a+18=0,得a=3或6.,當a=3時,由于b=3,所以A=B=30,∴C=120.,∴A=90,∴C=60.,由bc,∴C為最小角,,B,1,2,3,4,,課堂小結 1.利用余弦定理可以解決兩類有關
4、三角形的問題: (1)已知兩邊和夾角或已知三邊能直接利用余弦定理解三角形. (2) 若已知兩邊和一邊的對角,既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角形. 2.當所給的條件是邊角混合關系時,判斷三角形形狀的基本思想是:用正弦定理或余弦定理將所給條件統(tǒng)一為角之間的關系,或邊之間的關系.若統(tǒng)一為角之間的關系,則利用三角恒等變形化簡;若統(tǒng)一為邊之間的關系,再利用代數(shù)方法進行恒等變形、化簡. 3.余弦定理與勾股定理的關系:余弦定理可以看作是勾股定理的推廣,勾股定理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一個三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方,那么第三邊所對的角是銳角.,(2)如果一個三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方,那么第三邊所對的角是鈍角. (3)如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么第三邊所對的角是直角.,