《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課件 湘教版必修2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課件 湘教版必修2.ppt(46頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3章——,三角函數(shù),,1,知識網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)盤點(diǎn),提煉主干,,2,要點(diǎn)歸納 整合要點(diǎn),詮釋疑點(diǎn),,3,題型研修 突破重點(diǎn),提升能力,章末復(fù)習(xí)提升,1.三角函數(shù)的概念 重點(diǎn)掌握以下兩方面內(nèi)容: ①理解任意角的概念和弧度的意義,能正確迅速進(jìn)行弧度與角度的換算. ②掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定義,能正確快速利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號解題,能求三角函數(shù)的定義域和一些簡單三角函數(shù)的值域.,2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡、求值和三角恒等式的證明;能逆用公式sin2 α+cos2α=1巧妙解題.,3.誘導(dǎo)公式 能用公式一至公式四將任意角的
2、三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù),利用“奇變偶不變,符號看象限”牢記所有誘導(dǎo)公式. 善于將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式結(jié)合起來使用,通過這些公式進(jìn)行化簡、求值,達(dá)到培養(yǎng)推理運(yùn)算能力和邏輯思維能力提高的目的.,4.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),5.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 (1)重點(diǎn)掌握“五點(diǎn)法”,會進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換,能從圖象中獲取盡可能多的信息,如周期、半個(gè)周期、四分之一個(gè)周期等,如軸對稱、中心對稱等,如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與對稱中心之間位置關(guān)系等.能從三角函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質(zhì).,(2)牢固掌握三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性和對稱性.在運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題時(shí),要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思
3、想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想將綜合性較強(qiáng)的試題完整準(zhǔn)確地進(jìn)行解答.,題型一 任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)線,能夠利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值,利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)的符號,借助三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域.,如圖,結(jié)合三角函數(shù)線知:,(2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值. 解 ∵-1≤sin x≤1,∴-1≤1-2sin x≤3, ∵1-2sin x≥0,∴0≤1-2sin x≤3,,∴2+tan θ=-4(1-tan θ), 解得tan θ=2.,∴(sin θ-3cos θ)(cos θ-sin θ) =4sin θcos θ
4、-sin2 θ-3cos2θ,整理得25sin2 α-5sin α-12=0. ∵α是三角形內(nèi)角,∴sin α>0,,∴sin α>0,cos α<0,∴sin α-cos α>0,,題型三 三角函數(shù)的圖象及變換 三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ),又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn).在平時(shí)的考查中,主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定,以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).具體要求:,(3)由已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式時(shí),常用的解題方法是待定系數(shù)法,由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定ω,由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ,但由圖象求得
5、的y=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范圍,才能得出唯一的解,否則φ的值不確定,解析式也就不唯一.,解 ∵函數(shù)f(x)的最大值為3, ∴A+1=3,即A=2,,∴最小正周期T=π,∴ω=2,,跟蹤演練3 已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能為( ),答案 C,題型四 三角函數(shù)的性質(zhì) 三角函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)應(yīng)掌握y=sin x,y=cos x,y=tan x的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等有關(guān)性質(zhì),在此基礎(chǔ)上掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)及y=Atan(ωx+φ)的相關(guān)性質(zhì).在研究其相關(guān)性質(zhì)時(shí)
6、,將ωx+φ看成一個(gè)整體,利用整體代換思想解題是常見的技巧.,例4 f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意實(shí)數(shù)x滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上單調(diào)遞減,而α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,求證:f(sin α)>f(cos β). 證明 ∵f(x+2)=f(x),∴y=f(x)的周期為2. ∴f(x)在[-1,0]與[-3,-2]上的單調(diào)性相同. ∴f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減.∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)在[0,1]上的單調(diào)性與[-1,0]上的單調(diào)性相反.,∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.① ∵α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,,即sin α>cos β.② 由①②,得f(sin α)>f(cos β).,又∵-5≤f(x)≤1, ∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5.,解 由(1)得a=2,b=-5,,又由lg g(x)>0得g(x)>1,,課堂小結(jié) 三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn),在復(fù)習(xí)時(shí),要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來,即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì),或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì),同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖象,這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.,