2018年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)的極值課件7 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1.2 函數(shù)的極值,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 2.掌握求函數(shù)的極值的方法和步驟 重點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 難點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)的判斷和求解,本節(jié)課必須掌握的知識(shí)點(diǎn),1.極大值、極小值、極值的定義 2.判斷f( )是極大值、極小值的方法 3.求可導(dǎo)函數(shù)f(X)的極值的步驟（分三步） （1）__________________________ ( 2 ) __________________________ ( 3 ) __________________________,,,問(wèn)題：如圖表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 隨時(shí)間 變化的函數(shù) 的圖像。 觀(guān)察圖

2、形并回答以下問(wèn)題。,,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？ （2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？ （3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？,歸納: 函數(shù) 在點(diǎn) 處 ,在 的附近,當(dāng) 時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ;當(dāng) 時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞減,,,探究,（3）在點(diǎn) 附近, 的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律?,（1）函數(shù) 在點(diǎn) 的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的 函數(shù)值有什么關(guān)系?,（2）函數(shù) 在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值是多少?,(圖一),問(wèn)題導(dǎo)航：,,,探究,,(圖一),,極大值f(b),點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f

3、(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.,極小值f(a),思考：極大值一定大于極小值嗎？,（1）極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。,（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不可能

4、成為極值點(diǎn)。,（1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的 極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？,請(qǐng)思考,答:,,,,,,,,,,（1）. x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。,,導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?,是 為可導(dǎo)函數(shù) 的極值點(diǎn)的必要不充分條件。,x,y,O,y = x3,下面分兩種情況討論: （1）當(dāng) ，即x＞2,或x＜-2時(shí);,（2）當(dāng) ，即-2 ＜ x＜2時(shí)。,,,,例1：求函數(shù) 的極值.,解:∵,∴,當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：

5、,,,,∴當(dāng)x=-2時(shí), f(x)的極大值為,令,解得x=2,或x=-2.,,,當(dāng)x=2時(shí), f(x)的極小值為,例題導(dǎo)讀,歸納總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,,2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,1.確定函數(shù)的定義域,3.利用數(shù)軸標(biāo)根法確定極大值、極小值點(diǎn)，并求出函數(shù)的極值,達(dá)標(biāo)檢測(cè)：,2.答案 D 解析 f′(x)＝(x＋1) ，當(dāng)x－1時(shí)，f′(x)>0， 所以x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.,3.求函數(shù) 的極值,,,,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值， 求函數(shù) 的解析式,,,,,,,解： ∵ 在 取得極值， ∴

6、 即 解得 ∴,（1）極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。,（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不可能成為極值點(diǎn)。,（5） 是 為可導(dǎo)函數(shù) 的極值點(diǎn)的必要不充分條件。,求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,2.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,1.確定函數(shù)定義域,3.利用數(shù)軸標(biāo)根法確定極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)，并求出極值,課堂小結(jié)：,課后作業(yè)：,1.求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與 極值,思考：,每天都要有一點(diǎn)收獲，今天，我的收獲是什么呢？ 我學(xué)會(huì)了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。,合作愉快，再見(jiàn)！,書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。,