2018年高中數學 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件6 新人教B版選修2-2.ppt

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1、間接證明 --反證法,道 旁 苦 李,王戎七歲時，愛和小朋友結伴玩耍.一天，他們發(fā)現路邊的一棵樹上結滿了李子，小朋友一哄而上去摘李子，獨有王戎沒動.有人問王戎為什么？,故事一:,王戎回答說:“假如李子不苦的話， 早被路人摘光了，而這樹上卻結滿了李子， 所以李子一定是苦的?！毙』锇檎∫粋€嘗了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?,A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？,分析:假設C沒有撒謊, 則C真. - - -- -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設C沒有撒謊不成立;,則

2、C必定是在撒謊.,故事二,假設命題結論的反面成立，經過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法.,反證法的思維方法：正難則反,反證法之概念篇：,證明：在 中，若 是直角，則 一定是銳角。,反證法之入門篇,,證明：假設結論不成立,則∠B是_____或______.,當∠B是_____時，則_____________ 這與____________________________矛盾；,當∠B是_____時，則______________ 這與____________________________矛盾；,綜上所述,假設不成立.,∴∠B一定是銳角.

3、,直角,鈍角,直角,∠B+ ∠C= 180,三角形的三個內角和等于180,鈍角,∠B+ ∠C＞180,三角形的三個內角和等于180,,,反證法的一般步驟,先假設命題的結論不成立,從假設出發(fā)，經過推理,得出矛盾,否定假設,肯定原命題,,,,,分清條件和結論,,反證法之行動篇,,學 習 目 標,獨立思考， 獨立審題 原生態(tài)展示，書寫認真，快速規(guī)范；其他同學在座位上完成探究案的所有問題。 要求：思維敏捷，手、腦、眼并用。,探究4 6組,探究5 5組,探究1和2 9組,問題3及思考 4組,預習過關4 8組,探究3 1組,,內容：通過討論這些題目 1.什么類型的命題證明需要用到反證法？ 2.用反證法證明

4、命題時，推出的矛盾有哪些類型？ 3.在用反證法證明命題時，應該注意什么問題？ 目標要求： （1）小組長首先安排任務，先一對一分層討論，再小組內集中討論，力爭拓展提升，解決好全部展示問題。 （2）討論時，手不離筆、隨時記錄，爭取在討論時就能將錯題解決，未解決的問題，組長記錄好，準備展示質疑。 （3）討論結束時，將對各組討論情況進行評價。,合作探究,,反證法之百寶箱,應用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類進行討論; （3)結論為“至少”、“至多”、“有無窮 多個” ---類命題； （4）結論為 “唯一”類命題.,反證法之秘籍一,用反證法證明時，導出矛盾有那幾種可能？

5、,（1）與原命題的條件矛盾；,（3）與定義、公理、定理、性質矛盾；,（2）與假設矛盾;,,（4）與客觀事實矛盾.,反證法之秘籍二,不是,不都是,不大于,不小于,一個也沒有,至少有兩個,至多有（n-1)個,至少有（n+1)個,存在某個x，不成立,存在某個x, 成立,不等于,某個,,反證法之秘籍三,運用好反證法的另一個關鍵是正確對結論進行否定,拓展提升：,求證： 是無理數。,反證法之進階篇,求證： 是無理數。,當堂測試 1．應用反證法推出矛盾的推導過程中，要把下列哪些作為條件使用 ( ) ①結論相反判斷，即假設 ②原命題的結論 ③公理、定理、定義等 ④原命題的條件 A．①④ B．①②③

6、C．①③④ D．②③,[答案] C [解析] 由反證法的規(guī)則可知①③④ 都可作為條件使用， 故應選C.,2．命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是 ( ) A．兩個內角是直角 B．有三個內角是直角 C．至少有兩個內角是直角 D．沒有一個內角是直角 [答案] C [解析]“最多只有一個”即為“至多一個”，反設應為“至少有兩個”，故應選C.,3．如果兩個實數之和為正數，則這兩個數( ) A．一個是正數，一個是負數 B．兩個都是正數 C．至少有一個正數 D．兩個都是負數 [答案] C [解析] 假設兩個數都是負數，則兩個數之和為負數，與兩個數之和為正數矛盾，所以兩個實數至少有一個正數，故應選C.,反證法之收獲篇,,讓我們一起分享自己的收獲，提出自己的疑問！,