2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件4 新人教B版選修2-2.ppt

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1、問題一：證明我的杯中沒有水？,問題二：將9個球分別染成紅色或白色，無論怎樣染，至少有5個球是同色的，你能證明這個結(jié)論嗎？,,1．反證法的定義 由證明p?q轉(zhuǎn)向證明 q?r?…?t，t與 矛盾，或與某個 矛盾，從而判定 ，推出 的方法，叫做反證法．,假設(shè),真命題,q為假,q為真,,解釋：假設(shè)原命題不成立，（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立這樣的證明方法叫做反證法。,（1）伽利略妙用反證法： 1589年，意大利25歲的科學(xué)家伽利略，為了推翻古希臘哲學(xué)家亞里士多德的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯誤論斷

2、，他了拿兩個重量不同的鐵球登上著名的比薩斜塔當眾做實驗來說明外，還運用了反證法加以證明： 假設(shè)亞里士多德的論斷是正確的，設(shè)有物體A、B且A重＞B重，則A應(yīng)比B先落地.現(xiàn)把A與B捆綁在一起成為物質(zhì)A＋B，則（A+B）重＞A重，故A+B比A先落地，又因A比B落得快，A、B在一起時，B應(yīng)減慢A的下落速度，所以A＋B又應(yīng)比A后落地，這樣便得到了自相矛盾的結(jié)果.這個矛盾之所以產(chǎn)生.是由亞里士多德的論斷所致，因此這個論斷是錯誤的.,情景創(chuàng)設(shè)：,（2）囚犯妙用反證法死里逃生： 從前有個國王總認為自己是個“至高無上的權(quán)威”，又是個“大慈大悲”的救世主.在處決犯人前,總要叫犯人抽簽決定自己的命運，即在兩

3、張小紙片上，一張寫“活”，一張寫“死”字，抽到“活”字可幸免一死，一個囚犯一天將要被處決，他的死對頭買通了獄史，把兩張紙片都寫上了“死”字讓他去抽，心想這下犯人必死無疑.誰知道那個獄史把此消息透漏給了犯人，犯人一聽，樂的眉開眼笑，高興的說：“這下我可死里逃生了。”他用的什么妙法呢？ 原來國王宣布抽簽開始后，那犯人胸有成竹、不慌不忙地抽出一紙片，看也不看便放進嘴里，就吞下肚子，這倒使在場的人慌了手腳，因為誰也搞不清犯人抽到的是“死”還是“活”，此時，國王查看剩下的紙片上是“死”字，由此反證，可知犯人吞下去的是“活”字了，于是國王下了命令，將犯人痛打一頓，以責(zé)罰他不該擅自吞吃紙片，隨后又不得不

4、將犯人釋放了.犯人機智地運用反證法保全了性命，真可謂棋高一籌.,教學(xué)與目標,知識與能力,,,,,過程與方法,情感、態(tài)度、價值觀,通過實例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡單問題的推理技能，進一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力.,了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題。,在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。在學(xué)習(xí)和生活中遇到困難的時候，要學(xué)會換個角度思考問題，也許會使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機。,1、理解反證法的概念和在用反證法證明時對命題的假設(shè)。 2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的

5、步驟。 3、用反證法證明簡單的命題。,,,重點,難點,理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”即矛盾依據(jù)。,,問題3：證明命題“設(shè)p為正整數(shù)，如果 是偶數(shù)，則p也是偶數(shù)”,證明命題“設(shè)p為正整數(shù)，如果p2是偶數(shù), 則p也是偶數(shù)”，我們可以不去直接證明p是偶數(shù)，而是否定p是偶數(shù)，然后得到矛盾，從而肯定p是偶數(shù)。具體證明步驟如下：,假設(shè)p不是偶數(shù)，可令p=2k+1，k為整數(shù)。,可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇數(shù)，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)p不是偶數(shù)不成立，從而證明p為偶數(shù)。,p2,,,,,,,,,,（2）反證法的主要步驟,討論：什么情形適用反證法？,反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，

6、掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的.,不是,不存在,不平行,不都是,不大(小)于,不垂直,一個也沒有,存在某個x0不成立,至少有兩個,存在某個x0成立,至多有n－1個,非p且非q,至少有n＋1個,非p或非q,,例1,寫出用“反證法”證明下列命題的第一步 “假設(shè)”. (1)互補的兩個角不能都大于90. (2)△ABC中,最多有一個鈍角. (3)自然數(shù)a、b、c,中至少有一個是正數(shù).,解：（1）假設(shè)互補的兩個角能都大于90,（2）假設(shè)△ABC中，至少有兩個鈍角。,（3）假設(shè)自然數(shù)a、b、c,中沒有正數(shù)。,,,歸謬是反證法的關(guān)鍵，但必須從反設(shè)出發(fā)，應(yīng)用演繹推理方法，推出矛盾的結(jié)果，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式。,常見的幾種矛盾 1.與假設(shè)矛盾； 2.與已知的公理、定理、公式、定義或已證明了的結(jié)論矛盾； 3.與公認的簡單事實矛盾(例如，導(dǎo)出0＝1，0≠0之類的矛盾)。,3、應(yīng)用反證法的情形：,(1)直接證明困難; (2)需分成很多類進行討論． (3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個” ---類命題； (4)結(jié)論為 “唯一”類命題；,,