2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.2 函數(shù)的極值課件5 北師大版選修2-2.ppt

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1、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),,,,,,如上左圖所示,若x0是f(x)的極大值點,則x0兩側(cè)附近點的函數(shù)值必須小于f(x0) .因此, x0的左側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù),即 ; x0的右側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù),即,同理,如上右圖所示,若x0是f(x)極小值點,則在x0的左側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù),即 ;在x0的右側(cè)附近只能是增函數(shù),即 .,二.探索思考:,導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?,可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是它導(dǎo)數(shù)為零的點,反之函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點,不一定是該函數(shù)的極值點.例如,函數(shù)y=x3,在點x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點,原因是函數(shù)在點x=0處左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都大于零.,,

2、因此導(dǎo)數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件,其充分條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號.,知識再現(xiàn):1.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為 10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一個根x=1,故3+2a+b=0.①,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②,由①、②解得 或,當(dāng)a=-3,b=3時, ,此時f(x)在x=1處無 極值,不合題意.,當(dāng)a=4,b=-11時,,-3/111時, ,此時x=1是極 值點.,從而所求的解為a=4,b=-11.,2.已知函數(shù) 有兩個極值點，則a的范圍（ ）,A B C D,例2.已知函數(shù) ，且,（1）求,（2）證明： 存在唯一的極大值點,且,例3.已知函數(shù),設(shè)函數(shù) 有兩個極值點 且 求證,小結(jié),1.進一步對函數(shù)極值概念理解 2.函數(shù)極值點應(yīng)用轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)根的問題即函數(shù)零點問題是高考熱點學(xué)生要重視。 3.培養(yǎng)學(xué)生對高考題型的綜合性應(yīng)用,練習(xí).已知函數(shù) 曲線 在 處的切線斜率為2，函數(shù),（1）求實數(shù) 的值,（2）設(shè) 是函數(shù) 的兩個極 值點，記 若,①求 取值范圍 ②求 的范圍,