2018年中考數學總復習 第二編 中檔題型突破專項訓練篇 中檔題型專訓試題

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1、x－3 x＋3 ?? 5 ???＜ ，② 中檔題型專訓(二) 方程(組)、不等式(組)的解法及其應用 本專題主要考查方程(組)、不等式(組)的解法以及方程(組)和不等式(組)的應用，遵義中考往往以解答題的 形式出現，屬中檔題．復習時要熟練掌握方程?(組)與不等式(組)的解法以及它們的應用，并會檢驗解答結果的正 確與否． ,中考重難點突破) 方程(組)的解法 ì?2x＋y＝14， 【例?1】(2017?廣東中考模擬)已知二元一次方程組í 的解為?x＝a，y＝b，求?a＋b?的值． ? ?－3x＋2y＝21 【解析】根據二元一

2、次方程組的特點，靈活選擇代入消元法或加減消元法即可． ? ? ì2x＋y＝14， ìx＝1， 【答案】解：∵í 解得í ? ? ?－3x＋2y＝21， ?y＝12， ∴a＝1，b＝12，∴a＋b＝13. 1．(2017?北京中考)關于?x?的一元二次方程?x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求證：方程總有兩個實數根； (2)若方程有一根小于?1，求?k?的取值范圍． 解：(1)∵在方程?x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0?中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2) ＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程總有

3、兩個實數根； (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0， ∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一根小于?1， ∴k＋1＜1，解得?k＜0，∴k?的取值范圍為?k＜0. x＋3 2 2．(201?7?陜西中考)解方程： － ＝1. 解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 去括號，得?x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 移項，系數化為?1，得?x＝－6， 經檢驗，x＝－6?是原方程的解. 解不等式(組) ì?x－3（x－2）≥4，① 【例?2】(2017?黔東南中考)解不等式組í

4、2x－1 x＋1 并把解集在數軸上表示出來． 2 【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無 解，把它們的解集用一條數軸表示出來． 【答案】解：由①得：－2x≥－2，即?x≤1， 由②得：4x－2＜5x＋5，即?x＞－7，所以－7＜x≤1. 在數軸上表示為： 3．(2017?棗莊中考)x?取哪些整數值時，不等式?5x＋2＞3(x－1)與??x≤2－??x?都成立？ ??2 2 2 2 1 3 2 2 ì?5x＋2＞3（x－1），① 解：根據題意解不等

5、式組í1 3 x≤2－?x，② 5 解不等式①，得?x＞－?，解不等式②，得?x≤1， 5 ∴－?＜x≤1，故滿足條件的整數有－2，－1，0，1. 方程(組)、不等式(組)的應用 【例?3】(2017?常德中考)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她 的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話． 請問： (1)2015?年到?2017?年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少； (2)2017?年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？ 【解析

6、】?(1)一般用增長后的量＝增長前的量×(1＋增長率?)，2016?年收到微信紅包金額?400(1＋x)元，在 2016?年的基礎上再增長?x，就是?2017?年收到微信紅包金額?400(1＋x)(1＋x)，由此可列出方程?400(1＋x)2＝ 484，求解即可；(2)設甜甜在?2017?年六一收到微信紅包為?y?元，則她妹妹收到微信紅包為(2y＋34)元，根據她們 共收到微信紅包?484?元列出方程并解答． 【答案】解：(1)設?2015?年到?2017?年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是?x， 依題意得：400(1＋x)2＝484， 解得?x1＝0

7、.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)． 答：2015?年到?2017?年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是?10%； (2)設甜甜在?2017?年六一收到微信紅包為?y?元． 依題意得：2y＋34＋y＝484，解得?y＝150， 所以?484－150＝334(元)． 答：甜甜在?2017?年六一收到微信紅包為?150?元，則她妹妹收到微信紅包為?334?元． 4．(2017?重慶中考)某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響， 櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產． (1)該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷

8、共?400?kg?，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的?7?倍，求該果農今年收獲 櫻桃至少多少?千克； ??x 40－x (2)該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為 100 kg，銷售均價為?30?元/kg，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了?m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市 場銷售量為?200?kg，銷售均價為?20?元/kg，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了?2m%，但銷售均價比去年減少了 m%，該果農今年?運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求 m?

9、的值． 解：(1)設該果農今年收獲櫻桃?x?kg， 根據題意得：400－x≤7x，解得?x≥50. 答：該果農今年收獲櫻桃至少?50?kg； (2)由題意可得： 100(1－m%)?×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20， 令?m%＝y(tǒng)，原方程可化為： 3?000(1－y)＋4?000(1＋2y)(1－y)＝7?000， 整理可得：8y2－y＝0，解得?y1＝0，y2＝0.125， ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5. 答：m?的值為?12.5. 5．(2017?桂林中考)為進一步促進義務教育均衡發(fā)

10、展，某市加大了基礎教育經費的投入，已知?2015?年該市投 入基礎教育經費?5?000?萬元，2017?年投?入基?礎教育經費?7?200?萬元． (1)求該市這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率； (2)如果按(1)中基礎教育經費投入的年平均增長率計算，該市計劃?2018?年用不超過?當年基礎教育經費的?5% 購買電腦和實物投影儀共?1?500?臺，調配給農村學校，若購買一臺電腦需?3?500?元，購買一臺實物投影需?2?000 元，則最多可購買電腦多少臺？ 解：(1)設該市這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為?x. 根據題意得?5?000(1＋x

11、)2＝7?200， 解得?x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該市這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為?20%； (2)2018?年投入基礎教育經費為?7?200×(1＋20%)＝8?640(萬元)， 設購買電腦?m?臺，則購買實物投影儀(1?500－m)臺， 根據題意得： 3?500m＋2?000(1?500－m)≤86?400?000×5%， 解得?m≤880. 答：2018?年最多可購買電腦?880?臺. 6．(2017?安順中考)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價 的和為

12、?40?元，用?90?元購進甲種玩具的件數與用?150?元購進乙種玩具的件數相同． (1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？ (2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共?48?件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的 總資金不超過?1?000?元，求商場共有幾種進貨方案？ 解：(1)設甲種玩具進價?x?元/件，則乙種玩具進價為(40－x)元/件， 90 150 根據題意得： ＝ ，解得?x＝15， 經檢驗，x＝15?是原方程的解．∴40－x＝25. ∴甲，乙兩種玩具分別是?15?元/件，25?元/件； (2)設購進甲種玩具

13、?y?件?，則購進乙種玩具(48－y)件， 3 3 5x?? 8x ? ìy＜48－y， ∴í 解得?20≤y＜24. ???15y＋25（48－y）≤1?000， ∵y?是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數， ∴y?取?20，21，22，23，共有?4?種方案. 7.(2017?廣州中考)甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路?60?公里，再由乙隊完成剩下的筑路 4 工程，已知乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的?倍，甲隊比乙隊多筑路?20?天． (1)求乙隊筑路的總公里數； (2)若甲、?乙兩隊平均每天筑路公里數之比為?5∶8

14、，求乙隊平均每天筑路多少公里． 4 解：(1)60×?＝80(公里)． 答：乙隊筑路的總公里數為?80?公里； (2)設乙隊平均每天筑路?8x?公里，則甲隊平均每天筑路?5x?公里． 60 80 根據題意得： － ＝20，解得?x＝0.1?， 經檢驗，x＝0.1?是原方程的解，∴8x＝0.8. 答：乙隊平均每天筑路?0.8?公里. 8．(2017?益陽中考)我市南縣大力發(fā)展農村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花 海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘，游人如織．去年村民羅南洲抓住機遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入?20?萬元創(chuàng)辦農家樂

15、 (餐飲＋住宿)，一年時間就收回投資的?80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的?2?倍還多?1?萬元． (1)求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元； (2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資，增設了土特產的實體店銷售和網上銷售項目．他在接受 記者采訪時說：“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有?10%的增長，加上土特產銷售的利潤，到年底除收回 所有投資外，還將獲得不少于?10?萬元的純利潤．”請問今年土特產銷售至少有多少萬元的利潤？ 解：(1)設去年餐飲利潤?x?萬元，住宿利潤?y?萬元， ? ? ìx＋y＝20×80%， ìx＝11， 依

16、題意，得í 解得í ? ? ?x＝2y＋1， ?y＝5， 答：去年餐飲利潤?11?萬元，住宿利潤?5?萬元； (2)設今年土特產利潤?m?萬元， 依題意，得?16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10， 解得?m≥7.4. 答：?今年土特產銷售至少有?7.4?萬元的利潤. 9．(2017?邵陽中考)某校計劃組織師生共?300?人參加一次大型公益活動，如果租用?6?輛大客車和?5?輛小客車 恰好全部坐滿．已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多?17?個． (1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數； (2)由于最后參加活動的人數增加了

17、?30?人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為 將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值． 解：(1)設每輛小客車的乘客座位數是?x?個，大客車的乘客座位數是?y?個， 17 ? ? ìy－x＝17， ìx＝18， 根據題意，得í 解得í ? ? ?6y＋5x＝300， ?y＝35. 答：每輛小客車的乘客座位數是?18?個，大客車的乘客座位數是?35?個； (2)設租用?a?輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則?18a＋35(11－a)≥300＋30， 4 解得?a≤3

18、，符合條件的?a?最大整數為?3， 答：租用小客車數量的最大值為?3. 10．(2017?山西中考)“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子?(去皮后則稱為 “小米”)，被譽為中華民族的哺育作物．我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其 種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016?年全國谷子種植面積為?2?000?萬畝，年總產量為?150?萬噸，我省谷子平均畝 產量為?160?kg，國內其他地區(qū)谷子的平均畝產量為?60?kg，請解答下列問題： (1)求我省?2016?年谷子的種植面積是多少萬畝； (2)2017

19、?年，若我?省谷子的平均畝產量仍保持?160?kg?不變，要使我省谷子的年總產量不低于?52?萬噸，那 么，今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子？ ì?x＋y＝2??000， ì?x＝300， ??1??000?? 1??000 1??000 解：(1)設我省?2016?年谷子的種植面積是?x?萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是?y?萬畝，依題意有 í?160 160 解得í ? x＋ y＝150， ?y＝1?700， 答：我省?2016?年谷子的種植面積是?300?萬畝； (2)設我省應種植?z?萬畝的谷子，依題意有 160 z≥52，解得?z≥325，325－300＝25(萬畝)． 答：今年我省至少應再多種植?25?萬畝的谷子