北師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 第二章 相交線和平行線 單元測試卷

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1、 第二章?相交線與平行線?單元測試卷 一、選擇題 1．已知，如圖所示，AB⊥CD，垂足為?O，EF?為過點?O?的一條直線，則∠1?與∠2?的關(guān)系 一定成立的是( ). A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對頂角 2．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎 的角度可能是( )?. A．第一次向左拐?30°，第二次向右拐?30°. B．第一次向右拐?50°，第二次向左拐?130°. C．第一次向左拐?50°，第二次向左拐?130°. D．第一次向左拐?50°，第二

2、次向右拐?130°. 3．如圖，AB、CD、EF、MN?均為直線，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH?平分∠MGB，則∠1= （ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 4．兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（ ）. A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D.?同位角或內(nèi)錯角 5.?如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，則∠2＝（ ）． A．30° B.?40° C.?50° D.?60° 6.?如圖，已知∠A＝∠C，如果要判斷?A

3、B∥CD，則需要補(bǔ)充的條件是（ ）． A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180 A C C D E B D E F A B (第?5?題) (第?6?題) (第?7?題) 7.如圖，?DE?//?AB,?DCAE?= 1 3  DCAB,?DCDE?=?75o,?DB?=?65o，則?D?AEB＝（???）． A．?70o B．?65o C．?60o D．?55o

4、 8.?如圖所示，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示，EF?是折痕，若∠EFB＝32°，則 下列結(jié)論不正確的有（ ）． A E C?￠ B  G F D￠ C D A.?DC?￠EF?=?32?o B.?∠AEC＝148°??C.?∠BGE＝64°??????D.?∠BFD＝116° 二、填空題 9.如圖，∠1=∠2=40°，MN?平分∠EMB，則∠3= ． 10.如圖所示，C?島在?A?島的北偏東?5

5、0°方向，C?島在?B?島的北偏西?40°方向，則從?C?島 看?A、B?兩島的視角∠ACB?等于________． 11.?如圖所示，AB∥CD，MN?交?AB、CD?于?E、F，EG?和?FG?分別是∠BEN?和∠MFD?的 平分線，那么?EG?與?FG?的位置關(guān)系是 ． 12．如圖，一塊梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，則打碎部分的 兩個角的度數(shù)分別為 . 13.?如圖所示，已知?AB∥CD，∠BAE

6、＝3∠ECF，∠ECF＝28°，則∠E?的度數(shù) ． 14.?已知，如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A ∠F（填“＞”“＝”“＜”）． D E???????????F 2 H G 1 A B C 15．如圖所示，直線?AD、BE、CF?相交于一點?O，∠BOC?的同位角有________，∠OED?的同旁 內(nèi)角有________，∠ABO?的內(nèi)錯角有________，由∠OED＝∠BOC?得________∥________，由 ∠OED＝∠A

7、BO?得________∥________，由?AB∥DE，CF∥DE?可得?AB________CF． 16.?如圖，AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為 ． A B α β γ C D 三、解答題 17．如圖所示，直線?AB、MN?分別與直線?PQ?相交于?O、S，射線?OG⊥PQ，且?OG?將∠BOQ 分成?1:5?兩部分，∠PSN?比它的同位角的?2?倍小?60°，求∠PSN?的度數(shù)．

8、 18.?已知，如圖?AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,試判斷?BC?和?DE?的位置關(guān)系，并說明理由． 19.如圖，已知?CF⊥AB?于?F，ED⊥AB?于?D，∠1=∠2， 求證：FG∥BC． ， 20.河的兩岸成平行線，A,B?是位于河兩岸的兩個車間（如圖）?要在河上造一座橋，使橋垂 直于河岸，并且使?A，B?間的路程最短.確定橋的位置的方法是：作從?A?到河岸的垂線，分別 交河岸?PQ，MN?于?F，G.在?AG?上取?AE＝FG，連接?

9、EB，EB?交?MN?于?D.在?D?處作到對岸的垂線 DC，垂足為?C，那么?DC?就是造橋的位置．試說出橋造在?CD?位置時路程最短的理由，也就是 （AC+CD+DB）最短的理由． 參考答案 一、選擇題 1.?【答案】B； 【解析】因為?AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1?與∠2?的關(guān)系是互為余角． 2.?【答案】A； 【解析】首先根據(jù)題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行， 即可得出答案. 3.?【答案】D； 【解析】∵∠2=∠3=70°， ∴AB∥CD， ∴∠BGP=∠GPC， ∵∠GPC=80°， ∴∠BGP=

10、80°， ∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°， ∵GH?平分∠MGB， ∴∠1=?∠BGM=50°，故選?D． 4.?【答案】D； 【解析】三線八角中，角平分線互相平行的兩角是同位角或內(nèi)錯角，互相垂直的兩角是 同旁內(nèi)角. 5.?【答案】B； 【解析】反向延長射線?a?交?c?于點?M，則∠2＝90°－（180°－130°）＝40°. 6.【答案】B； 7.【答案】B； 1 1 【解析】?DCAE?= DCAB?= ′?75o?=25o?，∠EAB＝75°－25°＝50°. 3 3 8.【答案】B. 二、填空題 9.?【答案】110°； 【解析】∵

11、∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°， ∴∠1=∠MEN， ∴AB∥CD， ∴∠3+∠BMN=180°， ∵M(jìn)N?平分∠EMB， ∴∠BMN= ， ∴∠3=180°﹣70°=110°． 10.【答案】90°； 【解析】過點?C?作?CD∥AE，由?AE∥BF，知?CD∥AE∥BF，則有∠ACD＝∠EAC＝ 50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，從而有∠ACB＝∠ACD?十∠BCD＝50°+40°＝90°． 11.【答案】垂直； 【解析】 解：EG⊥FG，理由如下：

12、 ∴ ∠GEN+∠GFM＝??1 ∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°． ∵ EG?和?FG?分別是∠BEN?和∠MFD?的平分線， 1 (∠BEN+∠MFD)＝ ×180°＝90°． 2 2 ∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°． ∴ EG⊥FG． 12．【答案】55°，73°； 【解析】如圖，將原圖補(bǔ)全，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案. . 13.【答案】56°； 【解析】過點?F?作?FG∥EC，交?AC?于?G， ∴ ∠ECF＝∠CFG， ∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠A

13、FC． 又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°， ∴ ∠BAE＝3×28°＝84°． ∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°． ∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°． 又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E． ∴ ∠E＝56°． 14.【答案】＝； 【解析】平行線的判定與性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)的應(yīng)用． 15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC， ∠COB、∠DEB、∠DOB，?OC、DE，?DE、AB，∥； 【解析】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別和平行線的判定和性質(zhì)． 16.【答案】α+β-γ=18

14、0°； 【解析】通過做平行線或構(gòu)造三角形得解． 三、解答題 17.【解析】 解：因為?OG⊥PQ(已知)， 所以∠GOQ＝90°(垂直定義)， 因為∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)， 所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°． 因為∠POB+∠BOQ＝180°(補(bǔ)角定義)， 所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°． 因為∠PSN＝2∠POB-60°(已知)， 所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°． 點撥：此題的關(guān)鍵是找出要求的∠PSN?與題中的各已知量的關(guān)系． 18.【解析】 ． 解：如圖，連接?BE，因為?AB∥EF，所以∠ABE

15、＝∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又因為∠ABC＝∠DEF， 所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED． 所以?BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 19.【解析】 證明：∵?CF⊥AB，ED⊥AB， ， ∴?DE∥?FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行） ∴?∠?1=∠?BCF（兩直線平行，同位角相等）； 又∵?∠?2=∠?1（已知）， ∴?∠?BCF=∠?2（等量代換）， ∴?FG∥?BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 20.【解析】 解：利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點的線中，線段最短，可知： AC?+?CD?+?DB?=?(?ED?+?DB)?+?CD?=?EB?+?CD?. 而?CD?的長度又是平行線?PQ?與?MN?之間的距離，所以?AC+CD+DB?最短.