北京師大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（AP班）

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北京市師大附中2011-2012學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（AP班） 說(shuō)明：本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，則ST等于 A. B. {3} C.{1，3，5，6} D. Ｒ 2. 函數(shù)f（x）＝的定義域是 A. （－，1） B. C. Ｒ D. （－，1） 3. 下列函數(shù)中在其定義域上是偶函數(shù)的是 A. y＝2 B. y＝x C. y＝x D. y＝x 4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是 A. y＝－x B. y＝ x－2 C. y＝ D. y＝log 5. 已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是 A. f（x）＋f（－x）＝2 B. f（x）f（－x）＝2 C. f（x）＝f（－x） D. –f（x）＝f（－x） 6. 設(shè)函數(shù)f（x）＝a（a>0），且f（2）＝4，則 A. f（－1）>f（－2） B. f（1）>f（2） C. f（2）f（－2） 7. 已知a＝log0.3，b＝2，c＝0.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是 A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a 8. 函數(shù)f（x）＝log（x－2）＋3，a>0，a1的圖像過(guò)點(diǎn)（4，），則a的值為 A. B. C. 4 D. 9. 當(dāng)0 log0.2 C. a0，a1，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)，則G（x）＝F（x）·log（x＋）是_______函數(shù)（填“奇”或“偶”），它的圖像關(guān)于______對(duì)稱。 18. A class collects ＄50 to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost ＄3 each， and carnations cost ＄2 each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly ＄50？_______ 三、解答題：本大題共4小題，共28分 19. 已知集合A＝，求A。 20. 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。 （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ （2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21. 已知f（x）是定義在（0，＋）上的增函數(shù)，且滿足f（x y）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1。 （1）求f（8） （2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集 22. 已知：2且log， （1）求x的取值范圍； （2）求函數(shù)f（x）＝ log（）的最大值和最小值。 【試題答案】 一、選擇題 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C 二、填空題 11. 11 12. 13. 14. 45 15. 0 16. a 17. 原點(diǎn) 18. 9 三、解答題 19. 解：由0<3－x ∴ A＝ 由2 ∴ B＝ ∴ AB＝ 20. 解：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛。 （2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為 f（x）＝ 整理得：f（x）＝－ ∴ 當(dāng)x＝4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）＝307050元 21. 解：（1）由題意得f（8）＝f＝f（4）＋f（2）＝f＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2） 又 （2）不等式化為f（x）>f（x－2）＋3 ∵ f（8）＝3 ∴ f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16） ∵ f（x）是（0，＋）上的增函數(shù) ∴ 22. 解：（1）由2得x8，由log得 ∴ （2）由（1）得 f（x）＝log（）·log（）＝（logx－log2）（log－log2） ∴ f（x）＝（logx－1）·（logx－2）＝（logx－）－. 當(dāng)logx＝，f（x）＝－，當(dāng)logx＝3，f（x）＝2 - 4 -