數(shù)學(xué)：第一章《計數(shù)原理》測試（2）（新人教A版選修2-3）

《數(shù)學(xué)：第一章《計數(shù)原理》測試（2）（新人教A版選修2-3）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：第一章《計數(shù)原理》測試（2）（新人教A版選修2-3）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章 計數(shù)原理單元測試題 時間:120分鐘,滿分150分 本套題難度適中,主要考查學(xué)生的基本知識、基本方法、基本能力,如1—9題和13題都是這一部分的基本題目類型,對排列、組合和二項式定理的基本知識考查比較全面,且在考查基本知識的同時,也注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的考查,如10、12、18題考查了學(xué)生分類討論的思想方法,11,14,17,21,22考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,這些題目需要大家有較高的分析能力和運算能力,以及綜合應(yīng)用能力. 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ） A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 2．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有 A．36種 B．48種 C．96種 D．192種 3. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　?。? A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種 4. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（　?。? Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個 5. 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 A 40種 B 60種 C 100種 D 120種 6. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有( ) A.72　　　　 B.60　　　　 C.48　　　　 D.52 7.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（　 ）個數(shù). A.6　　　 B.9　　 C.10　 　　D.8 8.AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個點，CD上有n個點，且兩直線上各有一個與交點重合，則以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數(shù)是( ) A. B. C. D. 9.設(shè),則 的值為( ) A.0　　　　 B.-1　　　　 C.1　　　　　 D. 10. 2006年世界杯參賽球隊共32支,現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽,決出16強(各組的前2名小組出線),這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽,決出8強,再決出4強,直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11.用二項式定理計算9.985，精確到1的近似值為( ) A.99000　 B.99002　　 C.99004　　　 D.99005 12. 從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 （ ） A.120 B.240 C.360 D.72 二、 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13. 今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列 有　　種不同的方法（用數(shù)字作答）. 14. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有　　　個（用數(shù)字作答）． 15. 若(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于 . 16. 從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學(xué)習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答） 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17．如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。 18．從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問： 　?、倌芙M成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？ 　?、谏鲜銎呶粩?shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？ 　?、墼冖僦械钠呶粩?shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？ 　?、茉冖僦腥我鈨膳既欢疾幌噜彽钠呶粩?shù)有幾個？ 19．把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列. （1） 43251是這個數(shù)列的第幾項？ （2） 這個數(shù)列的第96項是多少？ （3） 求這個數(shù)列的各項和. 20.（本小題滿分12分）求證：能被25整除。 21. （本小題滿分14分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù). 22. （本小題滿分14分）若某一等差數(shù)列的首項為,公差為展開式中的常數(shù)項,其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值. 單元測試卷參考答案 排列、組合、二項式定理 一、選擇題：（每題5分，共60分） 1、D　解析：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種，選D 2、C　解析．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C 3、解析：5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B 4、A　解析：某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個，選A 5、B解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選B 6、B 解析:只考慮奇偶相間,則有種不同的排法,其中0在首位的有種不符合題意,所以共有種. 7、C　　解析: 比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有個; 第二類是千位為2 ,百位比3小為0,有個; 第三類是十位比4小為0,有1個.共有6+2+1=9個,所以12340是第10個數(shù). 8、D　　解析:在一條線上取2個點時,另一個點一定在另一條直線上,且不能是交點. 9、C 解析: 由可得: 當時, 當時, . 10、A 解析:先進行單循環(huán)賽,有場,在進行第一輪淘汰賽,16個隊打8場,在決出4強,打4場,再分別舉行2場決出勝負,兩勝者打1場決出冠、亞軍,兩負者打1場決出三、四名,共舉行:48+8+4+2+1+1=64場. 11、C　　解析: . 12、A 解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有種不同的取法,共有種不同的取法. 二、 填空題(每小題4分，共16分） 13、1260　　解析：　由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有 14、24　解析：可以分情況討論：① 若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)；② 若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)；③ 若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個 15、7　解析：若(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項，為常數(shù)項，即=0，當n=7，r=6時成立，最小的正整數(shù)n等于7. 16、36種　　解析．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學(xué)習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，先從其余3人中選出1人擔任文娛委員，再從4人中選2人擔任學(xué)習委員和體育委員，不同的選法共有種 三、解答題（共六個小題，滿分74分） 17.解：每個電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有一個電阻斷路情況都有22―1=3種；………………………4分 支線c中至少有一個電阻斷路的情況有22―1=7種，…………………………………6分 每條支線至少有一個電阻斷路，燈A就不亮， 因此燈A不亮的情況共有3×3×7=63種情況.………………………………………10分 18. 解：①分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有種情況； 第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有種情況； 第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列，可有種情況， 所以符合題意的七位數(shù)有個．………3分 　　 ②上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個．……6分 ③上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有 個．……………………………………………9分 ④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有個.…………………………………12分 19.解：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類 第一類：以5打頭的有： =24 第二類：以45打頭的有： =6 第三類：以435打頭的有： =2………………………………2分 故不大于43251的五位數(shù)有：（個） 即43251是第88項.…………………………………………………………………4分 ⑵數(shù)列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項， 即比96項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個， 所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項.即為45321.…8分 ⑶因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有A個五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分 同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五位數(shù)，所以這個數(shù)列各項和為： （1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000） =15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分 20.證明:因 ………………3分 ……………………8分 ……………………………………10分 顯然能被25整除,25n能被25整除, 所以能被25整除.…………………………………………………12分 21. 設(shè)的展開式的通項為 .………………………………6分 若它為常數(shù)項,則,代入上式. 即常數(shù)項是27，從而可得中n=7，…………………10分 同理由二項展開式的通項公式知，含的項是第4項， 其二項式系數(shù)是35.…………………………………………………………14分 22. 由已知得：,又,………………………………2分 所以首項.……………………………………………………………………4分 ,所以除以19的余數(shù)是5,即………6分 的展開式的通項 , 若它為常數(shù)項,則,代入上式. 從而等差數(shù)列的通項公式是：，……………………………………10分 設(shè)其前k項之和最大，則，解得k=25或k=26， 故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且最大，.………………………………………14分 8