數(shù)學(xué)：第三章《統(tǒng)計案例》測試（1）（新人教A版選修2-3）

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高中新課標(biāo)選修（2-3）第三章統(tǒng)計案例綜合測試題 一、選擇題 1．下列變量之間：①人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；②商品的銷售額與廣告費；③家庭的支出與收入． 其中不是函數(shù)關(guān)系的有（　?。? Ａ．0個 Ｂ．1個 Ｃ．2個 Ｄ．3個 答案：Ｄ 2．當(dāng)時，認為事件與事件（　?。? Ａ．有的把握有關(guān) Ｂ．有的把握有關(guān) Ｃ．沒有理由說它們有關(guān) Ｄ．不確定 答案：Ａ 3．已知回歸直線方程，其中且樣本點中心為，則回歸直線方程為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 4．為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校中學(xué)生中隨機抽取了300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué) 不喜歡數(shù)學(xué) 合計 男 37 85 122 女 35 143 178 合計 72 228 300 你認為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有（　?。? Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： 廣告費 2 4 5 6 8 銷售額 30 40 60 50 70 則廣告費與銷售額間的相關(guān)系數(shù)為（　?。? Ａ．0.819 Ｂ．0.919 Ｃ．0.923 Ｄ．0.95 答案：Ｂ 6．在回歸直線方程中，回歸系數(shù)表示（　　） Ａ．當(dāng)時，的平均值 Ｂ．x變動一個單位時，y的實際變動量 Ｃ．y變動一個單位時，x的平均變動量 Ｄ．x變動一個單位時，y的平均變動量 答案：Ｄ 7．對于回歸分析，下列說法錯誤的是（　　） Ａ．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定 Ｂ．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負的 Ｃ．回歸分析中，如果，說明x與y之間完全相關(guān) Ｄ．樣本相關(guān)系數(shù) 答案：Ｄ 8．部分國家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測驗平均分數(shù)為： 中國 韓國 瑞士 俄羅斯 法國 以色列 加拿大 英國 美國 約旦 授課天數(shù) 251 222 207 210 174 215 188 192 180 191 分數(shù) 80 73 71 70 64 63 62 61 55 46 對于授課天數(shù)與分數(shù)是否存在回歸直線，下列說法正確的是（　?。? Ａ．一定存在 Ｂ．可能存在也可能不存在 Ｃ．一定不存在 Ｄ．以上都不正確 答案：Ａ 9．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（　?。? Ａ．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號 Ｂ．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報變量 Ｃ．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小 Ｄ．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小 答案：Ｃ 10．某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測值，計算得：，，，，則與的回歸直線方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 二、填空題 11．直線回歸方程恒過定點　　　　?。? 答案： 12．下表給出了某些地區(qū)的鳥的種類與這些地區(qū)的海拔高度（m）： 種類數(shù) 36 30 37 11 12 13 17 18 29 4 15 海拔高度 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549 分析這些數(shù)據(jù)，可得鳥的種類與海拔高度間的相關(guān)系數(shù)為 ． 答案：0.782 13．設(shè)對變量x，Y有如下觀察數(shù)據(jù)： 151 152 153 154 156 157 158 160 161 162 163 164 40 41 41 41．5 42 42．5 43 44 45 45 46 45．5 則Y對x的線性回歸方程為 ?。ńY(jié)果保留4位小數(shù)） 答案： 14．某高校大一12名學(xué)生的體重x與肺活量Y的數(shù)據(jù)如下： 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 2.81 3.41 3.10 3.46 2.85 3.50 3.00 預(yù)測體重是55kg的同學(xué)的肺活約量為　　　　． 答案：3.24 三、解答題 15．某市統(tǒng)計1994~2004年在校中學(xué)生每年高考考入大學(xué)的百分比，把農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市分開統(tǒng)計，為了便于計算，把1994年編號為0，1995年編號為1，…，2004年編號為10，如果把每年考入大學(xué)的百分比作為統(tǒng)計變量，把年份從0到10作為自變量進行回歸分析，可得到下面三條回歸直線： 城市：； 縣鎮(zhèn)：； 農(nóng)村：． （1）在同一坐標(biāo)系中作出三條回歸直線； （2）對于農(nóng)村學(xué)生來講，系數(shù)等于0.42意味著什么？ （3）在這一階段，哪里的大學(xué)入學(xué)率增長最快？ 解：（1）散點圖略； （2）對于農(nóng)村學(xué)生來講，系數(shù)等于0.42意味著1994~2004年在校中學(xué)生每年高考考入大學(xué)的百分比逐年增加0.42； （3）在這一階段，城市的大學(xué)入學(xué)率增長最快． 16．調(diào)查在2~3級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示： 暈船 不暈船 合計 男人 12 25 37 女人 10 24 34 合計 22 49 71 根據(jù)此資料，你是否認為在2~3級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船？ 解：． 因為，所以我們沒有理由說暈船與男女性別有關(guān)． 17．對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得如下列聯(lián)表：（其中焦慮、說謊、懶惰都是心理障礙） 焦慮 說謊 懶惰 總計 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 總計 25 20 65 110 試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？ 解：對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量， 由表中數(shù)據(jù)可得 ， ， ． 因為的值最大，所以說謊與性別關(guān)系最大． 18．一機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）． （1）假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程； （2）若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10，則機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒．（精確到1轉(zhuǎn)/秒） 解：（1）設(shè)回歸直線方程為，，，，． 于是，． 所求的回歸直線方程為； （2）由，得， 即機器速度不得超過15轉(zhuǎn)/秒． - 6 -