湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件.ppt

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1、第三單元 函數(shù)及其圖像,課時(shí) 10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù),中考對(duì)接,1. [2016衡陽(yáng)] 點(diǎn)P(x-2,x+3)在第一象限,則x的取值范圍是 .,【答案】x>2 【解析】 ∵點(diǎn)P(x-2,x+3)在第一象限,∴解得x>2.故答案為x>2.,2. [2016常德] 平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱(chēng)點(diǎn)Q(a+c,b+d)為M,N的“和點(diǎn)”. 若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形,則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”. 現(xiàn)有點(diǎn)A(2,5),B(-1,3),若以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”,則

2、點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .,(1,8)或(-3,-2)或(3,2),3. [2018湘潭] 如圖10-1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A. (1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1) 圖10-1,【答案】 A 【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,因此點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),故選A.,4. [2018長(zhǎng)沙] 在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-2,3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .,【答案】 (1,

3、1) 【解析】由平移性質(zhì),向右平移,則橫坐標(biāo)增加,即-2+3=1,向下平移,則縱坐標(biāo)減小,即3-2=1,故A(1,1).,5. [2016岳陽(yáng)] 如圖10-2,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,P1,P2,P3,…均在格點(diǎn)上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1), P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為 . 圖10-2,【答案】 (504,-504) 【解析】由規(guī)律可得,20164=504, ∴點(diǎn)P2016在第四象限的角平分線上. ∵點(diǎn)P4(1,-1),點(diǎn)P8(2,-2

4、),點(diǎn)P12(3, -3),∴點(diǎn)P2016(504,-504).,【答案】 6 【解析】利用新定義得2m=43,解得m=6.,C,8. [2018長(zhǎng)沙] 小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書(shū)館讀報(bào),然后回家,圖10-3反映了這個(gè)過(guò)程中,小明離家的距離y與時(shí)間x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,根據(jù)圖象下列說(shuō)法正確的是( ) 圖10-3 A. 小明吃早餐用了25 min B. 小明讀報(bào)用了30 min C. 食堂到圖書(shū)館的距離為0. 8 km D. 小明從圖書(shū)館回家的速度為0. 8 km/min,【答案】B 【解析】圖中橫軸表示小明離家的時(shí)間,縱軸表示離家的距離. 由圖可知:A.吃早餐

5、用的時(shí)間為(25-8) min,即17 min,故A錯(cuò)誤; B.讀報(bào)用了(58-28) min,即30 min,故B正確; C.食堂到圖書(shū)館的距離應(yīng)為(0.8-0.6)km,即0.2 km,故C錯(cuò)誤; D.從圖書(shū)館回家的速度為0.810=0.08(km/min),故D錯(cuò)誤. 故選B.,考點(diǎn)自查,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),1. 常量和變量:在討論的問(wèn)題中,取值會(huì)發(fā)生變化的量稱(chēng)為① 量;取值固定不變的量稱(chēng)為② 量. 2. 函數(shù):一般地,如果變量y隨著變量x而變化,并且對(duì)于x取的每一個(gè)值,y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng),那么稱(chēng)y是x的③ ,x叫做④ 量,y叫作⑤ 量. 3

6、. 自變量取值范圍的確定 確定函數(shù)自變量的取值范圍,一般從以下四個(gè)方面考慮: (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù); (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為零; (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù); (4)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式含零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí),底數(shù)不能為零.,變,常,函數(shù),自變,因變,1. 函數(shù)的表示方法:(1)公式法;(2)列表法(表格);(3)圖象法. 2. 函數(shù)的圖象:在坐標(biāo)平面內(nèi),以自變量的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為點(diǎn)的縱坐標(biāo),所描出的所有點(diǎn)組成的圖形稱(chēng)為函數(shù)的圖象. 畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線.,【溫馨提示】 畫(huà)函

7、數(shù)圖象時(shí),要注意自變量的取值范圍,當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí),端點(diǎn)是空心圓圈還是實(shí)心點(diǎn),取決于自變量的邊界是否有等號(hào)(有等號(hào)為實(shí)心點(diǎn),無(wú)等號(hào)為空心圓圈).,易錯(cuò)警示,【失分點(diǎn)】 1. 因考慮不周而漏解. 2. 尋找點(diǎn)的位置時(shí),易將點(diǎn)的坐標(biāo)搞錯(cuò).,1. [2018濟(jì)寧] 如圖10-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C在x軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2. 將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A. (2,2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (2,-1),【答案】A 【解析】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-

8、3,0),如圖,將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),故選A.,2. 已知AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),并且AB=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .,(6,5)或(-2,5),【答案】C 【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D, ∴CD=502-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10), 故選C.,例1 [2018金華] 小明為畫(huà)一個(gè)零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對(duì)稱(chēng)軸為y軸,建立如圖10-5的平面直角坐標(biāo)系. 若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1 mm,則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表

9、示正確的是 ( ) 圖10-5 A. (5,30) B. (8,10) C. (9,10) D. (10,10),拓展 [2018綿陽(yáng)] 如圖10-6,在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系,如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標(biāo)為 . 圖10-6,【答案】(-2,-2) 【解析】首先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置,然后建立如圖的坐標(biāo)系,可得“卒”的坐標(biāo)為(-2,-2).,例2 2 [2018揚(yáng)州] 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ) A. (3,-4) B. (4,-3) C. (-

10、4,3) D. (-3,4),【答案】C 【解析】設(shè)M(x,y),由題意,得x=-4,y=3,即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,3).,[方法模型] 根據(jù)各象限內(nèi)及兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征列式得方程組解題. 第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征:(+,+);第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征:(-,+);第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征:(-,-);第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征:(+,-). x軸上點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)特征:x為任意實(shí)數(shù),y=0;y軸上點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)特征:x=0,y為任意實(shí)數(shù).,拓展1 [2018東營(yíng)] 在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m-2,m+1)在第二象限,則m的取值范圍是( ) A. m2 C. -1-1

11、拓展2 [2018臨安] P(3,-4)到x軸的距離是 .,C,4,拓展3 [2018臺(tái)州] 如圖10-7,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0<θ<90)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系. 規(guī)定:過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線,交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo). 在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60,點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)N的斜坐標(biāo)為 .,拓展4 [2018廣州] 如圖10-8,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2

12、,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .,(-5,4),拓展5 [2018咸寧] 如圖10-9,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 .,例3 (1)[2018海南] 如圖10-10,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),把△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ( ) A. (-2,3) B. (3,-1) C. (-3,1) D. (-5,2),【答案】C 【解析】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-3,1),故選C.,例3 (2)[2018資

13、陽(yáng)] 如圖10-11,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點(diǎn)A1在第一象限,且OA=1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是 .,[方法模型] (1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù). (2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變. (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫、縱坐標(biāo)均改變符號(hào). (4)點(diǎn)的平移的規(guī)律:橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.,拓展1 [2018貴港] 若點(diǎn)A(1

14、+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則m+n的值是( ) A. -5 B. -3 C. 3 D. 1,【答案】D 【解析】∵點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故選D.,拓展2 [2018濰坊二模] 對(duì)點(diǎn)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)),如P1(1,2)=(3, -1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3, -1)=(2,4),P3(1,2)=P1

15、(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則P2018(1,-1)=( ) A. (0,21009) B. (0,21008) C. (21008,-21008) D. (21009,-21009),【答案】A 【解析】觀察圖形變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán),因?yàn)?0184=504……2,可以得到A2018(1009,1),因此A2A2018=1009-1=1008,所以△OA2A2018的面積=11008=504(m2).故選A.,C,C,D,例5 [2018舟山] 小紅幫弟弟蕩秋千(如圖10-13①),秋千離地面的高度h(m)與擺動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖10-13②. (

16、1)根據(jù)函數(shù)的定義,請(qǐng)判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù). (2)結(jié)合圖象回答: ①當(dāng)t=0. 7時(shí),h的值是多少?并說(shuō)明它的實(shí)際意義. ②秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回需多少時(shí)間?,解:(1)∵對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間t,都有一個(gè)唯一的h的值與其對(duì)應(yīng), ∴變量h是關(guān)于t的函數(shù). (2)①h=0.5 m,它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)0.7 s時(shí),離地面的高度為0.5 m. ②2.8 s.,[方法模型] 函數(shù)圖象要從這幾方面分析: (1)圖象的最低(小)點(diǎn)與最高(大)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值;(2)圖象的拐點(diǎn)坐標(biāo);(3)圖象從左向右是升高的(即為增函數(shù))還是降低的(即為減函數(shù));(4)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);(5)交叉兩圖象位置的高低(或上

17、下)狀況;(6)兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象形狀是直線的還是曲線的.,拓展1 [2018齊齊哈爾] 如圖10-14是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化,下列從圖象中得到的信息正確的是 ( ) 圖10-14 A. 0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低 B. 最低氣溫是零下4 ℃ C. 0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升 D. 最高氣溫是8 ℃,【答案】D 【解析】A.由函數(shù)圖象知4時(shí)氣溫達(dá)到最低,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.最低氣溫是零下3 ℃,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.4點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.最高氣溫是8 ℃,此選項(xiàng)正確.故選D.,拓展2 [2018通遼] 小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車(chē)站,等了幾分鐘后坐上了公交車(chē),公交車(chē)勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,小剛從家到學(xué)校行駛路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) 圖10-15,B,【答案】C 【解析】由題意得24+b=6-7,解得b=-9,故選C.,,