2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí) 并集、交集課件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí) 并集、交集,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一 兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加減法運(yùn)算,如果把集合與實(shí)數(shù)相類比,我們會(huì)想兩個(gè)集合是否也可以進(jìn)行“加減”運(yùn)算呢?本節(jié)就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題. 導(dǎo)入二 A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}. 想一想1:把所有屬于A,屬于B的元素組合成一個(gè)新的集合D是什么? (由集合中元素互異性知D={a,b,c,d,e,f}) 想一想2:把A,B公共元素組成一個(gè)新的集合E是什么? (E={c,d,e}),1.并集 (1)定義:一般地,由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集

2、合,叫作A與B的并集. (2)符號(hào)表示:A與B的并集記作 ,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (3)圖示,用Venn圖表示A∪B,如圖所示.,或,知識(shí)探究,A∪B,探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素組成嗎? 答案:不一定,由集合元素的互異性知集合A和集合B的公共元素只能出現(xiàn)一次.,3.交集 (1)定義:一般地,由屬于集合A且屬于集合B的 組成的集合,叫作A與B的交集. (2)符號(hào)表示:A與B的交集記作 ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)圖示:用Venn圖表示A∩B,如圖所示.,所有元素,A∩B,【拓展延伸】 集合中元素個(gè)數(shù)的計(jì)算 若用card(A)表示集合A的

3、元素個(gè)數(shù),則有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 事實(shí)上,由圖1可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均計(jì)數(shù)一次,因而在card(A) +card(B)中計(jì)數(shù)兩次,而在card(A∪B)中只能計(jì)數(shù)一次,從而有card(A∪B)=card(A) +card(B)-card(A∩B). 類似地,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它可以由圖2來(lái)解釋,這個(gè)結(jié)論也稱為容斥原理.,,1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x

4、|-5≤x≤2},則A∪B等于( ) (A){x|x≥-5} (B){x|x≤2} (C){x|-30} (B){x|x3},C,,答案:A B,5.(集合間的關(guān)系及運(yùn)算)若A?B則A∩B= ,A∪B= .,,題型一,集合的并集、交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,【例1】 (1)(2016全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7},課堂探究素養(yǎng)提升,(1)解析:集合A與集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},選B.,,(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|15及11}.

5、 據(jù)交集定義,圖中公共陰影部分即為A∩B, 所以A∩B={x|5

6、|1≤x<2}.故選A.,,(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B等于( ) (A){1} (B){1,2} (C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3},解析:(2)B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1

7、S∪ T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理當(dāng)a+8=5即a=-3時(shí),S∪T≠R.而(2)的易錯(cuò)之處是忽視A= 的特殊情況.,,即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,(2)當(dāng)B={0}或B={-4}時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)根, 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1.代入驗(yàn)證,B={0}滿足題意.,,【備用例2】 已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.,解:因?yàn)锳∩B={-1}, 所以-1∈A,-1∈B,

8、 所以1-p+q=0,1+p-2q=0, 解得p=3,q=2 所以A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2}, B={x|x2-3x-4=0}={-1,4}, 所以A∪B={-1,-2,4}.,,題型三,并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用,【例3】 已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值.,,變式探究1:若本例題中將A∪B=A,改為A∩B=B,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值.,解:當(dāng)A∩B=B時(shí),則B?A,解題過(guò)程同本例的過(guò)程(此處略).,,變式探究2:若本例題中將A∪B=A,改為A∩B=A,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值.,方法技巧 求解“A∩B=B

9、或A∪B=B”類問(wèn)題的思路:利用“A∩B=B?B?A, A∪B=B?A?B”轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題.,,即時(shí)訓(xùn)練3-1:設(shè)A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}. (1)若A∩B=B,求a的取值范圍; (2)若A∪B=B,求a的值.,(2)因?yàn)锳∪B=B,所以A?B,所以B={0,2},所以a=1.,,,題型四,易錯(cuò)辨析——概念理解錯(cuò)誤致誤,糾錯(cuò):對(duì)集合的代表元素理解錯(cuò)誤,第(1)題中代表元素為(x,y),對(duì)應(yīng)集合為點(diǎn)集;,,(2)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},求A∩B.,糾錯(cuò):第(2)題中代表元素為y,表示的是y的取值范圍,對(duì)應(yīng)集合為數(shù)集. 正解:(2)由題意可知集合A,B分別是二次函數(shù)y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的y的取值集合. A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4,y∈R}, B={y|y=-(x-1)2+14,x∈R}={y|y≤14,y∈R}. 因此,A∩B={y|-4≤y≤14,y∈R}.,,解:(1)兩個(gè)集合表示的都是y的取值范圍, 因?yàn)锳={y|y=x2-2x+3,x∈R}={y|y≥2}; B={y|y=-x2+2x+10,x∈R}={y|y≤11}; 所以A∪B=R.,謝謝觀賞！,