2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式本章整合課件 北師大版選修4-5.ppt

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1、本章整合,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一 利用平均值不等式解決實(shí)際問題 利用平均值不等式來解決實(shí)際問題是不等式的一個(gè)重要應(yīng)用.在使用平均值不等式性質(zhì)的過程中,一定要確定自變量的范圍,在滿足“一正”“二定”“三相等”的情況下進(jìn)行應(yīng)用,要特別注意等號取得的條件以及是否符合其實(shí)際意義.,專題一,專題二,專題三,專題四,應(yīng)用 某住宅小區(qū),為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū),其主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積是200 m2的十字形區(qū)域.現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇,造價(jià)為4 200 元/m2,在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗

2、巖地坪,造價(jià)為210元/m2,再在四個(gè)空角上鋪草坪,造價(jià)為80元/m2. (1)設(shè)總造價(jià)為S元,AD的邊長為x m,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)至少要投多少元,才能建造這個(gè)休閑小區(qū)?,專題一,專題二,專題三,專題四,提示:這是一道建筑工程類問題,解決本題突破點(diǎn)是將總費(fèi)用分成三部分:(1)建花壇MNPQ的費(fèi)用;(2)陰影部分鋪花崗巖地坪費(fèi)用;(3)草坪費(fèi).,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二 不等式中的恒成立問題 關(guān)于不等式的恒成立問題,一般要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,例如:要使f(x)a恒成立,那么我們只需求出f(x)的最小值f(x)min,如果a比這個(gè)最小值還小,那么這個(gè)式子就恒

3、成立,即f(x)>a恒成立?f(x)min>a.,專題一,專題二,專題三,專題四,應(yīng)用 設(shè)有關(guān)于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a,當(dāng)a為何值時(shí),不等式的解集為R? 提示:我們只需求出左邊整體的式子的最值,然后利用上述規(guī)律即可. 解:|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10, 當(dāng)且僅當(dāng)-3≤x≤7時(shí)等號成立. 令f(x)=lg(|x+3|+|x-7|), 則f(x)=lg(|x+3|+|x-7|)≥lg 10=1. 所以要使lg(|x+3|+|x-7|)>a的解集為R,只需a1的解集.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2(2016全國丙,理24)已知函數(shù)f(x)=

4、|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集. (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍. 解: (1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}. (2)當(dāng)x∈R時(shí), f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a,,1,2,3,4,5,當(dāng)x= 時(shí)等號成立,所以當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3等價(jià)于|1-a|+a≥3.① (分類討論) 當(dāng)a≤1時(shí),①等價(jià)于1-a+a≥3,無解. 當(dāng)a>1時(shí),①等價(jià)于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范圍是[2,+∞).,1,2,3,4,5,f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|.,1,2,3,4,5,(2)證明:由(1)知,當(dāng)a,b∈M時(shí),-11的解集; (2)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.,1,2,3,4,5,