2018-2019學年高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例章末復習提升課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1、第三章——,統(tǒng)計案例,,1,知識網(wǎng)絡 系統(tǒng)盤點，提煉主干,,2,要點歸納 整合要點，詮釋疑點,,3,題型研修 突破重點，提升能力,章末復習提升,1.獨立性檢驗 (1)它依據(jù)的原理是“小概率原理”. (2)采用的方法是“反證”的推理方法，即為了檢驗命題成立與否，先假設兩分類變量不具有線性相關系，然后采用統(tǒng)計分析方法進行推理：如果導致小概率事件居然在一次抽檢中發(fā)現(xiàn)，則認為這是“不合理”的現(xiàn)象，表明原假設很可能,不正確，從而拒絕接受假設；反之，則沒有理由拒絕假設.要注意的是，假設檢驗中的“反證法”與通常我們在純數(shù)學中使用的反證法是不同的，因為這里所謂“不合理”現(xiàn)象，并不是形式邏

2、輯推理中出現(xiàn)的矛盾，而是根據(jù)小概率事件的原理來判斷的.,2.回歸直線方程 (1)相關關系：當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系. (2)回歸分析：與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系，對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析.,(5)線性相關系數(shù) 當r＞0時表示兩個變量正相關. 當r＜0時表示兩個變量負相關. 通常，當|r|大于r0.05時，我們認為兩個變量存在著很強的線性相關關系.,題型一 獨立性檢驗思想 獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設檢驗思想，類似于數(shù)學中的反證法，要確認兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，

3、即假設“兩個分類變量沒有關系”成立，在該假設下我們構造的隨機變量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值很大，則在一定程度上說明假設不合理，即兩分類變量有關系.,例1 為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果.(皰疹面積單位：mm2),表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表,表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表,完成下面22列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后

4、的皰疹面積有差異”.,表3,解 列出22列聯(lián)表,由于χ2>6.635，,所以有99%的把握認為兩者有關系，或者說在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.,跟蹤演練1 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：,(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； 解 列聯(lián)表補充如下：,(2)是否有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；,∴有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關.,(3)已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2

5、還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率. 解 從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：,(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3

6、，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，,基本事件的總數(shù)為30.,題型二 回歸分析思想 在回歸分析中，我們可以使用散點圖觀察兩個變量間的相關關系，也可以大致分析回歸方程是否有實際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學中常用的數(shù)形結合思想.,例2 某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調(diào)查，其結果如下：,(1)作出

7、散點圖；,解 作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關關系.,(2)求出回歸直線方程；,(3)試預測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個家庭的月人均生活費.,將x＝1 100代入，得y≈784.61， 將x＝1 200代入，得y≈850.60.,故預測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和850.60元.,跟蹤演練2 對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi) (i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi) (i＝1,2，…，10)，得散點圖2.其相關系數(shù)分別為r1，r

8、2，由這兩個散點圖可以判斷( ),A.r1>0，r2>0 B.r1>0，r20 D.r1<0，r2<0 答案 C,題型三 轉化與化歸思想在回歸分析中的應用 回歸分析是對抽取的樣本進行分析，確定兩個變量的相關關系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關，我們可以通過對變量進行變換，轉化為線性相關問題.,例3 在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： 試求y與x之間的回歸方程，并預測x＝40時，y的值.,解 作散點圖如圖所示，,從散點圖可以看出，兩個變量x，y不呈線性相關關系，根據(jù)學過的函數(shù)知識，樣本點分布的曲線符合指數(shù)型函數(shù)y＝c1e ，通過對數(shù)變化把指數(shù)關系變?yōu)榫€

9、性關系，令z＝ln y，則z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2).,c2x,列表：,作散點圖如圖所示，,從散點圖可以看出，兩個變量x，z呈很強的線性相關關系.由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為： ＝0.277x－3.998.,所以，當x＝40時，y＝e0.27740－3.998≈1 190.347.,跟蹤演練3 在某化學實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學反應進行的時間，y(單位：mg)表示未轉化物質的質量.,(1)設y與x之間具有關系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001)； 解 (1)在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令ln y＝z，ln c＝a，l

10、n d＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，,而ln c＝3.905 5， ln d＝－0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801， 所以c、d的估計值分別為49.675,0.801.,(2)估計化學反應進行到10 min時未轉化物質的質量(精確到0.1). 解 當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg). 故化學反應進行到10 min時未轉化物質的質量為5.4 mg.,課堂小結 1.建立回歸模型的基本步驟：(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量.(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關系.(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型.(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù). 2.獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法.而利用假設的思想方法，計算出某一個隨機變量χ2的值來判斷更精確些.,